Mục lục bài viết
Cập Nhật: 2022-02-17 11:11:28,Bạn Cần biết về Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11. Bạn trọn vẹn có thể lại Báo lỗi ở cuối bài để Admin đc lý giải rõ ràng hơn.
(beginarraylleft( S_SBC right)^2 + left( S_SCA right)^2 + left( S_SAB right)^2\ = S_ABCleft( S_HBC + S_HCA + S_HAB right)\ = S_ABC.S_ABC = left( S_ABC right)^2endarray)
Đề bài
Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABC).
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng (dfrac1SH^2 = dfrac1SA^2 + dfrac1SB^2 + dfrac1SC^2)
c) Chứng minh rằng (SSBC)2= (SHBC). (SABC) và
(SABC)2= (SSAB)2+ (SSBC)2+ (SSCA)2
d) Chứng minh rằng
SG2= (SA2+ SB2+ SC2)/9 (G là trọng tâm của tam giác ABC) và
(AB + BC + CA)2 6(SA2+ SB2+ SC2).
e) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn và
SA2tanA = SB2tanB = SC2tanC = 2SABC
Lời giải rõ ràng
a) Ta chứng tỏ: CH AB & AH BC
Ta có: AB SC (do SH (ABC)) & AB SH (do SC (SAB))
AB (SCH) AB CH (1)
Tương tự, ta có BC (SAH) nên AH BC (2)
Từ (1) và (2) cho ta H là trực tâm ΔABC.
b) Giả sử CH kéo dãn cắt AB tại C, ta có
AB CC’ (do H là trực tâm) & AB SC’ (do AB (SCH))
Trong tam giác SCC, ta có(dfrac1SH^2 = dfrac1SC^2 + dfrac1SC’^2) (3)
Mà SC là đường cao trong tam giác vuông SAB nên
Tương tự, ta có (SSCA)2= SHCA. SABC(7)
(SSAB)2= SHAB. SABC(8)
Cộng (6), (7), (8) vế theo vế, ta có
(beginarraylleft( S_SBC right)^2 + left( S_SCA right)^2 + left( S_SAB right)^2\ = S_ABCleft( S_HBC + S_HCA + S_HAB right)\ = S_ABC.S_ABC = left( S_ABC right)^2endarray)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
2AB. BC AB2+ BC2
2CA. AB CA2+ AB2
2BC. CA BC2+ CA2
Suy ra (AB + BC + CA)2= AB2+ BC2+ CA2+ 2(AB.BC + BC.CA + CA.AB)
3(AB2+ BC2+ CA2)
3(SA2+ SB2+ SB2+ SC2+ SC2+ SA2)
6(SA2+ SB2+ SC2).
e) Đặt SA = a, SB = b, SC = c
Trong ΔABC, ta có:(cos A = dfracAB^2 + AC^2 – BC^22AB.AC) ( = dfraca^2sqrt left( a^2 + b^2 right)left( a^2 + c^2 right) > 0)
Tương tự cosB > 0, cosC > 0.
Vậy ΔABC có ba góc nhọn.
Mặt khác, ta có:
(beginarraylSA^4.tan ^2A = a^4left( dfrac1cos ^2A – 1 right)\ = a^4left[ dfracleft( a^2 + b^2 right)left( a^2 + c^2 right)a^4 – 1 right]endarray)
= (a2+ b2)(a2+ c2) – a4= a2b2+ b2c2+ c2a2
= 4(SSAB2+ SSBC2+ SSCA2) = 4(SABC)2
SA2tanA = 2SABC.
Tương tự, ta có: SB2tanB = SC2tanC = 2SABC.
Vậy SA2tanA = SB2tanB = SC2tanC = 2SABC.
Reply
7
0
Chia sẻ
– Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” đoạn Clip hướng dẫn Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Cập nhật Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11 “.
Quý khách trọn vẹn có thể để lại Comments nếu gặp yếu tố chưa hiểu nghen.
#Đề #bài #bài #trang #sbt #hình #học Đề bài – bài 3 trang 199 sbt hình học 11