Mục lục bài viết
Update: 2022-02-08 19:31:04,You Cần kiến thức và kỹ năng về Đề bài – bài 77* trang 169 sbt toán 9 tập. 1. Quý khách trọn vẹn có thể lại Thảo luận ở phía dưới để Admin được tương hỗ.
Cho hai tuyến phố tròn ((O)) và ((O)) tiếp xúc ngoài tại (A.) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (MN) với (M) thuộc ((O)) và (N) thuộc ((O).) Gọi (P) là yếu tố đối xứng với (M) qua (OO, Q.) là yếu tố đối xứng với (N) qua (OO.) Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hai tuyến phố tròn ((O)) và ((O)) tiếp xúc ngoài tại (A.) Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (MN) với (M) thuộc ((O)) và (N) thuộc ((O).) Gọi (P) là yếu tố đối xứng với (M) qua (OO, Q.) là yếu tố đối xứng với (N) qua (OO.) Chứng minh rằng:
(a)) (MNQP) là hình thang cân.
(b)) (PQ) là tiếp tuyến chung của hai tuyến phố tròn ((O)) và ((O).)
(c)) (MN + PQ = MP + NQ.)
Phương pháp giải – Xem rõ ràng
Sử dụng kiến thức và kỹ năng:
+) Tứ giác có hai cạnh đối tuy nhiên tuy nhiên là hình thang.
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với nửa đường kính trải qua tiếp điểm.
+) Nếu một đường thẳng trải qua một điểm của đường tròn và vuông góc với nửa đường kính trải qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
+)Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+) Đường trung bình của hình thang thì tuy nhiên tuy nhiên với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải rõ ràng
(a)) Vì (M) và (P) đối xứng qua trục (OO) nên (OO) là đường trung trực của (MP.)
Suy ra: (OP = OM)
Khi đó (P) thuộc ((O)) và (MP OO;; (1))
Vì (N) và (Q.) đối xứng qua trục (OO) nên (OO) là đường trung trực của (NQ)
Suy ra: (ON = OQ)
Khi đó (Q.) thuộc ((O)) và (NQ OO;; (2))
Từ ((1)) và ((2)) suy ra: ( MP // NQ)
Tứ giác (MNQP) là hình thang.
Vì (OO) là đường trung trực của (MP) và (NQ) nên (OO) trải qua trung điểm hai đáy hình thang (MNQP,) (OO) đồng thời cũng là trục đối xứng của hình thang (MNQP) nên (MNQP) là hình thang cân.
(b)) Ta có: (MN OM) ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: (widehat OMN = 90^circ ) hay (widehat OMP + widehat PMN = 90^circ ) (3)
Vì (OM = OP) (= nửa đường kính đường tròn (O)) nên tam giác (OMP) cân tại (O)
Suy ra: (widehat OPM = widehat OMP) ( (4))
Lại có (MNQP) là hình thang cân nên (widehat PMN = widehat QPM) ( (5))
Từ ((3),) ((4)) và ((5)) suy ra: (widehat OPM + widehat QPM = 90^circ )
Suy ra: (QP OP) tại (P)
Vậy (PQ) là tiếp tuyến của đường tròn ((O).)
Ta có: (MN ON) ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: (widehat O’NM = 90^circ )
Mà (widehat O’NM = widehat MNQ – widehat O’NQ = 90^circ ) ((6))
Vì (ON = OQ ) (= nửa đường kính đường tròn (O’)) nên tam giác (ONQ) cân tại (O)
Suy ra: (widehat O’NQ = widehat O’QN) ((7))
Lại có (MNQP) là hình thang cân nên (widehat MNQ = widehat PQN)((8))
Từ ((6), (7)) và ((8)) suy ra: (widehat PQN – widehat O’QN = 90^circ ) hay (widehat O’QP = 90^circ )
Suy ra: (QP OQ) tại (Q.)
Vậy (PQ) là tiếp tuyến của đường tròn ((O).)
(c)) Kẻ tiếp tuyến chung tại (A) cắt (MN) tại (E) và (PQ) tại (F)
Trong đường tròn ((O),) theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
( EM = EA) và (FP = FA)
Trong đường tròn ((O),) theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
(EN = EA) và (FQ = FA)
Suy ra: (EM = EA = EN = displaystyle 1 over 2MN)
(FP = FA = FQ = displaystyle1 over 2PQ)
Suy ra: (MN +PQ = 2EA + 2FA )(= 2(EA + FA) = 2EF ;; (9))
Vì (EF) là đường trung bình của hình thang (MNQP) nên:
(EF = displaystyleMP + NQ over 2) hay (MP + NQ = 2EF ;; (10))
Từ ((9)) và ((10)) suy ra: ( MN + PQ = MP + NQ.)
Reply
2
0
Chia sẻ
– Một số Keyword tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Đề bài – bài 77* trang 169 sbt toán 9 tập. 1 tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Down Đề bài – bài 77* trang 169 sbt toán 9 tập. 1 “.
Bạn trọn vẹn có thể để lại Comments nếu gặp yếu tố chưa hiểu nghen.
#Đề #bài #bài #trang #sbt #toan #tâp Đề bài – bài 77* trang 169 sbt toán 9 tập. 1