Mẹo Một vật rơi tự do từ độ cao 500m lấy g = 10 m/s2 độ tăng vận tốc của vật trong giây cuối cùng là Chi tiết

Tóm lược đại ý quan trọng trong bài

CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ 4: RƠI TỰ DO

DẠNG 2: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC VẬT RƠI TRONG KHOẢNG THỜI GIAN Bài 1: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất. Lấy g = 10m/s2

a. Tìm vận tốc và thời hạn rơi khi vật chạm đất.

b. Tính quãng đường vật rơi trong 0,5s thứ nhất và 0,5s ở đầu cuối.

Hướng dẫn

a. Vận tốc khi vật chạm đất : v = 2gh= 2 10 80. . = 40m/s. Thời gian rơi khi vật chạm đất : v = gt  t =v

g = 4s. b. Quãng đường trong t = 0,5s thứ nhất : s = 1

2gt

2 _{= 5.0,25 = 1,25m.}

Quãng đường trong Δt = 0,5s ở đầu cuối là : Δs = st – s(t -0,5) = 12g

24

t – 1

2g(t4 -0,5)

2 _{= 18,75m} Bài 2: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10m/2.

a. Tính phần đường vật đi được trong giây thứ 7.

b.Trong 7s ở đầu cuối vật rơi được 385m. Xác định thời hạn rơi của vật. c. Thời gian thiết yếu để vật rơi 45m ở đầu cuối.

Hướng dẫn

a. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 7 là : Δs = s7 – s6 = 245 -180 = 65m. Quãng đường vật rơi sau 7s : s7 = 1

2gt

2 _{= 5.7}2 _{= 245m.}

+ Quãng đường vật rơi trong 6s là : s6 = 12gt

2 _{= 5.6}2 _{= 180m.} b. Thời gian vật rơi : Theo đề ta có : Δs7 = st – s(t-7) = 385m

Quãng đường vật rơi sau t(s) : st = 12gt

2_.

+ Quãng đường vật rơi trong (t -7)s là : s(t-7) = 12g(t -7)

2_.

 Δs7 =st -s(t-7) =385m = 12gt

2_–12g(t -7)

2 _=5[t2 _{-(t -7)}2_{]=5(2t – 7)7 = 70t -245  t = 9s.} Bài 3: Một vật được buông rơi tự do tại nơi có g = 9,8m/s2

a)Tính quãng đường vật rơi trong 3s và trong giây thứ 3

b)Lập biểu thức tính quãng đường vật rơi trong giây thứ 6 và trong giây thứ n

Hướng dẫn

Phương trình của quãng đường rơi : s = 0,5. g t2

a) Quãng đường vật rơi trong 3 giây và trong giây thứ 3 : Ta có : s g g 44,1m

293..2

1 2

3= = =

s g .g242..2

1 2

Suy ra : s s s .g 24,5m2

5

23

3 = − = =



b) Quãng đường rơi trong n giây và trong giây thứ n :
Tượng tự như trên ta có :

s_n gn n .g2.

2

1 2 = 2

=

s . ( 1)2

1

1= −

− g n

n

Suy ra : s_n =s_n −s_n−1= .[ ( 1) ]2

22− n−

n
g

= n .g

2)12

( −

Bài 4: Một vật rơi không vận tốc đầu từ đỉnh tịa nhà chung cư có độ cao 320m xuống đất. Cho g

= 10m/s2

a; Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời hạn của vật rơi.

b; Tính quãng đường vật rơi được trong 2s thứ nhất và 2s ở đầu cuối.

Hướng dẫn

a; Áp dụng công thức 1 . 2 2.h 82

h g t t s

g

=  = =

Ta có v = gt = 10.8 = 80m/s

b; Trong 2s thứ nhất vật đi được quãng đường =1 2=1 ₂

h .10.2 20m Quãng đường vật đi trong 6s đầu: =1 2=

2 ₂

h .10.6 180mQuãng lối đi trong 2s ở đầu cuối: S’

= S – S1 = 320 – 180 = 160m

Bài 5: Một vật rơi tự do tại một vị trí có độ cao 500m biết g = 10m/s2_{. Tính} a; Thời gian vật rơi hết quãng đường.

b; Quãng đường vật rơi được trong 5s thứ nhất. c; Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.

Hướng dẫn

a; Áp dụng công thức =1 2 = 2h = 2.500 =

2 g 10

h gt t 10(s)

b; Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: =1 2=1 2=
5 2 5 2

h gt .10.5 125m c; Quãng đường vật rơi trong 4s đầu: =1 2=1 2=

4 2 4 2

h gt .10.4 80m

Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5:  =h h₅−h₄=125 80 45(m)− =

Bài 6: Cho một vật rơi tự do từ độ cao h. Trong 2s ở đầu cuối trước lúc chạm đất, vật rơi được quãng đường 60m. Tính thời hạn rơi và độ cao h của vật lúc thả biết g = 10 m/s2_.

Hướng dẫn

Gọi t là thời hạn vật rơi cả quãng đường. Quãng đường vật rơi trong t giây: =1 2

2h gt

Quãng đường vật rơi trong ( t – 2 ) giây thứ nhất: ₋ =1 − 2t 2 ₂

h g(t 2) Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối:

−

 = −  =1 2−1 − 2 =

t 2 ₂₂

h h h 60 gt g(t 2) t 4s

Độ cao lúc thả vật: =1 2=1 2=

2 2

h gt .10.4 80m

Bài 7: Cho một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s ở đầu cuối vật rơi được quãng đường bằng quãng lối đi trong 5s thứ nhất, g = 10m/s2_.

Hướng dẫn

a; Gọi t là thời hạn vật rơi.

Quãng đường vật rơi trong t giây: =1 22h gt

Quãng đường vật rơi trong ( t – 2) giây: ₋ =1

(

−

)

2

t 2 2

h g t 2

Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối:  = − ₋ =1 2−1 − 2
t 2 2 2

h h h gt g(t 2) Quãng đường vật rơi trong 5s thứ nhất: =1 2=

5 ₂ 5

h gt 125m Theo bài ra ta có:  = 1 2−1 − 2=

5 ₂₂

h h gt h(t 2) 125 t = 7,25s Độ cao lúc thả vật: =1 2=1 2=

2 2

h gt .10.7,25 252,81m b; Vận tốc lúc vừa chạm đất: v = gt = 72,5m/s

Bài 8 Cho một vật rơi tự do từ độ cao 800m biết g = 10m/s2_{. Tính} a; Thời gian vật rơi 80m thứ nhất.

b; Thời gian vật rơi được 100m ở đầu cuối.

Hướng dẫn

a; Thời gian vật rơi 80m thứ nhất: =1 2 = 2h1 = 2.80 =

1 ₂ 1 1 _g10

h gt t 4s

b; Thời gian vật rơi đến mặt đất: =1 2 = 2h = 2.800 =

2 g 10

h gt t 12,65(s)

Thời gian vật rơi 700m thứ nhất: =1 2 = 2h2 = 2.700 =

2 ₂ 2 2 _g10

h gt t 11,832(s) Thời gian vật rơi 100m ở đầu cuối: t’ = t – t2 = 0,818s

Bài 9: Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất. Biết rằng trong 2s ở đầu cuối vật rơi được đoạn

bằng 1/4 độ cao ban sơ. Lấy g = 10m/s2. Hỏi thời hạn rơi của vật từ độ cao h xuống mặt đất là bao nhiêu?

Hướng dẫn

Gọi t là thời hạn rơi.

Quãng đường vật rơi trong thời hạn t: =1 22h gt

Quãng đường vật rơi trong ( t – 2 ) giây đầu: ₋ =1 − 2
t 2 ₂

h g(t 2) Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối:

−

 = −   =1 2−1 − 2= − +

t 2 ₂₂

h h h h gt g(t 2) 2g 2gt

Theo bài ra  = −  − =

(

−

)

 =

( )

2

t 2 g t 2

h

h 2g 2gt t 21 s

4 8

Bài 10: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h biết trong 7s ở đầu cuối vật rơi được 385m cho g = 10m/s2_.

a. Xác định thời hạn và quãng đường rơi

b. Tính phần đường vật đi được trong giây thứ 6. c. Tính thời hạn thiết yếu để vật rơi 85m ở đầu cuối

Hướng dẫn

a. Gọi t là thời hạn rơi.

Quãng đường vật rơi trong thời hạn t: =1 22h gt

Quãng đường vật rơi trong ( t – 7 ) giây đầu: ₋ =1 − 2t 7 ₂

h g(t 7) Quãng đường vật rơi trong 7 giây cuối:

−

 = −  =1 2−1 − 2 =

t 7 ₂₂

h h h 385 gt g(t 7) t 9s

Độ cao vật rơi : =1 2=2

b. Quãng lối đi trong 5s đầu: =1 2=1 2=5 2 5 2

h gt .10.5 125m Quãng đường vật đi trong 6s đầu: =1 2=1 2=

6 ₂ 6 ₂

h gt .10.6 180m Quãng lối đi trong giây thứ 6:  =h h₆−h₅=180 125 55m− =

c. Thời gian để vật rơi quãng đường 320m thứ nhất: / =1 2 = 2h/ = 2.320 =

1 1

2 g 10

h gt t 8s

Thời gian vật rơi trong 85m cuối:  = − = − =t t t₁ 9 8 1s

Bài 11: Một vật rơi tự do từ độ cao h trong 10s thì tiếp đất. Quãng đường vật rơi trong 2s cuối cùng là bao nhiêu? cho g = 10m/s2.

Hướng dẫn

Quãng đường vật rơi trong 10s: =1 2=1 2=

1 ₂₂

h gt .10.10 500m Quãng đường vật rơi trong 8s đầu: =1 /2=1 2=

2 2 2

h gt .10.8 320m

Quãng đường vật rơi trong 2s ở đầu cuối:  =h h₁−h₂=500 320 180m− = Bài 12: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất biết g = 10m/s2_.

a. Tính thời hạn rơi và vận tốc của vật khi vừa khi vừa chạm đất.

b.Tính thời hạn vật rơi 20m thứ nhất và thời hạn vật rơi 10m ở đầu cuối trước lúc chạm đất.

Hướng dẫn

a. Áp dụng công thức: 1 2 2 2.80

2 10 4

hg

h= gt  =t = = sMà v gt 10.4 40m / s= = =

b. Ta có : =   2h1 = 2.20 =

1 1 g 10

h 20m t 2s

Thời gian vật rơi 70m thứ nhất: 22

2.

14( )h

t s

g

= =

Thời gian vật rơi 10m ở đầu cuối: t3 = t – t2 = 0,26 (s)

Bài 13: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Tốc độ của vật khi chạm đất là 60m/s.

a. Tính độ cao h, thời hạn từ lúc vật khởi đầu rơi đến khi vật chạm đất. b. Tính quãng đường vật rơi trong bốn giây đầu và trong giây thứ tư.

Hướng dẫn

a. Áp dụng công thức: =  = =v 60=g 10

v gt t 6s

Độ cao lúc thả vật: =1 2=1 2=

2 2

h gt .10.6 180m

b. Quãng đường vật rơi trong 4s đầu: =1 2=1 2=4 2 4 2

h gt .10.4 80m Quãng đường vật rơi trong 3s thứ nhất: =1 2=1 2=

3 2 3 2

h gt .10.3 45m Quãng đường vật rơi trong giâu thứ tư:  =h h₄−h₃=80 45 35m− =

Bài 14: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Thời gian vật rơi hết độ cao h là 8 giây.

a. Tính độ cao h, vận tốc của vật khi vật chạm đất.

b. Tính quãng đường vật rơi trong giây ở đầu cuối trước lúc chạm đất.

Hướng dẫn

a. Độ cao lúc thả vật: =1 2=1 2=

2 2

h gt .10.8 320m Tốc độ của vật khi chạm đất: v gt 10.8 80m / s= = = b. Quãng đường vật rơi trong 7s đầu: =1 2=1 2=

7 ₂ 7 ₂

h gt .10.7 245m

Bài 15: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Thời gian vật rơi 10 m ở đầu cuối trước lúc chạm đất là 0,2s. Tính độ cao h, vận tốc của vật khi chạm đất. Cho g =10m/s2_.

Hướng dẫn

Gọi t là thời hạn vật rơi, quãng dường vật rơi là =1 22h gt Quãng đường đầu vật rơi trong thời hạn t – 0,2 đầu là:

− =1 − 2t 0,2 ₂

h g(t 0,2)

Theo bài rat a có: = − ₋  =1 2−1 − 2

t 0,2 ₂₂

h h h 10 gt g(t 0,2) t = 5,1s Độ cao lúc thả vật: =1 2=1 2=

2 2

h gt .10.5,1 130,05m Vận tốc khi vừa chạm đất: v gt 10.5,1 51m/ s= = =

Bài 16: Một vật rơi tự do khơng vận tốc đầu tại nơi có vận tốc trọng trường g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 25m và vận tốc của vật khi vừa chạm đất là 40m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.

Hướng dẫn

Quãng đường vật rơi trong 3 giây đầu: =1 2=1 2=1 ₂ 3 ₂

h gt .g.3 4,5g Quãng đường vật rơi trong 2 giây đầu: =1 2=1 2=

2 2 2 2

h gt .g.2 2gQuãng đường vật rơi trong giây thứ 3:

 = −  = −  = 2

1 2

h h h 25 4,5g 2g g 10m / s

Mà v gt t v 4s
g

=  = =

Độ cao lúc thả vật: =1 2=1 2=

2 2

h gt .10.4 80m

Bài 17: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất tại nơi có vận tốc trọng trường g=10m/s2. Quãng đường vật rơi trong nửa thời hạn sau dài hơn thế nữa quãng đường vật rơi trong nửa thời hạn đầu 40m. Tính độ cao h và vận tốc của vật khi chạm đất.

Hướng dẫn

Quãng đường vật rơi nửa thời hạn đầu: =1 t 2=10 21 2 2 8h g( ) t Quãng đường vật rơi nửa thời hạn cuối  = + =10 2

1 8h 40 h t

Quãng đường vật rơi: h = h1 + h2 1₂gt2 =10₈t2+40+10₈t2t = 4s Độ cao lúc thả vật: =1 2=1 2=

2 2

h gt .10.4 80m
Vận tốc khi chạm đất: v gt 10.4 40m / s= = =

Bài 18: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có g =10m/s2. Lập biểu thức quãng đường vật rơi được trong n giây thứ nhất và trong giây thứ n.

Lấy g =10m/s2.

Hướng dẫn

Chọn chiều dương hướng xuống.

b) Quãng đường rơi trong n giây thứ nhất: 1 22

n

s = gn

– Quãng đường rơi trong n −1 giây thứ nhất: ₁ 1 ( 1)22

n

₁ 2

(

1

)

2

(

2 1

)

.

2 2

n n n

n
g

s s s ₋ n n  − g

 = − = _ − − _=

Áp dụng với 5 : ₅

(

2.5 1

)

.10 452

n=  =s − = m.

Bài 19: Một vật rơi tự do từ độ cao 180 m. Tính thời hạn rơi, vận tốc của vật trước lúc chạm đất 2 s và quãng đường rơi trong giây ở đầu cuối trước lúc chạm đất. Lấy g = 10 m/s2_.

Hướng dẫn

Thời gian rơi: s = 21

gt2  t = g

s2

= 6 s.

– Vận tốc trước lúc chạm đất 2 s: vt-2 = g(t – 2) = 40 m/s. – Quãng đường rơi trong giây cuối: s = s – st-1 = s –

21

g(t – 1)2 _{= 55 m.}

Bài 20: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao s. Trong giây ở đầu cuối vật đi được phần đường dài 63,7 m. Lấy g = 9,8 m/s2_{. Tính thời hạn rơi, độ cao s và vận tốc của vật lúc chạm đất.}

Hướng dẫn

Quãng đường rơi trong giây cuối: s = s – st-1 =

21

gt2 – 21

g(t – 1)2 = gt – 2g

 t = g

s

+ 21

= 7 s.

Độ cao s: s = 21

gt2 = 240,1 m.

Vận tốc lúc chạm đất: v = gt = 68,6 m/s.

Bài 21: Một vật rơi tự do từ độ cao s. Trong hai giây ở đầu cuối trước lúc chạm đất, vật rơi được

độ cao s đó. Tính thời hạn rơi, độ cao s và vận tốc của vật khi chạm đất. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn

Quãng đường rơi trong giây cuối: s =

43

s = s – st-2  43

21

gt2 = 21

gt2 – 21

g(t – 2)2  43

t2 = 4t – 4  3t2 – 16t + 16 = 0  t = 4 s hoặc t = 1,3 s < 2 s (loại).

Độ cao; vận tốc khi chạm đất: s = 21

gt2 = 80 m; v = gt = 40 m/s.

Bài 22: Thả một vật rơi từ độ cao h so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của khơng khí. Lấy g = 10m/s2_. a) Tính quảng đường mà vật rơi tự do đi được trong giây thứ hai. Trong khoảng chừng thời hạn đó vận

tốc của vật đã tiếp tục tăng được bao nhiêu?

b) Biết khi chạm đất, vận tốc của vật là 46m/s. Tìm h.

Hướng dẫn

Chọn chiều dương hướng xuống.

a) Quãng đường vật rơi trong 2s thứ nhất: ₂ 1 ₂2 1.10.22 20

2 2

h = gt = = m.

– Quãng đường vật rơi trong 1s thứ nhất: ₁ 1 ₁2 1.10.12 5

2 2

h = gt = = m. 4

– Quãng đường vật rơi trong giây thứ hai:  = − = m. h h₂h₁ 15 – Vận tốc ở cuối giây thứ nhất và ở cuối giây thứ hai:

v =₁ 10.1 10= m/s và v =₂ 10.2=20m/s. b) Thời gian rơi 46 4, 6

10vt

g

= = = s. Độ cao: 1 2 1 2

.10.4, 6 105,8

2 2

h= gt = = m.

Bài 23: Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây ở đầu cuối hòn sỏi rơi được quãng đường 15 m. Tính độ cao của điểm từ đó khởi đầu thả hịn sỏi. Lấy g = 10 m/s2_.

Hướng dẫn

Gọi t là thời hạn hòn sỏi rơi từ độ cao của gác xuống đất Độ cao của gác (quãng đường sỏi rơi trong thời hạn t giây)

2 2

1

1

52

h = gt = t

Quãng đường sỏi rơi trong thời hạn (t – 1) s

2 2 2

2

1

( 1) 5( 2 1) 5 10 5

2

h = g t− = t − + =t t − t+ Mà h’ = 15 suy ra: t = 2 s

Độ cao của gác: h1 = 5.4 = 20 m.

Bài 24: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất.

a. Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời hạn của vật từ lúc rơi tới lúc chạm đất. b. Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5s thứ nhất và 0,5s ở đầu cuối, g = 10m/s2

Hướng dẫn

a. Vận tốc: 1 2 2

4 40

2

S

S gt t s v gt m

g

= → = = → = =

b. Trong 0,5s thứ nhất: t1 = 0,5s v1 = gt1 = 5m/s 1 12

1

1, 252

S gt m

→ = =

Quãng đường vật đi trong 3,5s đầu: S2 = 12 g.t2

2 _{= 61,25m} Quãng lối đi trong 0,5s ở đầu cuối: S’

= S – S1 = 18,75m Bài 25 Một vật rơi tự do tại một vị trí có g = 10m/s2. Tính

a. Quãng đường vật rơi được trong 5s thứ nhất. b. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.

Hướng dẫn

a. Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: S5 = 12 gt5

2 _{= 125m} Quãng đường vật rơi trong 4s đầu: S4 =

12 gt4

2 _{= 80m} b. Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5: S = S5 – S4 = 45m

Bài 26: Trong 3s ở đầu cuối trước lúc chạm đất, vật rơi tự do được quãng đường 345m. Tính thời hạn rơi và độ cao của vật lúc thả, g = 9,8m/s2_.

Hướng dẫn

Gọi t là thời hạn vật rơi.

Quãng đường vật rơi trong t giây: S = 12 gt

2

Quãng đường vật rơi trong 3 giây cuối: S’ _{= S – S}1↔ 1

2 gt2 _– 1

2 g (t – 3)

2 _{→ t = 13,2s} Độ cao lúc thả vật: St = 854m

Bài 27: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s ở đầu cuối vật rơi được quãng đường bằng quãng lối đi trong 5s thứ nhất, g = 10m/s2_.

a. Tìm độ cao lúc thả vật và thời hạn vật rơi. b. Tìm vận tốc cuả vật lúc vừa chạm đất.

Hướng dẫn

a.Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật khởi đầu rơi, gốc thời hạn lúc vật rơi. Gọi t là thời hạn vật rơi.

Quãng đường vật rơi trong t giây: S = 12 gt

2

Quãng đường vật rơi trong ( t – 2) giây: S1 = 12 g(t-2)

2

Quãng đường vật rơi trong 5s: S5 = 12 gt5

2

Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối: S2 = S – S1 = S51

2 gt2 _– 1

2 g(t-2)2 ₌ 1

2 gt5

2 _{t = 7,25s} Độ cao lúc thả vật: S = 1

2 gt

2 _{= 252,81m} b. Vận tốc lúc vừa chạm đất: v = gt = 72,5m/s Bài 28: Một vật rơi tự do từ độ cao 50m, g = 10m/s2. Tính

a. Thời gian vật rơi 1m thứ nhất.

b. Thời gian vật rơi được 1m ở đầu cuối.

Hướng dẫn

a. Thời gian vật rơi 1m thứ nhất: S1 = 12 gt1

2 _t

1 = 0,45s b. Thời gian vật rơi đến mặt đất: S = 1

2 gt

2 _{t = 3, 16s} Thời gian vật rơi 49m thứ nhất: S2 =

12 gt2

2 _t

2 = 3,13s Thời gian vật rơi 1m ở đầu cuối: t’ _{= t – t}

2 = 0,03s

Bài 28: Một vật được thả rơi tự do khơng vận tốc đầu, g = 10m/s2_. a. Tính phần đường vật đi được trong giây thứ 7.

b. Trong 7s ở đầu cuối vật rơi được 385m. Xác định thời hạn rơi của vật.
c. Tính thời hạn thiết yếu để vật rơi 45m ở đầu cuối

Hướng dẫn

a. Quãng lối đi trong 6s đầu: S1 = 12 gt1

2 _{= 180m} Quãng đường vật đi trong 7s đầu: S2 =

12 gt2

2 _{= 245m} Quãng lối đi trong giây thứ 7: S’ _{= S}

1 – S2 = 65m b. Gọi t là thời hạn rơi.

Quãng đường vật rơi trong thời hạn t: S = 12 gt

2

Quãng đường vật rơi trong ( t – 7 ) giây đầu: S3 = 1

↔ 12 gt

2 _– 1

2 g(t-7)

2 _{= 385 → t = 9s} c. Quãng đường vật rơi trong 9s: S = 1

2 gt

2 _{= 405m} Quãng đường vật rơi trong 360m thứ nhất: S4 =

12 gt4

2 _{→ t}

4 = 8,5s Thời gian vật rơi trong 45m cuối: t5 = t – t4 = 0,5s

Bài 29: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 125m xuống đất. Lấy g = 10m/s2a) Lập phương trình hoạt động giải trí và sinh hoạt rơi của vật.

b) Tìm thời hạn rơi và vận tốc khi vật chạm đất.

c) Tính quãng đường vật rơi trong 2s dầu tiên, trong giây ở đầu cuối. d) Tính quãng đường vật rơi trong 0,5s thứ nhất và 1,5s ở đầu cuối.

Hướng dẫn

a)Chọn trục y/0y thẳng đứng chiều dương từ trên xuống tại đất, gốc thời hạn lúc vật rơi → +Nếu gốc tọa độ tại điểm rơi, phương trình hoạt động giải trí và sinh hoạt : y = y0 + v0t + 1

2gt2 =5t2 (*)

+Nếu gốc tọa độ tại mặt đất, phương trình hoạt động giải trí và sinh hoạt : y = y0 + v0t + 1

2gt2 =- 125 +5t2

(**)

b )Thời gian rơi và vận tốc vật chạm đất: + Tính thời hạn trước, vận tốc sau:

Cách 1: Từ (*) khi chạm đất y = 125 m → y = 5t2 =125→ t = 5(s) Hoặc từ (**) khi chạm đất y = 0→ y = 125 + 5t2 =0 → t = 5 (s) Cách 2: Từ cơng thức tính qng đường

2

2 2.125

5( )

2 10

= gt  = S = =

S t s

g

Từ hai cách trên đều suy ra vận tốc khi vật chạm đất v = v0 + g.t = 0 + 10.5 = 50m/s + Tính vận tốc trước thời hạn sau:

Vận tốc khi vật chạm đất : v = 2gS= 2 10 125. . = 50m/s. Thời gian rơi : a = v

t  t =vg =

505(s)10 =

c) + Quãng đường vật rơi trong 2 giây: S = 12gt

2 _{= 20 m} + Quãng đường vật rơi trong giây cuối là giây thứ 5 :

2 2

2 2

5 4

5 4

10 10 5(5 4 ) 45( )

2 2

 =S S −S = − = − = m

+ Quãng đường vật rơi trong t = 0,5s thứ nhất : S = 12gt

2 _{= 5.0,25 = 1,25m.} + Quãng đường trong t = 1,5s ở đầu cuối là :

2 2

2 2

5 (5 1,5)

5 (5 1, 5)

10 10 5(5 3, 5 ) 63, 75( )

2 2

−

−

Bài 30: Các vật A và B được thả rơi tự do không vận tốc đầu ở những điểm rất cao rất khác nhau. Lấy g = 10m/2.

a ) Tính phần đường vật A đi được trong giây thứ 10.

b) Vật B trong 7s ở đầu cuối rơi được 385m. Xác định thời hạn rơi của vật B. c) Thời gian thiết yếu để vật B rơi 45m ở đầu cuối.

Hướng dẫn

a )Quãng đường vật rơi trong giây thứ 10 là : Cách 1: S₁₀ =S₁₀−S₉ =5(102−9 )2 =95( )m

Cách 2:

2

2 2

2

1

( 1) (2 1)

2

2 2 2

( 1)2

−

=

 ₋₋

 _{  =−=}



−

 ₌



n

n

gnS

gn g n g nS

g nS

Thay số ₁₀ 10(2.10 1) 95( )2

−

S = = m

b) Gọi t là thời hạn rơi, toàn bộ quãng đường vật rơi và quãng đường rơi trước đó 7 giây tức là trong t-7 lần lượt là :

2

2=

t

gt

S và

2

7

( 7)
2

−

−=

t

g tS

Quãng đường rơi trong 7 giây ở đầu cuối là:

2 2

( 7)

385( )

2 2

gt g t

m−

− =

Hay: 5t2 – 5(t-7)2 → 70t = 630  t = 9(s). c) Ta có thời hạn rơi trong Sở đầu cuối :

2 2

9 9− 5.9 5(9 ) 45( )

 =S S −S t = − − t = m