Mục lục bài viết
Cập Nhật: 2022-03-02 19:38:14,You Cần biết về Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số sao cho luôn xuất hiện đúng một chữ số 2. Quý khách trọn vẹn có thể lại phản hồi ở phía dưới để Admin đc tương hỗ.
Trang trước
Trang sau
Quảng cáo
Định nghĩa : Cho tập hợp X có n thành phần (n1) và số nguyên k với 1kn. Mỗi tập con gồm k thành phần của X gọi là một tổng hợp chập k của n thành phần đã cho (gọi tắt là một tổng hợp chập k của X).
Công thức : Số những tổng hợp chập k của tập hợp có n thành phần được kí hiệu là , tính bởi công thức:
Dấu hiệu chia hết cho một số trong những.
+ Một số chia hết cho 2 nếu chữ số hàng cty chức năng là: 0,2,4,6,8.
+ Một số chia hết cho 3 nếu tổng những chữ số của số đó chia hết cho 3.
+ Một số chia hết cho 5 nếu chữ số hàng cty chức năng là 0 hoặc 5 .
+ Một số chia hết cho 10 nếu chữ số hàng cty chức năng là 0.
+ Một số chia hết cho 9 nếu tổng những chữ số của số đó chia hết cho 9.
+ Một só chia hết cho 4 nếu hai chữ số tận cùng chia hết cho 4.
Chú ý :
– Ta quy ước tổng hợp chập 0 của n thành phần là tập rỗng, như vậy
– Số những chỉnh hợp chập k của n thành phần nhiều hơn thế nữa k! lần số những tổng hợp chập k của n thành phần
Ví dụ 1 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong những số đó, chữ số đứng sau to nhiều hơn chữ số đứng liền trước ?
A.15220 B.252 C.126 D.120
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Đặt X = 1 ; 2; 3; ; 9. Ta cần đếm có bao nhiêu số tự nhiên dạng abcde với a<b<c<d<e;a0 .
Ta thấy rằng ứng với mỗi tập con 5 thành phần của X thì tạo nên đúng một số trong những tự nhiên có dạng trên, ngược lại mỗi số tự nhiên dạng trên ứng với một tập con 5 thành phần của X.
Vậy số những số tự nhiên thỏa mãn thị hiếu đầu bài bằng số tập con 5 thành phần của tập X, bằng
Quảng cáo
Ví dụ 2 : Trong những chữ số 0, 1, 2, 3, 4 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong số đó chữ số 4 xuất hiện đúng 3 lần, còn những chữ số khác xuất hiện đúng 1 lần
A.150 B.360 C.720 D.120
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Gọi số cần tìm
Bước 1: Xếp chữ số 0 vào 1 trong những 6 vị trí từ a2 đến a7 , có 6 cách xếp.
Bước 2: Chọn 3 vị trí trong 6 vị trí còn sót lại để xếp ba chữ số 4, có
Bước 3: Xếp ba chữ số 1, 2, 3 vào ba vị trí còn sót lại, có 3! Cách.
Theo quy tắc nhân có số thỏa Đk.
Ví dụ 3 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số rất khác nhau trong số đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn ( khác 0) ?
A.15100 B.64800 C.28800 D.14400
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Bước 1. Chọn 3 chữ số lẻ từ thời gian năm chữ số lẻ 1,3,5,7,9 có:
+ Bước 2. Chọn 3 số chẵn ( khác 0) từ 4 chữ số chẵn 2,4,6,8 có
+ Bước 3. Lập số tự nhiên có 6 chữ số gồm 3 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ từ những số vừa chọn có:
6!= 720 cách.
Theo quy tắc nhân có: 10. 4. 720= 28800 số thỏa mãn thị hiếu.
Ví dụ 4 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số rất khác nhau trong số đó có 3 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn ( hai chữ số chẵn này đều khác 0) và bắt buộc có số 1.
A.720 B.1440 C.4320 D.2880
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
+ Bước 1. Chọn 3 số lẻ. Do số cần lập bắt buộc có số 1 nên 2 số lẻ còn sót lại là khác 1. Số cách chọn 2 số lẻ này là:
+ Bước 2. Chọn hai số chữ số chẵn ( khác 0) có:
+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn ; lập số tự nhiên có 5 chữ số: có 5! Cách lập,
Theo quy tắc nhân số những số thỏa mãn thị hiếu đầu bài là: 6.6.5!= 4320 số
Quảng cáo
Ví dụ 5 : Từ những chữ số 1; 2; 3; 4, 5 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong số đó chữ số 1có mặt 3 lần, chữ số 4 xuất hiện gấp đôi; những chữ số còn sót lại xuất hiện đúng một lần.
A.năm nay B.1008 C.2940 D.336
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đầu bài là:
+ Bước 1: Chọn 3 vị trí để xếp số 1 có:
+ Bước 2. Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn sót lại để xếp số 4 có:
+ Bước 3. Xếp 3 số 2,3,5 vào 3 vị trí còn sót lại sở hữu: 3!= 6 cách.
Theo quy tắc nhân có: 56.6.6= năm nay số thỏa mãn.
Ví dụ 6 : Có bao nhiêu số có 9 chữ số trong số đó chữ số 0 xuất hiện gấp đôi,chữ số 2 xuất hiện ba lần và chữ số 3 xuất hiện gấp đôi những chữ số còn sót lại xuất hiện đúng một lần
A.1512000 B.1646400 C.720000 D.Tất cả sai
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Gọi số có 9 chữ số thỏa mãn thị hiếu Đk đầu bài là:
+ Bước 1. Chọn 2 vị trí xếp chữ số 0. Vì a10 nên có cách xếp.
+ Bước 2. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn sót lại để xếp chữ số 2 có cách
+ Bước 3. Chọn 4 số từ những số 1,3,4,5,6,7,8,9 có cách. Xếp 4 số này vào 4 vị trí còn sót lại sở hữu: 4!= 24 cách
Theo quy tắc nhân; số những số tự nhiên thỏa mãn thị hiếu đề bài là;
28. 35. 70.24= 1646400 số
Ví dụ 7 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số rất khác nhau được tạo thành từ tập 1,2,3,4,5,6,7,8,9, biết rằng tổng những chữ số của nó là một số trong những lẻ.
A.8060 B.6480 C.7200 D.7920
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Do tổng những chữ số của số cần lập là một số trong những lẻ nên ta có những trường hợp sau:
– Trường hợp 1.Số cần lập có một chữ số lẻ và 4 chữ số chẵn.
+ Bước 1. Chọn 1 chữ số lẻ có
+ Bước 2. Chọn 4 chữ số chẵn có
+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn; lập số tự nhiên có 5 chữ số: có 5!= 120 cách
Theo quy tắc nhân có: 5.1.120= 600 số
– trường hợp 2. Số cần lập có 3 chữ số lẻ; 2 chữ số chẵn.
+ Bước 1 . Chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có
+ Bước 2. Chon 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn có:
+ Bước 3. Từ số vừa chọn ; lập số tự nhiên có 5 chữ số có: 5!= 120 cách
Theo quy tắc nhân có : 10. 6.120= 7200 số.
– Trường hợp 3. Số cần lập có 5 chữ số lẻ.
+ Bước 1. Chọn 5 chữ số lẻ có một cách.
+ Bước 2. Từ 5 chữ số lẻ đó; lập ra những số tự nhiên có 5 chữ số đôi một rất khác nhau có 5!= 120 số.
Theo quy tắc cộng có: 600 + 7200 + 120 = 7920 số
Ví dụ 8 : Hỏi trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong những số đó; chữ số hàng nghìn to nhiều hơn hàng trăm; chữ số hàng trăm to nhiều hơn hàng trăm và chữ số hàng trăm to nhiều hơn hàng cty chức năng
A.210 B.250 C.260 D.240
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Gọi số có 4 chữ số thỏa mãn thị hiếu là: abcd.
Nhận xét: Với 4 chữ số bất kì thì chỉ có 1cách sắp xếp duy nhất thỏa mãn thị hiếu: a> b>c> d. Do đó số những số có 4 chữ số thỏa mãn thị hiếu đầu bài chính bằng số cách lựa chọn ra 4 chữ số từ 10 chữ số 0,1,2,3…9.
Có số thỏa mãn thị hiếu đầu bài.
Câu 1: Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số rất khác nhau đôi một trong số đó có đúng ba chữ số lẻ và ba chữ số chẵn (Biết số cần lập không tồn tại chữ số 0 ) ?
A.14400 B.12520 C.28800 D.64800
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
+ Bước 1. Chọn 3 chữ số lẻ từ thời gian năm chữ số lẻ 1,3,5,7,9 có:
+ Bước 2. Chọn 3 số chẵn ( khác 0) từ 4 chữ số chẵn 2,4,6,8 có
+ Bước 3. Lập số tự nhiên có 6 chữ số gồm 3 chữ số chẵn; 3 chữ số lẻ từ những số vừa chọn có:
6!= 720 cách.
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho tổng những chữ số của mỗi số là một số trong những chẵn ( biết rằng số đó không chứa chữ số 0)
A.7200 B.6800 C.4500 D.5400
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn thị hiếu đầu bài là: abcde
Do số tự nhiên cần lập có 5 chữ số; tổng những chữ số của nó là một số trong những chẵn nên có những trường hợp:
– Trường hợp 1. Số cần lập có 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
+ Bước 1. Chọn 3 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn 2,4,6,8 có
+ Bước 2. Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ 1,3,5,7,9 có
+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn lập số tự nhiên có 5 chữ số có 5!= 120 số
Theo quy tắc nhân có 4.10.120= 4800 số.
– Trường hợp 2. Số cần lập có một chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ:
+ Bước 1. Chọn 1 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn 2,4,6,8 có
+ Bước 2. Chọn 4 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ 1,3,5,7,9 có
+ Bước 3. Từ 5 số vừa chọn lập số tự nhiên có 5 chữ số có 5!= 120 số
Theo quy tắc nhân có 4.5.120= 2400 số.
Có toàn bộ: 4800+ 2400= 7200 số thỏa mãn thị hiếu.
Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau to nhiều hơn chữ số đứng trước ?
A.84 B.252 C.126 D.210
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
Gọi số có 6 chữ số thỏa mãn thị hiếu đầu bài là
Nhận xét: Với 6 chữ số bất kì luôn có một cách xếp duy nhất theo thứ tự tăng dần.
Do đó; số những số tự nhiên có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau to nhiều hơn chữ số đứng trước đó là số cách chọn 6 chữ số từ 9 chữ số 1,2,3,4,4,5,6,7,8,9 để ý số thứ nhất khác 0.
Số những số thỏa mãn thị hiếu đầu bài là
Câu 4: Có 6 chữ số sao cho chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước ?
A.240 B.210 C.126 D.420
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Với 6 chữ số bất kì ta luôn có một cách sắp xếp duy nhất theo thứ tự giảm dần.
Do đó; số những số có 6 chữ số thỏa mãn thị hiếu Đk bài toán chính bằng số cách chọn 6 chữ số từ 10 chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Số những số thỏa mãn thị hiếu đầu bài là:
Câu 5: Từ những chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 12 chữ số trong số đó chữ số 5 xuất hiện đúng gấp đôi; chữ số 6 xuất hiện đúng 4 lần, những chữ số còn sót lại xuất hiện đúng một lần.
A.999900 B.9979000 C.9979200 D.997200
Hiển thị đáp án
Đáp án : C
+ Bước 1. Chọn 2 vị trí từ 12 vị trí để xếp 2 chữ số 5 có
+ Bước 2. Chọn 4 vị trí từ 10 vị trí còn sót lại để xếp 4 chữ số 6 có
+ Bước 3. Xếp 6 số còn sót lại vào 6 vị trí còn lại sở hữu 6!= 720 cách.
Theo quy tắc nhân có: 66. 210. 720= 9979200 số
Câu 6: Từ những chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số trong số đó chữ số 5 xuất hiện 3 lần, những chữ số còn sót lại xuất hiện đúng một lần.
A.5804 B.5880 C.5808 D.5800
Hiển thị đáp án
Đáp án :
Gọi số thỏa mãn thị hiếu là
– Trường hợp 1. Nếu a1 = 5
+ Bước 1. Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí còn lại để xếp 2 chữ số 5 có
+ Bước 2. Xếp 5 số 0,1,2,3,4 vào 5 vị trí còn sót lại sở hữu 5!= 120 cách
Theo quy tắc nhân có: 21.120= 2520 số thỏa mãn thị hiếu.
– Trường hợp 2. Nếu a15
+ Bước 1. Chọn a1 có 4 cách: a1 1,2,3,4
+ Bước 2. Chọn 3 vị trí trong 7 vị trí còn sót lại để xếp 3 chữ số 5 có:
+ Bước 3. Xếp 4 số còn sót lại vào 4 vị trí có 4!= 24 cách
Theo quy tắc nhân có: 4.35. 24= 3360 số thỏa mãn.
Vậy có toàn bộ: 2520+ 3360= 5880 số thỏa mãn thị hiếu.
Câu 7: Từ những chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong số đó chữ số 4 xuất hiện đúng gấp đôi, những chữ số còn sót lại xuất hiện đúng một lần và những số này sẽ không khởi đầu bằng số 12.
A.2460 B.2520 C.1260 D.2100
Hiển thị đáp án
Đáp án : A
– Ta tính số những số có 7 chữ số trong số đó chữ số 4 xuất hiện đúng gấp đôi; những chữ số khác xuất hiện đúng 1 lần.
+ Bước 1. Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp 2 chữ số 4: có
+ Bước 2. Xếp 5 chữ số còn sót lại vào 5 vị trí có 5!= 120 cách.
Theo quy tắc nhân có: 21.120= 2520 cách.
– Ta tính số những số có 7 chữ số trong số đó chữ số 4 xuất hiện đúng gấp đôi; những chữ số khác xuất hiện đúng 1 lần và số này bắt đầu bằng 12:
Gọi số có 7 chữ số thỏa mãn Đk là:
+ Bước 1: Do số này khởi đầu bằng 12 nên có một cách chọn .
+ Bước 2. Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn sót lại để xếp 2 chữ số 4 có
+ Bước 3. Xếp 3 chữ số còn sót lại vào 3 vị trí còn sót lại sở hữu 3!= 6 cách
Theo quy tắc nhân có: 1. 10.6= 60 số.
Vậy có toàn bộ: 2520 – 60= 2460 số thỏa mãn thị hiếu.
Câu 8: Từ những chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện 3 lần, chữ số 4 xuất hiện gấp đôi, những chữ số còn sót lại nếu xuất hiện thì xuất hiện không thật 1 lần.
A.211460 B.117600 C.111260 D.11210
Hiển thị đáp án
Đáp án : B
Do số cần lập có 8 chữ số trong số đó chữ số 1 có mặt 3 lần; chữ số 4 có mặt gấp đôi nên cần chọn 3 số khác nữa để lập số có 8 chữ số.
+ Bước 1. Chọn 3 số từ tập 2,3,5,6,7,8,9 có
+ Bước 2. Chọn 3 vị trí trong 8 vị trí để xếp 3 chữ số 1 có
+ Bước 3. Chọn 2 vị trí trong 5 vị trí còn sót lại để xếp 2 chữ số 4 có
+ Bước 4. Xếp 3 số được chọn trong bước 1 vào 3 vị trí còn sót lại sở hữu: 3!= 6 cách.
Theo quy tắc nhân có: 35. 56. 10.6= 117600
Câu 9: Cho tập hợp A= 2,5. Hỏi trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số sao cho không tồn tại chữ số 2nào đứng cạnh nhau?
A.120 số B.124 số C.86 số D.144 số
Hiển thị đáp án
Đáp án : D
– Trường hợp 1: Số có 10 chữ số 5 chỉ có một số trong những duy nhất.
– Trường hợp 2: Số có 9 chữ số 5 và 1 chữ số 2.
Xếp 9 số 5 thành hàng có một cách.
Khi đó tạo ra 10 “vách ngăn” đế xếp số 2.
Xếp số 2 có cách.
Vậy có = 10 số.
– Trường hợp 3: Số có chữ số 5 và 2 chữ số 2.
Tương tự sử dụng phương pháp tạo vách ngăn như TH2 thì tìm kiếm được
– Trường hợp 4: Số có 7 chữ số 5 và 3 chữ số 2 : có
– Trường hợp 5: Số có 6 chữ số 5 và 4 chữ số 2 : có
– Trường hợp 6: số có 5 chữ số 5 và 5 chữ số 2 : có
( để ý: Số cần lập có 10 chữ số và không tồn tại 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau nên số cần lập không thể có 6 chữ số 2) .
Vậy theo quy tắc cộng thì có
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước
Trang sau
Reply
9
0
Chia sẻ
– Một số Keywords tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số sao cho luôn xuất hiện đúng một chữ số 2 tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Tải Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số sao cho luôn xuất hiện đúng một chữ số 2 “.
Bạn trọn vẹn có thể để lại Comments nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Có #bao #nhiêu #số #tự #nhiên #có #chữ #số #sao #cho #luôn #có #mặt #đúng #một #chữ #số Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số sao cho luôn xuất hiện đúng một chữ số 2