Mục lục bài viết
Cập Nhật: 2022-03-11 15:37:12,Quý khách Cần kiến thức và kỹ năng về Hàm số y = 2 x trừ m trên x Công 1 đạt giá trị lớn số 1 trên đoạn (0;1) bằng 1 khi. Bạn trọn vẹn có thể lại Comment ở phía dưới để Mình đc lý giải rõ ràng hơn.
Tìm (m) để giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = x^3 + left( m^2 + 1 right)x + m^2 – 2) trên đoạn (left[ 0;2 right]) bằng 7
A. (m = pm 3.)
B. (m = pm 1.)
C. (m = pm sqrt 7 .)
D. (m = pm sqrt 2 .)
Giá trị lớn số 1 của hàm số (y = dfrac2mx + 1m – x ) trên đoạn ( left[ 2;3 right] ) là ( dfrac54 ) khi m nhận giá trị bằng
A.
B.
C.
D.
Bài tập 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $f(x)=-x^2+4x-m$ có mức giá trị lớn số 1 trên đoạn [-1;3] bằng 10.
A. $m=3.$ B. $m=-6.$ C. $m=-7.$ D. $m=-8.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $f(x)=-x^2+4x-m$ trên [-1;3], có $f'(x)=-2x+4$
Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ beginarray -1le xle 3 \ -2x+4=0 \ endarray right.Leftrightarrow x=2$
Tính $f(-1)=-5-m;f(2)=4-m;f(3)=3-m$
Suy ra $undersettext !![!!text -1;3]mathopmax ,f(x)=f(2)=4-m=10Rightarrow m=-6$
Bài tập 2: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $f(x)=-x^3-3x^2+a$ có mức giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] bằng 0.
A. $a=2.$ B. $a=6.$ C. $a=0.$ D. $a=4.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn D
Xét hàm số $f(x)=-x^3-3x^2+a$ trên [-1;1], có $f'(x)=-3x^2-6x$
Phương trìnhUsDf'(x)=0Leftrightarrow left{ beginarray -1le xle 1 \ -3x^2-6x=0 \ endarray right.Rightarrow x=0$
Tính $f(-1)=-2+a;f(0)=a;f(1)=-4+a$
Suy ra $undersettext !![!!text -1;1]mathopmin ,f(x)=f(1)=-4+a=0Rightarrow a=4.$
Bài tập 3: Cho hàm số $y=-x^3+mx^2-(m^2+m+1)x$. Gọi S là tập hợp những giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng – 6. Tính tổng những thành phần của S.
A. 0. B. 4. C. – 4. D. $2sqrt2.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn A
Ta có $f'(x)=-3x^2+2mx-m^2-m-1;forall xin mathbbR.$ Mà $Delta ‘=-2m^2-3m-3<0;forall min mathbbR$
Suy ra $y'<0;forall xin text !![!!text -1;1].$ Do đó hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-1;1)Rightarrow undersettext !![!!text -1;1]mathopmin ,y=y(1)=-6$
Lại có $y(1)=-2-m^2to -2-m^2=-6Leftrightarrow m^2=4Leftrightarrow left[ beginarray m=2 \ m=-2 \ endarray right..$ Vậy $summ=0.$
Bài tập 4: Biết hàm số $y=left( x+m right)^3+left( x+n right)^3-x^3$ với m, n là tham số đồng biến trên khoảng chừng $(-infty ;+infty )$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4(m^2+n^2)-m-n$ bằng
A. 4. B. $frac14.$ C. – 16. D. $-frac116.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn D
Ta có $y’=3(x+m)^2+3(x+n)^2-3x^2=3left[ x^2+2(m+n)x+m^2+n^2 right]$
Hàm số đã cho đồng biến trên $mathbbRLeftrightarrow y’ge 0;forall xin mathbbRLeftrightarrow Delta ‘=(m+n)^2-m^2-n^2le 0Leftrightarrow mnle 0$
Lại có $P=4left( m^2+n^2 right)-left( m+n right)=4left( m+n right)^2-8mn-left( m+n right)ge 4left( m+n right)^2-left( m+n right)$
$=4(m+n)^2-2.2(m+n).frac14+frac116-frac116=left[ 2(m+n)-frac14 right]^2-frac116ge -frac116Rightarrow P_min =-frac116$
Bài tập 5: Cho hàm số $f(x)=fracx-m^2x+8$ với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn số 1 của m để hàm số có mức giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng – 2.
A. $m=-4.$ B. $m=5.$ C. $m=4.$ D. $m=1.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn C
Xét hàm số $f(x)=fracx-m^2x+8$ trên [0;3], có $f'(x)=frac8+m^2(x+8)^2>0;forall xin text !![!!text 0;3]$
Suy ra $f(x)$ là hàm số đồng biến trên $(0;3)to undersettext !![!!text 0;3]mathopmin ,f(x)=f(0)=-fracm^28$
Theo bài ta, ta có $undersettext !![!!text 0;3]mathopmin ,f(x)=-2Leftrightarrow -fracm^28=-2Leftrightarrow m^2=16Rightarrow m_max =4$
Bài tập 6: Cho hàm số $y=fracx+mx+1$ (với m là tham số thực) thỏa mãn thị hiếu $undersettext !![!!text 1;2 !!]!!text mathopmin ,y+undersettext !![!!text 1;2 !!]!!text mathopmax ,y=frac163$. Mệnh đề nào dưới đấy là đúng?
A. $0<mle 2.$ B. $2<mle 4.$ C. $mle 0.$ D. $m>4.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn D
Xét hàm số $y=fracx+mx+1$ trên [1;2], có $f'(x)=frac1-m(x+1)^2;forall xin text !![!!text 1;2]$
Do đó $undersettext !![!!text 1;2 !!]!!text mathopmin ,y+undersettext !![!!text 1;2 !!]!!text mathopmax ,y=f(1)+f(2)=frac1+m2+frac2+m3=frac163Rightarrow m=5$
Bài tập 7: Cho hàm số $f(x)=fracx-mx+2$ (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn
[-10;10] thỏa mãn thị hiếu $undersettext !![!!text 0;1 !!]!!text mathopmax ,yge 2undersettext !![!!text 0;1 !!]!!text mathopmin ,y$ ?
A. 5. B. 11. C. 16. D. 6.
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $f(x)=fracx-mx+2$ trên [0;1]. Có $f'(x)=fracm+2(x+2)^2;forall xin text !![!!text 0;1]$
Do đó $undersettext !![!!text 0;1]mathopmax ,f(x)=f(1)=frac1-m3;undersettext !![!!text 0;1]mathopmin ,f(x)=f(0)=-fracm2$
Theo bài ra, ta có $frac1-m3ge 2left( -fracm2 right)Leftrightarrow 1-mge -3mLeftrightarrow mge -frac12$
Kết thích phù hợp với $min text !![!!text -10;10]$ và $min mathbbZRightarrow $ có 11 giá trị nguyên m
Do đó $undersettext !![!!text 0;1]mathopmax ,f(x)=f(0)=-fracm2;undersettext !![!!text 0;1]mathopmin ,f(x)=f(1)=frac1-m3$
Theo bài ra, ta có $-fracm2ge 2.left( frac1-m3 right)Leftrightarrow -3mge 4-4mLeftrightarrow mge 4$ (vô lý)
Vậy có toàn bộ 11 giá trị nguyên m thỏa mãn thị hiếu yêu cầu.
Bài tập 8: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn số 1 của hàm số $y=fracx^2-m^2-2x-m$ trên đoạn [0;4] bằng – 1.
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn C
Ta có $f'(x)=frac1.(-m)-1.(-m^2-2)(x-m)^2=fracm^2-m+2(x-m)^2>0;forall xne m$
Với $x=mnotin text !![!!text 0;4]Leftrightarrow left[ beginarray m>4 \ m4 \ m<0 \ endarray right.to m=-3$ là giá trị cần tìm.
Bài tập 9: Cho hàm số $y=ax^3+cx+d,ane 0$ có $underset(-infty ;0)mathopmin ,f(x)=f(-2)$. Giá trị lớn số 1 của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn [1;3] bằng
A. $8a+d.$ B. $d-16a.$ C. $d-11a.$ D. $2a+d.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn B
Ta có $underset(-infty ;0)mathopmin ,f(x)=f(-2)xrightarrowundersetxto -infty mathoplim ,f(x)=+infty Rightarrow a<0$
Lại có $f'(x)=3ax^2+c$ mà $underset(-infty ;0)mathopmin ,f(x)=f(-2)Rightarrow f'(-2)=0Leftrightarrow 12a+c=0$
Do đó $f(x)=ax^3+cx+d=ax^3-12ax+d$
Xét hàm số $f(x)=ax^3-12ax+d$ trên [1;3], có $f'(x)=3ax^2-12a;$
Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ beginarray 1le xle 3 \ 3ax^2-12a=0 \ endarray right.Leftrightarrow left{ beginarray 1le xle 3 \ x^2-4=0 \ endarray right.Leftrightarrow x=2$
Tính $f(1)=d-11a;f(2)=d-16a;f(3)=d-9a.$ Vậy $undersettext !![!!text 1;3]mathopmax ,f(x)=d-16a.$
Bài tập 10: Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c,ane 0$ có $underset(-infty ;0)mathopmin ,f(x)=f(-1)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $left[ frac12;2 right]$ bằng
A. $8a+c.$ B. $c-frac7a16.$ C. $c+frac9a16.$ D. $c-a.$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn D
Ta có $underset(-infty ;0)mathopmin ,f(x)=f(-1)xrightarrowundersetxto -infty mathoplim ,f(x)=+infty Rightarrow a>0$
Lại có $f'(x)=4ax^3+2bx$ mà $underset(-infty ;0)mathopmin ,f(x)=f(-1)Rightarrow f'(-1)=0Leftrightarrow b=-2a$
Do đó $f(x)=ax^4+bx^2+c=ax^4-2ax^2+c$
Xét hàm số $f(x)=ax^4-2ax^2+c$ trên $left[ frac12;2 right]$ có $f'(x)=4ax^3-4ax$
Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ beginarray frac12le xle 2 \ 4ax^3-4ax=0 \ endarray right.Leftrightarrow left{ beginarray frac12le xle 2 \ x(x^2-1)=0 \ endarray right.Leftrightarrow x=1$
Tính $fleft( frac12 right)=c-frac7a16;f(1)=c-a;f(2)=8a+2.$ Vậy $undersetleft[ frac12;2 right]mathopmin ,f(x)=f(1)=c-a.$
Bài tập 11: Hỏi tập hợp nào tại đây chứa toàn bộ những giá trị thực của tham số m để giá trị lớn số 1 của hàm số $y=left| x^4-2x^2+m right|$ trên đoạn [0;2] bằng 5?
A. $(-infty ;-5)cup (0;+infty ).$ B. $(-5;-2).$ C. $(-4;-1)cup (5;+infty ).$ D. $(-4;-3).$
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $f(x)=x^4-2x^2+m$ trên [0;2], có $f'(x)=4x^3-4x;f'(x)=0Leftrightarrow left[ beginarray x=0 \ x=pm 1 \ endarray right.$
Tính $left| f(0) right|=left| m right|;left| f(1) right|=left| m-1 right|;left| f(2) right|=left| m+8 right|$ suy ra $undersettext !![!!text 1;2]mathopmax ,y=left right$
Vậy có 2 giá trị m cần tìm và thuộc khoảng chừng $(-5;-2).$
Bài tập 12: Cho hàm số $f(x)=left| 2x^3-3x^2+m right|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để $undersettext !![!!text -1;3 !!]!!text mathopmin ,f(x)le 3$ ?
A. 4. B. 8. C. 13. D. 39.
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn C
Xét hàm số $g(x)=2x^3-3x^2+m$ trên [-1;3], có $g'(x)=6x^2-6x;g'(x)=0Leftrightarrow left[ beginarray x=0 \ x=1 \ endarray right.$
Tính $left{ beginarray f(-1)=left| m-5 right|;f(0)=left| m right| \ f(1)=left| m-1 right|;f(3)=left| m+27 right| \ endarray right.$. Khi đó $undersettext !![!!text -1;3]mathopmin ,f(x)=left m-5 right$
Kết hợp $min mathbbZxrightarrowm=left 2;3;4;…;8 right$. Thử lại $Rightarrow $ có 6 giá trị nguyên âm m cần tìm.
Kết hợp $min mathbbZ$ suy ra có 7 giá trị nguyên m cần tìm.
Vậy có toàn bộ 13 giá trị nguyên m thỏa mãn thị hiếu yêu cầu bài toán.
Bài tập 13: Cho hàm số $y=left| x^3-3x^2+m right|$ (với m là tham số thực). Hỏi $undersettext !![!!text 1;2]mathopmax ,y$ có mức giá trị nhỏ nhất là?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn A
Xét hàm số $f(x)=x^3-3x^2+m$ trên [1;2], có $f'(x)=3x^2-6x;f'(x)=0Leftrightarrow left[ beginarray x=0 \ x=2 \ endarray right.$
Tính $left| f(0) right|=left| m right|;left| f(1) right|=left| m-2 right|;left| f(2) right|=left| m-4 right|$ suy ra $undersettext !![!!text 1;2]mathopmax ,y=left;left$
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi $m=2$
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi $m=2$. Vậy $undersettext !![!!text 1;2]mathopmax ,y$ có mức giá trị nhỏ nhất là 2.
Bài tập 14: Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=left| 3x^4-4x^3-12x^2+m right|$ có mức giá trị lớn số 1 trên [-3;2] bằng 150?
A. 2. B. 0. C. 6. D. 4.
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn A
Xét hàm số $g(x)=3x^4-4x^3-12x^3+m$ trên [-3;2] có $g'(x)=12x^3-12x^2-24x$
Phương trình $g'(x)=0Leftrightarrow left{ beginarray -3le xle 2 \ 12x^3-12x^2-24x=0 \ endarray right.Leftrightarrow left[ beginarray x=-1 \ x=0 \ endarray right.$
Tính $left{ beginarray f(-1)=left| m-5 right|;f(0)=left| m right| \ f(-3)=left| m+243 right|;f(2)=left| m-32 right| \ endarray right..$ Khi đó $undersettext !![!!text -3;2]mathopmax ,f(x)=left left$
Vậy có toàn bộ 2 giá trị m thỏa mãn thị hiếu bài toán.
Bài tập 15: Cho hàm số $f(x)=left| x^4-4x^3+4x^2+a right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên $ain text !![!!text -3;3]$ sao cho $Mle 2m$
A. 6. B. 5. C. 7. D. 3.
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $u(x)=x^4-4x^3+4x^2$ trên [0;2], có $u'(x)=4x^3-12x^2+8x$
Phương trình $u'(x)=0Leftrightarrow xleft 0;1;2 right.$ Khi đó $u(0)=u(2)=a;u(1)=a+1$
Suy ra $undersettext !![!!text 0;2]mathopmax ,f(x)=left left$ và $undersettext !![!!text 0;2]mathopmin ,f(x)=left a+1 right$
Kết thích phù hợp với Đk $ain text !![!!text -3;3 !!]!!text $ và $ain mathbbZxrightarrowleft 1;2;3 right$
Kết hợp $ain text !![!!text -3;3 !!]!!text $ và $ain mathbbZxrightarrowleft -3;-2 right$
Vậy có 5 giá trị nguyên của a.
Bài tập 16*: Cho hàm số $f(x)=left| x^3+ax^2+bx+c right|$. Gọi M là giá trị lớn số 1 của hàm số trên đoạn [-1;3]. Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức $ab+bc+ca$
A. – 6. B. 0. C. – 12. D. – 18.
Lời giải rõ ràng
Đáp án: Chọn A
Đặt $t=fracx-12in [-1;1]Rightarrow t=cos xRightarrow x=2cos x+1$
Khi đó $f(x)=left| (2cos x+1)^3+a.(2cos x+1)^2+b.(2cos x+1)+c right|$
$,,,,,,,,,=left| 8cos ^3x+(12+4a).cos ^2x+(6+4a+2b).cos x+a+b+c+1 right|$
Suy ra $fracf(x)2=left| 4cos ^3x+(6+2a).cos ^2x+(3+2a+b).cos x+fraca+b+c+12 right|$
$Leftrightarrow fracf(x)2le left| 4cos ^3x-3cos x right|=left| cos 3x right|le 1$
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi $left{ beginarray 6+2a=0 \ 3+2a+b=-3 \ a+b+c+1=0 \ endarray right.Leftrightarrow left{ beginarray a=-3 \ b=0 \ c=2 \ endarray right.$
Reply
7
0
Chia sẻ
– Một số Keyword tìm kiếm nhiều : ” đoạn Clip hướng dẫn Hàm số y = 2 x trừ m trên x Công 1 đạt giá trị lớn số 1 trên đoạn (0;1) bằng 1 khi tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Cập nhật Hàm số y = 2 x trừ m trên x Công 1 đạt giá trị lớn số 1 trên đoạn (0;1) bằng 1 khi “.
Bạn trọn vẹn có thể để lại Comment nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Hàm #số #trừ #trên #Công #đạt #giá #trị #lớn #nhất #trên #đoạn #bằng #khi Hàm số y = 2 x trừ m trên x Công 1 đạt giá trị lớn số 1 trên đoạn (0;1) bằng 1 khi