Mục lục bài viết
Cập Nhật: 2021-11-28 01:15:08,Quý quý khách Cần biết về so sánh căn 26+3 và căn 63. You trọn vẹn có thể lại Thảo luận ở cuối bài để Mình đc lý giải rõ ràng hơn.
trang chủ»Học Toán»Học Toán 9»Toán 9 Căn bậc hai So sánh những căn bậc hai số học
by Dung Nguyễn Thùy | category Học Toán 9 | Không có phản hồi
Ở lớp 7, ta đã học căn bậc hai của một số trong những a không âm là một số trong những x sao cho x² = a.
Tóm lược đại ý quan trọng trong bài
Tức là, ví dụ căn bậc hai của 64 là 64 và 64 hay là ±8.
Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0.
Số dương a có đúng 2 căn bậc hai là hai số đối nhau:
Số âm không tồn tại căn bậc hai.
Mục lục
Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng rất được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương.
Để khai phương một số trong những, ta trọn vẹn có thể dùng máy tính bỏ túi.
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là 16 = 4.
Căn bậc hai số học của 6 là 6.
Chú ý: Với a 0, ta có:
Nếu x = a thì x 0 và x² = a.
Nếu x 0 và x² = a thì x = a.
Ta trọn vẹn có thể viết như sau:
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
a) 121 : căn bậc hai số học của 121 là 11 vì 11 0 và 11² = 121
=> căn bậc hai của 121 là ±11
b) 1,21: căn bậc hai số học của một,21 là một trong những,1 vì 1,1 0 và 1,1² = 1,21.
=> căn bậc hai của một,21 là ±1,1
Nhắc lại với những em là:
Nếu a < b thì a < b với a, b không âm.
Nếu a < b thì a < b với a, b không âm.
Ta sẽ vận dụng định lí sau để so sánh những căn bậc hai số học.
Định lí:
Với hai số a và b không âm, ta có: a < b a < b
Ví dụ: So sánh những căn bậc hai số học
a) 4 và 15
Đầu tiên ta viết 4 = 16 và so sánh 16 và 15.
Vì 16 > 15 nên 16 > 15. Vậy 4 > 15.
b) 11 và 3
Vì 11 > 9 nên 11 > 9. Vậy 11 > 3.
Tìm x không âm, biết:
a) x > 2
Vì 2 = 4, nên x > 4.
Vì x 0 nên x > 4 x > 4.
Vậy x > 4.
b) x < 3
Ta biết 3 = 9 nên x < 9.
Vì x 0 nên x < 9 x < 9.
Vậy 0 x < 9
c) (2x) < 4
Ta có 4 = 16 nên 2x < 16.
Vì x 0 nên 2x < 16 2x < 16 x < 8.
Vậy 0 x < 8.
Bài 1 SGK Toán 9 tập 1
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
a) 121 : căn bậc hai số học của 121 là 11 vì 11 0 và 11² = 121
=> căn bậc hai của 121 là ±11
b) 144 : căn bậc hai số học của 144 là 12 vì 12 0 và 12² = 144
=> căn bậc hai của 144 là ±12
c) 169 : căn bậc hai số học của 169 là 13 vì 13 0 và 13² = 169
=> căn bậc hai của 169 là ± 13
d) 225 : căn bậc hai số học của 225 là 15 vì 15 0 và 15² = 225
=> căn bậc hai của 225 là ± 15
e) 256 : căn bậc hai số học của 256 là 16
=> căn bậc hai của 256 là ± 16
f) 324 : căn bậc hai số học của 324 là 18
=> căn bậc hai của 256 là ± 18
g) 361 : căn bậc hai số học của 361 là 19
=> căn bậc hai của 361 là ± 19
h) 400 : căn bậc hai số học của 400 là 20
=> căn bậc hai của 400 là ± 20.
Bài 2 SGK Toán 9 tập 1
So sánh:
a) 2 và 3
Đầu tiên ta viết 2 = 4 và so sánh 4 với 3.
Vì 4 > 3 nên 4 > 3. Vậy 2 > 3.
b) 6 và 41
Ta có: 6 = 36. Vì 36 < 41 nên 36 < 41.
Vậy 6 < 41.
c) 7 và 47
Ta có 7 = 49. Vì 49 > 47 nên 49 > 47.
Vậy 7 > 47
Giải phương trình x² = a (với a 0).
Chú ý: Nếu a < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Hướng dẫn:
Nghiệm của phương trình x² = a (với a 0) là những căn bậc hai của a, tức là
x² = a (với a 0) x = a hoặc a.
Bài 3 SGK Toán 9 tập 1
Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3):
a) x² = 2
x = 2 hoặc 2
x = 1,414 hoặc 1,414
b) x² = 3
x = ±3 = ±1,732
c) x² = 3,5
x = ±3,5 = ±1,87
d) x² = 4,12
x = ±4,12 = ±2.03
Bài 4. SGK Toán 9 tập 1
Tìm số x không âm, biết:
a) x = 15
x = 15² = 225 <<< căn bậc hai số học của 225 bằng 15
b) 2x = 14
x = 7 <<< chia cả hai vế cho 2
x = 7² = 49 <<< căn bậc hai số học của 49 là 7
c) x < 2
0 x < 2 <<< phối hợp Đk x 0 và x < 2
d) 2x < 4
Ta có 4 = 16 nên 2x < 16.
Vì x 0 nên 2x < 16 2x < 16 x < 8.
Vậy 0 x < 8. <<< phối hợp Đk x 0 và x < 8.
Bài 5. SGK Toán 9 tập 1
Đố: Tính cạnh một hình vuông vắn, biết diện tích quy hoạnh s của nó bằng diện tích quy hoạnh s của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5 m và chiều dài 14 m.
Giải:
Trước tiên ta tính diện tích quy hoạnh s hình chữ nhật = chiều dài × chiều rộng = 14 × 3,5 = 49 m².
Gọi cạnh của hình vuông vắn cần tìm là x, với x > 0.
Diện tích hình vuông vắn = cạnh × cạnh = x² = diện tích quy hoạnh s hình chữ nhật nên
x² = 49. >>> Muốn tính x ta tìm căn bậc hai số học của 49.
x > 0 nên x là căn bậc hai số học của 49 tức là x = 49 = 7.
Vậy cạnh của hình vuông vắn cần tìm là 7m.
Kết thúc bài ngày hôm nay, toàn bộ chúng ta cần nhớ điều gì về căn bậc hai và căn bậc hai số học?
#1. Số dương a có đúng 2 căn bậc hai là hai số đối nhau:
Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
Số âm không tồn tại căn bậc hai.
#2. Căn bậc hai số học của một số trong những không âm là một số trong những không âm >>> a 0.
Với a 0:
Số x là căn bậc hai số học của a tức là
x = a x 0 và x² = (a)² = a.
Cuối cùng, ta phải nhớ định lí sau về căn bậc hai số học:
>>> Học Toán 9 trực tuyến với giáo viên liên hệ 035 3150072.
Để để chứng tỏ một số trong những a là số vô tỉ, ta thường dùng phương pháp phản chứng: Giả sử a là số hữu tỉ thì dẫn đến xích míc.
Ta trọn vẹn có thể chứng tỏ tổng quát rằng nếu số tự nhiên a không là số chính phương thì căn bậc hai của a là số vô tỉ.
Nhưng để dễ hiểu phương pháp làm, ta sẽ chứng tỏ 5 là số vô tỉ.
Giải:
Giả sử 5là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
5 = m/n với m, n Z, n 0, ƯC (m, n) = 1. (m/n là phân số tối giản)
(5)² = m²/n² hay 5n² = m² (1)
m² chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố nên m chia hết cho 5.
Đặt m = 5k (k Z) ta có : m² = 25k² (2)
Từ (1) và (2) ta có: 5n² = 25k²
n² = 5k²
suy ra n² chia hết cho 5 mà 5 là số nguyên tố nên n chia hết cho 5.
m và n cùng chia hết cho 5 nên m/n không phải là tối giản, như vậy trái giải thiết ƯC(m, n) = 1.
Vậy 5 không phải số hữu tỉ, do đó 5 là số vô tỉ. (đpcm)
So sánh hai số:
a) 23 và 32
Ta có (23)² = 2². (3)² = 4. 3 = 12.
(32)² = 3². (2)² = 9.2 = 18.
Vì 12 < 18 nên (23)² < (32)² 23 < 32.
b) 24 + 45 và 12
Ta so sánh từng căn bậc hai của tổng thứ nhất:
Ta có 24 < 25 nên 24 < 25
45 < 49 nên 45 < 49
Vì vậy nên 24 + 45 < 25 + 49 = 5 + 7 = 12
c) 37 15 và 2
T a so sánh từng căn bậc hai của tổng thứ nhất:
Ta có 37 > 36 nên 37 > 36
15 < 16 nên 15 16
Nên 37 15 > 36 16 = 6 4 = 2.
Điều kiện: x 1
Phương trình x 1 = 49 <<< Bình phương hai vế để mất căn bậc hai
x = 50 (thỏa mãn thị hiếu Đk) <<< Cộng cả hai vế với cùng 1
x² + 1 = 4 <<< Bình phương hai vế để mất căn bậc hai
x² = 3 <<< Trừ hai vế cho một
x = 3 hoặc 3
x² + 5x + 20 = 16 <<< Để bỏ căn bậc hai, ta bình phương hai vế
x² + 5x + 4 = 0 <<< Trừ cả hai vế cho 16
(x + 1)(x + 4) = 0 <<< Phân tích đa thức thành nhân tử
x = 1 hoặc x = 4
Vì 2 < 0 nên phương trình trên vô nghiệm.
Các bài tập trên là những bài tập mẫu tương quan đến căn bậc hai, căn bậc hai số học mà ta vừa học.
Các em hãy nỗ lực đọc hiểu và tự mình làm lại rồi kiểm tra lại nhé!
Nếu muốn Học Toán tiếng Anh phần này thì học tại đây.
Bài tiếp theo: Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Quay lại trang: Học toán 9
Xem thêm
Ths-GV Toán
Nguyễn Thùy Dung
Like Loading…Tweet Pin ItTags:căn bậc hai số học, tìm căn bậc hai, toán 9
About AuthorDung Nguyễn Thùy
Chào những bạn, mình là Thùy Dung – người tạo ra LỚP HỌC TÍCH CỰC này. Là một giáo viên toán, theo mình nghĩ, học phải vui thì mới có thể có hiệu suất cao. Hi vọng những kiến thức và kỹ năng, ý tưởng mình san sẻ sẽ tương hỗ được bạn trong học tập.
– Một số Keywords tìm kiếm nhiều : ” Review so sánh căn 26+3 và căn 63 tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Cập nhật so sánh căn 26+3 và căn 63 “.
Bạn trọn vẹn có thể để lại Comments nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#sánh #căn #và #căn