Review Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình thoi Mới nhất

Kinh Nghiệm về Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi Mới Nhất

Update: 2022-04-16 11:17:12,Bạn Cần kiến thức và kỹ năng về Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi. You trọn vẹn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình đc lý giải rõ ràng hơn.

bài 2
giả sử hình thoi ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DA xét tam giác ABC có
E là trung điểm AB
F là trung điểm BC
nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//AC,EF=1/2AC (1)
tam giác ADC có
H là trung điểm AD
G là trung điểm CD
nên HG là đường trung bình của tam giác ADC
=> HG//AC, HG=1/2AC (2)
từ (1) và (2) => EF//HG, EF=HG
suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành
ta có
AC vuông với BD(tính chất hình thoi)
EF//AC (cmt)
suy ra EF vuông góc với BD
tam giác ABD có
EH là đường trung bình của tam giác ABD
=>EF//BD (tính chất đường trung bình)
suy ra EH vuông góc với EF
hình bình hành EFGH có một góc vuông nên là hình chữ nhật

Những vướng mắc tương quan

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình chữ nhật.

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình chữ nhật.

Đề bài

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của hình thoi.

Video hướng dẫn giải

youtube/watch?v=EKpGdP2fvlc

Phương pháp giải – Xem rõ ràng

Áp dụng tín hiệu nhận ra hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Lời giải rõ ràng

Giả sử hình chữ nhật (ABCD) có (E,F,G,H) lần lượt là trung điểm của (AB,BC,CD,DA)

Bốn tam giác vuông (EAH, EBF, GDH, GCF) có:

(AE = BE = DG = CG) ( = (dfrac12AB) = (dfrac12CD) )

(HA = FB = DH = CF) ( = (dfrac12AD = dfrac12BC) )

Xét  (∆EAH) và (∆EBF) có:

(left{ beginarraylArmE = BEleft( cmt right)\widehat A = widehat B = 90^0left( gt right)\AH = BFleft( cmt right)

endarray right.)

( Rightarrow Delta AHE = Delta BEFleft( c – g – c right))

( Rightarrow ) (EH = EF ) (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét  (∆HDG) và (∆FCG) có:

(left{ beginarraylHrmD = FCleft( cmt right)\widehat D = widehat C = 90^0left( gt right)\DG = CGleft( cmt right)

endarray right.)

( Rightarrow Delta HDG = Delta FCGleft( c – g – c right))

( Rightarrow ) (GH = GF ) (2 cạnh tương ứng) (2)

Xét  (∆AHE) và (∆DHG) có:

(left{ beginarraylHrmA = HDleft( cmt right)\widehat A = widehat D = 90^0left( gt right)\AE = DGleft( cmt right)

endarray right. )

(Rightarrow Delta AHE = Delta DHGleft( c – g – c right))

( Rightarrow ) (EH = HG ) (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) ( Rightarrow  HE=EF = HG = GF) 

( Rightarrow ) (EFGH) là hình thoi (tín hiệu nhận ra hình thoi).

(Trong số đó: “cmt” là chứng tỏ trên) 

Cách khác:

* Xét tam giác (ABD) có (E) và (H) lần lượt là trung điểm của (AB) và (AD)

Suy ra (EH) là đường trung bình của tam giác

Từ đó (EH=dfracBD2) (*)

Chứng minh tương tự ta có: (GF=dfracBD2), (EF=dfracAC2), (HG=dfracAC2) (**)

Vì (ABCD) là hình chữ nhật nên (AC=BD) (***) (tính chất)

Từ (*), (**), (***) ta suy ra (EH=EF=HG=GF)

( Rightarrow ) (EFGH) là hình thoi (tín hiệu nhận ra hình thoi).

Loigiaihay

* Xét tam giác ABC có E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

* Tương tự tam giác ADC có HG là đường trung bình nên:

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

=> tứ giác EFGH là hình bình hành.

Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH

Nên 

Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong những giá trị sau:

A. 6cm ;         B. √41 cm ;         c) √164cm ;         d) 9cm

Xem đáp án » 13/03/2020 23,033

Tìm những hình thoi trên hình 102.

Xem đáp án » 13/03/2020 1,941

Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là những đỉnh của một hình thoi.

Xem đáp án » 13/03/2020 1,687

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm hai tuyến phố chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.

b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.

Xem đáp án » 13/03/2020 1,172

Cho hình thoi ABCD, hai tuyến phố chéo cắt nhau tại O (h.101).

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai tuyến phố chéo của hình thoi có tính chất gì ?

b) Hãy phát hiện thêm những tính chất khác của hai tuyến phố chéo AC và BD.

Xem đáp án » 13/03/2020 1,036

Hãy chứng tỏ tín hiệu nhận ra 3.

Xem đáp án » 13/03/2020 831

Reply
1
0
Chia sẻ

Review Share Link Download Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi ?

– Một số Keywords tìm kiếm nhiều : ” Review Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Cập nhật Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi “.

Giải đáp vướng mắc về Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi

You trọn vẹn có thể để lại Comment nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Chứng #minh #rằng #những #trung #điểm #của #bốn #cạnh #của #một #hình #thoi #là #những #đỉnh #của #một #hình #thoi Chứng minh rằng những trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là những đỉnh của một hình thoi