Mục lục bài viết
Update: 2022-04-03 01:16:10,Quý khách Cần tương hỗ về Tìm m de hệ bất phương trình có nghiệm Toán 10. Bạn trọn vẹn có thể lại Thảo luận ở cuối bài để Admin đc lý giải rõ ràng hơn.
Ôn tập Toán 10
Tóm lược đại ý quan trọng trong bài
Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một trong những chủ đề trọng tâm, thường xuất hiện vào những bài kiểm tra, bài thi chương trình lớp 10. Tuy nhiên nhiều bạn học viên chưa nắm vững được phương pháp và cách làm dạng toán này.
Trong nội dung bài viết ngày hôm nay Download sẽ trình làng đến những bạn rõ ràng về phương pháp, ví dụ và những dạng bài tập tìm m để phương trình có nghiệm có đáp án kèm theo. Thông qua tài liệu này sẽ tương hỗ những em học viên nhanh gọn nắm vững kiến thức và kỹ năng, từ đó biết phương pháp để giải nhanh những bài Toán 10. Ngoài ra những bạn click more một số trong những tài liệu khác ví như: Các dạng bài tập toán về mệnh đề và tập hợp, tập nghiệm của bất phương trình, Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
Phương pháp: Đối với những bài toán tìm Đk để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình vô nghiệm ta sử dụng những lập luận như sau: (ta xét với bất phương trình bậc hai một ẩn)
Ví dụ 1: Cho bất phương trình (m – 1)x2 + 2mx – 3 > 0. Tìm giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc .
Hướng dẫn giải
Đặt (m – 1)x2 + 2mx – 3 = f(x)
TH1: m – 1 = 0 ⇒ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: 2x – 3 > 0⇒ (Loại)
TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x
Vậy không tồn tại giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .
Ví dụ 2: Tìm m để những bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc .
a. (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2 < 0
b. (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 > 0
Hướng dẫn giải
a. Đặt (m – 3)x2 + (m + 1)x + 2 = f(x)
TH1: m – 3 = 0 ⇔ m = 3. Thay m = 3 vào bất phương trình ta được: 2x + 2 < 0 ⇔ x < -1 (Loại)
TH2: m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3
Để bất phương trình f(x) < 0 nghiệm đúng với mọi x
Ta có: mét vuông – 6m + 25 = (m – 3)2 + 16 ≥ 16,∀m
Vậy không tồn tại giá trị nào của m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc
b. Đặt (m – 1)x2 + (m – 3)x + 4 = f(x)
TH1: m – 1 = 0 ⇔ m = 1. Thay m = 1 vào bất phương trình ta được: -2x + 4 > 0 ⇔ x < 2 (Loại)
TH2: m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1
Để bất phương trình f(x) > 0 nghiệm đúng với mọi x
Vậy thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .
Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 – 2(m + 1) + mét vuông + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]
Hướng dẫn giải:
Đặt x2 – 2(m + 1) + mét vuông + 2m ≤ 0
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn thị hiếu
Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn thị hiếu Đk đề bài cho.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 – 2mx + mét vuông + 2m ≤ 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải
Xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:
(1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1
Bất phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Với m < -2
Bất phương trình đã cho cũng luôn có thể có nghiệm
Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :
Vậy với |m| < thì bất phương trình có nghiệm.
Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình tương tự với: m2x – mx < 4 ⇔ (mét vuông – m)x < 1; mét vuông – m = 0 ⇔m = 0;1 thì bất phương trình trở thành 0 < 1 đúng với mọi x .
Nên bất phương trình có vô số nghiệm.
Với mét vuông – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0; 1 thì bất phương trình trở thành luôn có nghiệm là
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (mét vuông + 1)x2 + (2m – 1)x – 5 < 0
Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng chừng ( -1; 1)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⇔ -1 ≤ m ≤ – 1
Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng chừng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; – 1)
Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x: (m + 4)x2 – 2mx + 2m – 6 < 0
Hướng dẫn giải:
+ Với m = – 4 thì bất phương trình trở thành: 8x – 14 < 0, ∀x (loại)
+ Với
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4.
Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0
a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm.
c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.
Hướng dẫn giải
a. Bất phương trình vô nghiệm
⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – m 1
Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.
b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.
⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – m = 0 ⇔ m = 1
Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm
c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn thị hiếu Đk:
Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x.
Hướng dẫn giải
Đặt t = x2, t ≥ 0
Khi đó bất phương trình trở thành:
f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*)
⇒Δ’ = mét vuông – m
Trường hợp 1: Δ’ ≤ 0 ⇔ mét vuông – m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1
Khi đó (*) luôn đúng.
Trường hợp 2: Nếu Δ’ > 0, Đk là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn thị hiếu: t1 < t2 ≤ 0
Tóm lại ta cần suy ra như sau:
Vậy m ≥ 0 thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x.
Bài 1: Cho tam thức f(x) = x2 – 2mx + 3m – 2. Tìm Đk của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] .
Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều phải có: mx2 – 4x + 3m + 1 >0
Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 – 2x + 1 – mét vuông ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2].
Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m – 1)x2 + (2 – m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2).
Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m – 2)x2 + 2(m + 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 3).
Bài 6: Tìm m để bất phương trình mét vuông – 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5).
Bài 7: Tìm Đk của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m – 1)x – m ≤ 0
đều là nghiệm của bất phương trình.
Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình: (m – 2)x2 + 2mx – 2 – m < 0 có nghiệm
Bài 9: Tìm những giá trị của m để bất phương trình:f(x) = – (mét vuông + 2)x2 – 2mx + 1 – m > 0
Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng chừng (2; +∞)
Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 – (1 – 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng chừng (-2; 0).
Bài 11: Tìm giá trị tham số để bất phương trình sau nghiệm luôn đúng với mọi x:
a. 5×2 – x + m > 0
b. mx2 – 10x – 5 < 0
c. m(m+2)x2 – 2mx + 2 > 0
d. (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + 3m – 3 < 0
Bài 12: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc : (m – 5)x² – 2x + m + 1 > 0
Bài 13: Tìm m để những bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x
Bài 14: Cho bất phương trình:
Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc .
Bài 15: Tim m để những bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.
a.
b.
c.
Bài 16: Xác định m để đa thức sau: (3m + 1)x² – (3m + 1)x + m + 4 luôn dương với mọi x.
Bài 17: Tìm m để phương trình: (mét vuông + m + 1)x2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Reply
1
0
Chia sẻ
– Một số Keywords tìm kiếm nhiều : ” đoạn Clip hướng dẫn Tìm m de hệ bất phương trình có nghiệm Toán 10 tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Down Tìm m de hệ bất phương trình có nghiệm Toán 10 “.
You trọn vẹn có thể để lại Comment nếu gặp yếu tố chưa hiểu nghen.
#Tìm #hệ #bất #phương #trình #có #nghiệm #Toán Tìm m de hệ bất phương trình có nghiệm Toán 10