Mục lục bài viết
Update: 2022-04-03 05:37:12,Bạn Cần tương hỗ về Cách tìm nghiệm của phương trình. Quý khách trọn vẹn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả đc lý giải rõ ràng hơn.
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình số 1 hai ẩn
Phương trình số 1 hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Quảng cáo
Tập nghiệm của phương trình được màn biểu diễn bởi đường thẳng (d) ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x – 2y = 1
a) Viết công thức nghiệm tổng quát và màn biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
Bài 2: Xác định phương trình số 1 hai ẩn có những nghiệm là (1;-3) và (-2;0). Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình số 1 hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c (1)
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c (2)
Thay (2) vào (1) ta được a – 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 (do a ≠ 0).
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x – 2 hoặc x= -y – 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của những phương trình sau và màn biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a) 3x – y = 1/2
b) x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a) 3x – y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x – 1/2
Quảng cáo
Biểu diễn hình học:
b) x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của những phương trình sau:
a) x + 3y = 1
b) 4x – 5y = 24
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm những Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và san sẻ nhé! Các phản hồi không phù thích phù hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
Quảng cáo
Để tìm nghiệm của phương trình số 1;bậc hai của một hàm số lượng giác trên khoảng chừng; đoạn ta làm như sau:
+ Bước 1. Giải phương trình số 1; bậc hai của một hàm số lương giác( để ý trọn vẹn có thể phải sử dụng những công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổ tổng thành tích; tích thành tổng để giải phương trình )
+ Bước 2: Xét họ nghiệm trên khoảng chừng (a; b) để tìm những giá trị k nguyên thỏa mãn thị hiếu Đk.
Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x – 3sinx +1= 0 thõa Đk 0 ≤x≤π/2 là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình sin2 x- sinx= 0 trên khoảng chừng (0; 2π) là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Quảng cáo
Lời giải
Ta có sin2 x- sinx= 0
+ với họ nghiệm x= kπ.
Ta có: 0 < kπ < 2π
⇒ 0 < k < 2
Mà k nguyên nên k= 1
+ Với họ nghiệm x= π/2+k2π
Ta có; 0 < π/2+ k2π < 2π
⇒ – π/2 < k2π < 3π/2 ⇒ (- 1)/4 < k < 3/4
Mà k nguyên nên k= 0
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng chừng (0; 2π)
Chọn B.
Ví dụ 3. Cho phương trình cos(x- 1800) + 2sin(900- x) = 1. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900; 3600)
A. 0
B.1
C. 2
D .3
Lời giải
Ta có : cos(x- 1800) = – cosx và sin(900- x)= cosx
Do đó; cos( x- 1800) + 2sin(900– x)
⇒ – cosx +2cosx = 1
⇒ cosx = 1 ⇒ x= k.3600
Với x∈ ( 900; 3600) ta có:
900 < x < 3600 ⇒ 900 < k.3600 < 3600
⇒ 1/4 < k < 1
⇒ Không có mức giá trị nguyên nào của k thỏa mãn thị hiếu
Chọn A.
Ví dụ 4. Cho phương trình cosx – sin2x =0. Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 3600]
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Lời giải
Ta có:cosx – sin2x= 0
⇒ cosx= sin 2x ⇒ cosx= cos(900-2x)
+ Ta tìm những nghiệm của phương trình trên đoạn [00; 3600]
*Với họ nghiệm: x= 300+k.1200 ta có:
00 ≤ 300+k.1200 ≤ 3600
⇒ -300 ≤ k.1200 ≤ 3300 (-1)/4 ≤ k ≤ 11/4
Mà k nguyên nên k = 0;1 hoặc 2. Khi đó nghiệm của phương trình là: 300; 1500; 2700
* Với họ nghiệm x= 900-k.3600 ta có:
00 ≤ 900-k.3600 ≤ 3600
⇒ – 900 ≤ -k.3600 ≤ 2700
⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 1/4
Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó nghiệm phương trình là x= 900
⇒ Phương trình đã cho có bốn nghiệm
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 5. Tìm những nghiệm của phương trình – 2tan2 x+ 4tanx – 2= 0 trên khoảng chừng (900; 2700)
A. 1350
B. 1650
C. 2250
D. Tất cả sai
Lời giải
Ta có: -2tan2x + 4tanx – 2= 0
⇒ – 2( tanx- 1)2 = 0 ⇒ tan x= 1
⇒ x= 450+ k.1800
Ta tìm những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (900; 2700)
Ta có: 900 < x < 2700 ⇒ 900 < 450+ k.1800 < 2700
⇒ 450 < k.1800 < 2250
⇒ 1/4 < k < 5/4
Mà k nguyên nên k = 1. Khi đó: nghiệm của phương trình là: x= 2250
Chọn C.
Ví dụ 6. Cho phương trình cos2 x + sinx +1= 0. Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 7200]
A. 0
B. 3
C. 4
D. 2
Lời giải
Ta có: cos0 x+ sinx +1= 0
⇒ 1-sin0 x + sinx +1 = 0
⇒ – sin0 x+ sinx + 2= 0
⇒ sinx= – 1 ⇒ x= 2700+ k.3600
+ Ta có: 00 ≤ 2700+k.3600 ≤ 7200
⇒ -2700 ≤ k.3600 ≤ 4500
⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 5/4
Mà k nguyên nên k= 0 hoặc k=1.
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc đoạn [00; 7200]
Chọn D
Ví dụ 7. Cho phương trình sin2 2x +2 cos2 x = 0. Tìm tổng những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (00; 1800).
A.900
B. 1800
C. 1650
D. 2700
Lời giải.
Ta có: sin2 2x + 2cos2 x= 0
⇒ 1- cos2 2x + 1+ cos2x= 0
⇒ – cos2 2x + cos2x + 2= 0
Với cos2x= -1 ⇒ 2x=1800+ k.3600
⇒ x= 900 + k.1800
Ta xét những nghiệm của phương trình trên (0; 1800)
⇒ 00 < 900+ k.1800 < 1800
⇒ -900 < k.1800 < 900
⇒ (- 1)/2 < k < 1/2
K nguyên nên k= 0. Khi đó;x= 900
Chọn A.
Ví dụ 8. Tìm tổng những nghiệm của phương trình cos4 x- sin4 x= 0 trên khoảng chừng (0;2π)
A. 15π/4
B. 13π/4
C. 5π/2
D. Đáp án khác
Lời giaỉ
Ta có; cos4 x- sin4 x = 0
⇒ ( cos2 x – sin2 x) .(cos2 x+ sin2 x) = 0
⇒ cos2x. 1= 0 ⇒ cos2x= 0
⇒ 2x= π/2+kπ ⇒ x= π/4+ kπ/2
Ta tìm những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng(0; 2π)
Ta có: 0 < x < 2π nên 0 < π/4+ kπ/2 < 2π
⇒ π/4 < kπ/2 < 7π/4 ⇒ 1/2 < k < 7/2
Mà k nguyên nên k∈1;2;3
⇒ Ba nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng ( 0;2 π) là: 3π/4; 5π/4 và 7π/4
⇒ Tổng những nghiệm là : 15π/4
Chọn A.
Câu 1:Cho phương trình . Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn [0; 4π]?
A. 3
B.4
C. 5
D. 6
Hiển thị lời giải
Điều kiện : cosx ≠ 1 ⇒ x ≠ k2π
Với Đk trên phương trình trên trở thành:
+Trường hợp 1. Với sinx=0 ⇒ x =kπ
Kết thích phù hợp với Đk suy ra: x=(2k+1).π
Vì 0 ≤ x ≤ 4π nên 0 ≤ ( 2k+1)π ≤ 4π
⇒ 0 ≤ 2k+1 ≤ 4 ⇒ -1/2 ≤ k ≤ 3/2
Mà k nguyên nên k = 0 hoặc 1.
⇒ Phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn [0; 4π]
+ Trường hợp 2:
Với sinx= – 1 ⇒ x= 3π/2+k2π ( thỏa mãn thị hiếu Đk ) .
Mà k nguyên nên k= 0 hoặc k= 1.
Kết hợp hai trường hợp; suy ra phương trình có toàn bộ bốn nghiệm trên đoạn [0; 4π]
Chọn B.
Câu 2:Cho phương trình – 2sin2x – 6cosx+ 6 = 0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 2π;6π)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hiển thị lời giải
Ta có: – 2sin2x – 6cosx+ 6= 0
⇒ ( 2 -2sin2x ) – 6cosx+ 4=0
⇒ 2cos2 x- 6cosx + 4= 0
Với cosx= 1 ⇒ x = k2π
Ta có: x∈( 2π;6π) nên 2π < k2π < 6π
⇒ 1 < k < 3
Mà k nguyên nên k= 1.
Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm trên khoảng chừng ( 2π;6π).
Chọn A.
Câu 3:Cho phương trình: 2cos2 x- √3cosx=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (0;2π) ?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Hiển thị lời giải
Ta có: 2cos2x- √3 cosx=0
⇒ cosx.( 2cosx- √3)=0
+ Xét cosx = 0 ⇒ x=k2π
Mà 0 < x < 2π nên 0 < k2π < 2π
⇒ 0 < k < 1
Mà k nguyên nên không tồn tại giá trị nào của k thỏa mãn thị hiếu.
Với mỗi giá trị của k cho ta một nghiệm của phương trình trên khoảng chừng đang xét.
⇒ Phương trình có toàn bộ 2 nghiệm thuộc khoảng chừng (0; 2π) .
Chọn C.
Câu 4:Cho phương trình: .Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 2π;6π)?
A. 3
B.5
C.6
D.4
Hiển thị lời giải
Mà k nguyên nên k∈2;3;4;5
⇒ Phương trình có 4 nghiệm trên khoảng chừng đang xét.
Chọn D.
Câu 5:Cho phương trình : tan4 x – 3tan2 x= 0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (0; 10π)
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
Hiển thị lời giải
Điều kiện:cosx ≠ 0 hay x ≠ π/2+kπ
Ta có: tan4x – 3tan2 x=0
⇒ tan2 x. (tan2 x- 3) = 0
+ Xét họ nghiệm x= kπ
⇒ 0 < kπ < 10 π ⇒ 0 < k < 10
Mà k nguyên nên k∈1;2;3;..;9 có 9 giá trị của k thỏa mãn thị hiếu.
+ Xét họ nghiệm: x= π/3+kπ
⇒ 0 < π/3+ kπ < 10 π ⇒ (- 1)/3 < k < 29/3
Mà k nguyên nên k∈0;1;2;…;9 có 10 giá trị của k thỏa mãn thị hiếu.
+ Xét họ nghiệm: x= (-π)/3+kπ
⇒ 0 < -π/3+ kπ < 10 π ⇒ 1/3 < k < 31/3
Mà k nguyên nên k∈1;2;…;9;10 có 10 giá trị của k thỏa mãn thị hiếu.
Kết hợp 3 trường hợp suy ra phương trình có toàn bộ:
9+10+ 10= 29 nghiệm trên khoảng chừng ( 0;10π)
Chọn C.
Câu 6:Cho phương trình: sin2 x+ 1- sin2 2x= 1. Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn [π/2;2π]
A. 5
B.3
C.4
D. 6
Hiển thị lời giải
Ta có; sin2 x+ 1- sin22x= 1
⇒ 2sin2 x + 2. (1- sin22x)- 2 = 0
⇒ 1- cos2x + 2. cos22x – 2 =0
⇒ 2cos22x – cos2x – 1 = 0
+ Ta có: π/2 ≤ x ≤ 2π nên: π/2 ≤ kπ ≤ 2π
⇒ 1/2 ≤ k ≤ 2 mà k nguyên nên k= 1 hoặc 2.
+ Tương tự: π/2 ≤ π/3+ kπ ≤ 2π
⇒ 1/6 ≤ k ≤ 5/3 mà k nguyên nên k= 1.
+ π/2 ≤ (-π)/3+ kπ ≤ 2π
⇒ 5/6 ≤ k ≤ 7/3 mà k nguyên nên k= 1 hoặc 2 .
Từ ba trường hợp trên suy ra phương trình có 5 nghiệm thuộc đoạn [π/2;2π]
Chọn A.
Câu 7:Cho phương trình 3cot(x+ π/3)=3√3. Tìm số nghiệm của phương trình trên đoạn [2π;8π]?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Hiển thị lời giải
Mà k nguyên nên k∈ 3; 4;..; 8
⇒ Phương trình có 6 nghiệm thuộc đoạn [2π;8π].
Chọn B.
Câu 8:Cho phương trình:. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng chừng (-2π;2π)?
A. 3
B.5
C. 4
D.6
Hiển thị lời giải
Điều kiện:
⇒ tanx + 2 tanx = 3cos22x+ 3sin22x (vì tanx. cotx= 1)
⇒ 3tanx = 3 ( vì cos2 2x + sin22x = 1)
⇒ tanx= 1 ⇒ x= π/4+kπ ( thỏa mãn thị hiếu Đk ) .
⇒ phương trình có 4 nghiệm thuộc khoảng chừng (-2π; 2π).
Chọn C.
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên social facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và san sẻ nhé! Các phản hồi không phù thích phù hợp với nội quy phản hồi website sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
Reply
6
0
Chia sẻ
– Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Cách tìm nghiệm của phương trình tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Tải Cách tìm nghiệm của phương trình “.
Bạn trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Cách #tìm #nghiệm #của #phương #trình Cách tìm nghiệm của phương trình