Mục lục bài viết
Update: 2022-04-21 07:16:13,Quý khách Cần biết về Cho hàm số Tìm toàn bộ giá trị của để hàm số nghịch biến trên. Bạn trọn vẹn có thể lại Comment ở phía dưới để Admin đc lý giải rõ ràng hơn.
Bài giảng: Cách xét tính đơn điệu của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có độ dài khoảng chừng đồng biến (nghịch biến) = l.
Bước 1: Tính y’=f'(x).
Bước 2: Tìm Đk để hàm số có tầm khoảng chừng đồng biến và nghịch biến: (1).
Bước 3: Biến đổi |x1-x2 | = l thành (x1+x2 )2 – 4×1.x2=l2 (2).
Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m.
Bước 5: Giải phương trình, so với Đk (1) để chọn nghiệm.
Kiến thức cần nhớ
Hàm đa thức bậc ba: y = f(x) = ax3+bx2+ cx + d (a ≠ 0) ⇒ f'(x)=3ax2+ 2bx + c
Sử dụng định lý vi ét cho tam thức bậc hai f'(x)= 3ax2 + 2bx + c có
Ví dụ 1: Tìm toàn bộ những giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1/3 x3 – 2mx2 + 2mx – 3m + 4 nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3.
Hướng dẫn
Ta có f'(x) = x2 – 4mx + 2m
Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn thị hiếu |x1-x2 |=3
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 4m2 – 2m > 0 ⇔
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1-x2 | = 3 ⇔ (x1 + x1)2 – 4×1 x2 – 9 = 0
(thỏa mãn thị hiếu)
Vậy giá trị của m cần tìm là m=.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số y = -x3 + 3×2 + (m-1)x + 2m – 3 đồng biến trên một khoảng chừng có độ dài nhỏ hơn 1
Hướng dẫn
Ta có f'(x)= -3×2 + 6x + m – 1
Hàm số đồng biến trên khoảng chừng có độ dài to nhiều hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 1
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 3m + 6 > 0 ⇔ m > -2
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1-x2 | > 1 ⇔ (x1+x2 )2-4×1 x2-1 > 0 ⇔ 4m + 5 > 0 ⇔ m > -5/4
Kết hợp Đk ta được m > -5/4
Ví dụ 3: Xác định m để hàm só y = -x4 +(m – 2) x2 + 1 có tầm khoảng chừng nghịch biến (x1;x2) và độ dài khoảng chừng này bằng 1.
Hướng dẫn
Ta có y’ = -4×3 + 2(m – 2)x
Để hàm số có tầm khoảng chừng nghịch biến (x1;x2) thì phương trình -2×2 + m – 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
Giả sử x1 < 0 < x2, khi đó hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng chừng (x1;0) và (x2; +∞)
Vì độ dài khoảng chừng nghịch biến bằng 1 nên khoảng chừng (x1;0) có độ dài bằng 1 hay x1 = -1
Vì -2×2 + m – 2 = 0 có một nghiệm là -1 nên -2 + m – 2 = 0 ⇔ m = 4 (thỏa mãn thị hiếu)
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 4
Quảng cáo
Câu 1: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = f(x) = (m + 1)x3 – 3(m+1)x2 + 2mx + 4 đồng biến trên khoảng chừng có độ dài không nhỏ hơn 1.
Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Với m = -1. Khi đó hàm số trở thành y = -2x + 4 ; y’ = -2 < 0 ∀x∈R, không thỏa mãn thị hiếu yêu cầu bài toán.
Với m ≠ -1. Ta có f'(x)= 3(m+1)x2 – 6(m + 1)x + 2m
+ Hàm số đồng biến trên khoảng chừng có độ dài không nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn [x1;x2 ] thỏa mãn thị hiếu |x1 – x2 | ≥ 1
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và hàm số đồng biến trong đoạn[x1;x2 ]
Theo Viét ta có
+ Với |x1 – x2 | ≥ 1 ⇔ (x1 + x2 )2 – 4×1 x2 – 1 ≥ 0
Đối chiếu Đk ta có m ≤ -9.
Câu 2: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – mx2 + (m + 36)x – 5 nghịch biến trên khoảng chừng có độ dài bằng 4√2.
Hiển thị đáp án
Ta có f'(x) = 3×2 – 2mx + m + 36
Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng có độ dài bằng 4√2 khi và chỉ khi f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x1 (x1 < x2) thỏa mãn thị hiếu |x1 – x1 |= 4√2v
+ f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2
Theo Vi ét ta có
+ Với |x1 – x2 |= 4√2 ⇔ (x1+x2 )2 – 4×1 x2 – 32 = 0
(thỏa mãn thị hiếu)
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 15; m = -12
Câu 3: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 3×2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn
Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Ta có f'(x)= 3×2 + 6x + m; Δ’ = 9 – 3m
Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng có độ dài bằng 4√2 khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x1 (x1 < x2) thỏa mãn thị hiếu |x1 – x2 |< 2√2
+ f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= 9 – 3m > 0 m < 3
Theo định lý Vi – ét ta có:
Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ hơn 2√2
⇔ l =|x1 – x2 | < 2√2 ⇔(x1 – x2 )2 = 8 ⇔(x1 + x2 )2 – 4×1 x2 = 8 ⇔ 4 – 4/3 m=8 ⇒ m = -3.
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = -3
Câu 4: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = -x3 + x2 – (2 – m)x + 1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2.
Hiển thị đáp án
Hàm số đã cho xác định trên D = R.
Ta có f'(x) = -3×2 + 2x – 2 + m; Δ’ = -5 + m
Hàm số nghịch biến trên khoảng chừng có độ dài bằng 2khi và chỉ khi f'(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 (x1 < x2) thỏa mãn thị hiếu |x1-x2 | = 2
+ f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ⇔ Δ’= -5 + m > 0 ⇔ m > 5
Theo định lý Viét ta có: .
Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ⇔ l =|x1 – x2 |= 2 ⇔(x1 – x2 )2 = 4
Vậy giá trị của tham số m cần tìm là m = 14/3
Câu 5: Tất cả những giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2×3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x + 2017 nghịch biến trên khoảng chừng (a;b) sao cho b – a > 3.
Hiển thị đáp án
Ta có y’ = 6×2 + 6(m – 1)x + 6(m – 2)
Hàm số nghịch biến trên (a;b) ⇔ x2 + (m – 1)x + (m – 2) ≤ 0 ∀ x ∈(a; b)
Δ = mét vuông – 6m + 9
TH1: Δ ≤ 0 ⇒ x2 + (m – 1)x + (m – 2) ≥ 0 ∀ x ∈ R ⇒Vô lí
TH2: Δ > 0 ⇔ m ≠ 3 ⇒ y’ có hai nghiệm x1,x2 (x2 > x1 )
⇒ Hàm số luôn nghịch biến trên (x1;x2 ).
Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 – x1 > 3 ⇔ (x2 – x1 )2 > 9 ⇔ (x1 + x2 )2 – 4(x1.x2)>9
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp
Reply
1
0
Chia sẻ
– Một số Keyword tìm kiếm nhiều : ” đoạn Clip hướng dẫn Cho hàm số Tìm toàn bộ giá trị của để hàm số nghịch biến trên tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Down Cho hàm số Tìm toàn bộ giá trị của để hàm số nghịch biến trên “.
Bạn trọn vẹn có thể để lại Comments nếu gặp yếu tố chưa hiểu nha.
#Cho #hàm #số #Tìm #tất #cả #giá #trị #của #để #hàm #số #nghịch #biến #trên Cho hàm số Tìm toàn bộ giá trị của để hàm số nghịch biến trên