Mẹo Hướng dẫn Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là Chi Tiết

Update: 2022-12-06 19:10:32,Bạn Cần tương hỗ về Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là. Bạn trọn vẹn có thể lại Thảo luận ở cuối bài để Ad đc tương hỗ.

653

Hình 1. Hình chiếu của đường lên mặt
Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Để tìm hình chiếu $Delta$ của đường thẳng $d$ lên mặt phẳng $left( P right)$ ta tiến hành tiến trình sau

Bước 1. Viết phương trình mặt phẳng $left( alpha  right)$ chứa $d$ và vuông góc với $left( P right)$. Cặp vector chỉ phương của $left( P right)$ là $vec n_P$ và $vec u_d.$

Bước 2. Viết phương trình đường thẳng $Delta  = left( alpha  right) cap left( P right).$


 

Ví dụ. Cho $left( d right):left{ beginarrayl
x = 1 – t\
y = 2 + 2t\
z =  – 1 – t
endarray right.$ và  $left( P right):x – y + z – 1 = 0.$ 

Viết phương trình tham số của đường thẳng $Delta$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P)$.


 

youtube/watch?v=eipZUP4Zxg8

 

Giải. Bước 1. Gọi $left( alpha  right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và vuông góc với $left( P right)$. Cặp vector chỉ phương của $left( alpha right)$ là $vec u_d = left( – 1;2; – 1 right),vec n_P = left( 1; – 1;1 right)$. Suy ra $vec n_alpha = left[ vec u_d,vec n_P right] = left( 1;0 – 1 right).$ Chọn $Mleft( 1;2; – 1 right) in d subset left( alpha  right).$ Phương trình của mặt phẳng $left( alpha  right)$ là $left( x – 1 right) + 0left( y – 2 right) – 1left( z + 1 right) = 0 Leftrightarrow x – z – 2 = 0.$

Bước 2. Hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $left( P right)$ là $Delta  = left( alpha  right) cap left( P right).$

Do đó phương trình tổng quát của $Delta$ là $left( Delta  right):left{ beginarrayl
x – y + z – 1 = 0\
x – z – 2 = 0
endarray right..$ Từ đây ta có cặp vector pháp tuyến của $Delta$ là $vec n_1 = left( 1, – 1;1 right),vec n_2 = left( 1,0; – 1 right) Rightarrow vec u_Delta = left[ vec n_1,vec n_2 right] = left( 1;2;1 right).$
Từ phương trình tổng quát của $Delta$ ta thay $x = 0 Rightarrow y =  – 3,z =  – 2 Rightarrow Aleft( 0; – 3; – 2 right) in Delta .$ Suy ra phương trình tham số của $Delta$ là $$left( Delta  right):left{ beginarrayl
x = t\
y =  – 3 + 2t\
z =  – 2 + t

endarray right..$$

 

(nhiều bài tập hơn khi Đk học tại Trung tâm Cùng học toán)

Bài  52: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu 

A. Lý thuyết

1. Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Khi đó:

• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

• Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong những đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD, AH < AB

3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng

Trong hai tuyến phố xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

• Đường xiên nào có hình chiếu to nhiều hơn thì to nhiều hơn.

AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC

• Đường xiên nào to nhiều hơn thì có hình chiếu to nhiều hơn.

AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC

• Nếu hai tuyến phố xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai tuyến phố xiên bằng nhau.

AB = AC ⇔ HB = HC

4. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm B’ trên cạnh AB, lấy điểm C’ trên cạnh AC. So sánh B’C’ với BC

Hướng dẫn giải:

Do B’ và C’ lần lượt nằm trên những cạnh AB và AC nên

Ta có: AC’ < AC ⇒ B'C^' < B'C

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Lại có: AB’ < AB ⇒ B'C < BC

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Khi đó ta có: B’C’ < BC

Ví dụ 2:Cho tam giác ABC vuông tại A và tia phân giác CP. Chứng minh:

a) PA < CA

b) CP < CB

Hướng dẫn giải:

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC tại H, Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

AH là đường vuông góc

AB, AC là những đường xiên

Nên ta có: 

Hay 

b) Chứng minh tương tự như câu a), ta được BK, CL là đường cao hạ từ đỉnh B và C

Ta có: 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥ BC . Trên cạnh huyền BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH.

Chứng minh rằng DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB .

Hướng dẫn giải:

B. Bài Tập

Câu 1: Em hãy lựa chọn phát biểu sai trong những phát biểu sau:

A. Trong những đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

B. Trong hai tuyến phố xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu to nhiều hơn thì to nhiều hơn

C. Trong hai tuyến phố xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào to nhiều hơn thì có hình chiếu nhỏ hơn

D. Trong hai tuyến phố xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó nếu hai tuyến phố xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai tuyến phố xiên bằng nhau

Lời giải:

Trong những phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng. Ý C sai vì: trong hai tuyến phố xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào to nhiều hơn thì có hình chiếu to nhiều hơn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2: Em hãy lựa chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống:

“Trong hai tuyến phố xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì …”

A. to nhiều hơn

B. ngắn nhất

C. nhỏ hơn

D. bằng nhau

Lời giải:

Trong hai tuyến phố xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng và B nằm trong lòng A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

Lời giải:

Vì BH là đường vuông góc và AH là đường xiên nên AH > BH

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng và B nằm trong lòng A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm M. So sánh MB và MC, MB và MA

Lời giải:

Vì MB là đường vuông góc và MA, MC là đường xiên nên MA > MB, MC > MB (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho tam giác ABC có độ cao AH

Lời giải:

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu

Khi đó:

Nên A, B, C đều đúng

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6: Trong tam giác ABC có AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Chọn câu sai

Lời giải:

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu

Khi đó:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Cho hình vẽ sau:

Em hãy lựa chọn đáp án sai trong những đáp án sau:

Lời giải:

Vì MH là đường vuông góc và MA là đường xiên MA > MH (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A

Xét ΔMBC có: 

 là góc tù nên suy ra MB > MC (quan hệ giữa đường vuông góc và cạnh trong tam giác

Mà HB và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC trên AC

⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B

Vì AH = HB (gt) mà AH và HB lần lượt là hai hình chiếu của AM và  BM

⇒ MA = MB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C

Ta có: 

. Đáp án D sai nên lựa chọn đáp án D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho hình vẽ sau:

Em hãy lựa chọn xác lập sai trong những xác lập sau:

Lời giải:

Vì OH là đường vuông góc và OM,ON là đường xiên nên OH < OM; OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Vì M nằm trong lòng hai điểm H và N nên HM < HN suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9: Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB

Lời giải:

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1)

Mặt khác, BE = BE – ME ⇒ BA < BE – ME (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB < BD + BE + MD – ME (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) ⇒AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

Lời giải:

Vì M là trung điểm AC(gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

⇒ 2AD < 2AB ⇒ AD + AD < 2AB hay AD + CE < 2AB (A đúng)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11: Cho ΔABC có CE và BD là đường cao. So sánh BD + CE và AB + AC?

Lời giải:

Vì 

 và CE  lần lượt là hai tuyến phố vuông góc của hai tuyến phố xiên AC và AB

 (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ BD + CE < AB + AC

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12: Cho ΔABC có CE và BD là đường vuông góc (E ∈ AB, D ∈ AC). So sánh BD + CE và 2BC?

Lời giải:

Vì BD và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD < BC (1)

Vì CE và BC lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE < BC (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

BD + CE < BC + BC hay BD + CE < 2BC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D, E không trùng với những đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Lời giải:

Vì D nằm trong lòng A và B nên suy ra AD < AB. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB ⇒ ED < EB (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm trong lòng A và C nên suy ra AE < AC. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC ⇒ EB < BC (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) ⇒ ED < EB < BC

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Cho ΔABC có 90° < Â < 180°. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với những đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Lời giải:

Từ B kẻ BH vuông góc với AC, vì 

 là góc tù nên H nằm ngoài đoạn thẳng AC

Khi đó BA,BN,BC là đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC lần lượt là những hình chiếu của BA,BN,BC trên AC

Ta có: HA < HN < HC nên BA < BN < BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ C kẻ CK vuông góc với AC, vì  là góc tù nên K nằm ngoài đoạn thẳng AB

Khi đó CA,CM,CB à những đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB lần lượt là những hình chiếu của CA,CM,CB trên AB

Ta có: KA < KM < KB nên CA < CM < CB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15: Cho D là một điểm nằm trong ΔABC. Nếu AD = AB thì:

Lời giải:

Gọi E là giao điểm BD và AC, kẻ AP ⊥ BD

Gọi AD = AB (gt) mà PD và BP lần lượt là hình chiếu của AB và AB trên BE

⇒ PD = BP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Do PE > PD = PB nên AE > AD (1). Mặt khác, AC > AE (2) nên từ (1) và (2) ⇒ AC > AB

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16: Cho ΔABC có 

. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi M là một điểm nằm trong lòng H và B, N thuộc tia đối của tia CB

Lời giải:

Vì 

 (1) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà HB, HC tương ứng hình chiếu của AB,AC trên BC

⇒ HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Vì M nằm trong lòng B và H ⇒ HM < HB

Mà HM và HB tương ứng là hình chiếu của AM và AB trên BC

⇒ AM < AB (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì N thuộc tia đối của tia CB thì suy ra HN > HC. Mà HN và HC tương ứng là hình chiếu của AN và AC trên BC ⇒ AC < AN (3) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1),(2),(3) ⇒ AM < AB < AN

Đáp án cần chọn là: A

Câu 18: Cho ΔABC có 

, AC < BC, kẻ CH ⊥ AB. Trên những cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC, CN = CH. Chọn câu đúng nhất

Lời giải:

Ta có: BM = BC (gt) ⇒ ΔBMC cân tại B (tín hiệu nhận ra tam giác cân)

Xét ΔAMN có AN là đường vuông góc hạ từ A xuống MN và AM là đường xiên nên suy ra AM > AN (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19: Cho góc 

, A là yếu tố trên tia Ox, B là yếu tố trên tia Oy (A,B không trùng với O)

Chọn câu đúng nhất

Lời giải:

Gọi I là giao của Ot và AB; H, K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH ≤ AI do đó OA ≤ 2AI (1)

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên BK ≤ BI do đó OB ≤ 2BI

Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ lhi H, I, K  trùng nhau hay AB ⊥ Ot nên:

Đáp án cần chọn là: D

Tải thêm tài liệu tương quan đến nội dung bài viết Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là

Reply
1
0
Chia sẻ

Review Chia Sẻ Link Tải Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là ?

– Một số Keyword tìm kiếm nhiều : ” Review Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Down Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là “.

Hỏi đáp vướng mắc về Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là

Bạn trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nghen.
#Cho #hình #vẽ #sau #hình #chiếu #của #trên #đường #thẳng #là Cho hình vẽ sau. hình chiếu của ab trên đường thẳng d là