Mục lục bài viết
Update: 2022-04-10 18:23:14,You Cần tương hỗ về Thế nào là những đường thẳng đồng quy. Bạn trọn vẹn có thể lại Comment ở phía dưới để Admin đc lý giải rõ ràng hơn.
Gọi giao điểm của a,b là O
Tóm lược đại ý quan trọng trong bài
Vì a,b,m đồng quy nên: a,b,m cắt nhau tại O
Tương tự: a,b,b đồng quy nên cùng cắt nhau tại O
Suy ra: a,b,m,n cùng cắt nhau tại O
Vậy a,b,m,n đồng quy
Ba đường thẳng đồng quy là một dạng toán thường gặp trong những bài toán hình học THCS cũng như THPT. Vậy ba đường thẳng đồng quy là gì? Bài toán tìm m để 3 đường thẳng đồng quy? Điều kiện 3 đường thẳng đồng quy? Cách chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy? …. Trong nội dung nội dung bài viết tại đây, capdoihoanhao sẽ tương hỗ cho bạn tổng hợp kiến thức và kỹ năng về chủ đề tìm m để 3 đường thẳng đồng quy cũng như những nội dung tương quan, cùng tìm hiểu nhé!.
Định nghĩa ba đường thẳng đồng quy: Cho ba đường thẳng ( a,b,c ) không trùng nhau. Khi đó ta nói ba đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi ba đường thẳng đó cùng trải qua một điểm ( O ) nào đó.
Bạn đang xem: đường thẳng đồng quy là gì
Bạn đang xem: đồng quy là gì
Đây là dạng bài toán hàm số. để chứng tỏ ba đường thẳng bất kì đồng quy tại 1 điểm thì ta tìm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Sau đó ta chứng tỏ đường thẳng còn sót lại cũng trải qua giao điểm nói trên
Ví dụ:
Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho phương trình ba đường thẳng :
(left{eginmatrix a: x-y+6=0: 3x-y+7=0 c: (m-2)x+y-1=0 endmatrixight.)
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy?
Cách giải:
Đầu tiên ta tìm giao điểm ( O ) của ( a ) và ( b )
Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :
(left{eginmatrix x-y+6=0 3x-y+7=0 endmatrixight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12 y=frac112 endmatrixight.)
(Rightarrow O(-frac12;frac112))
Để ba đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)
(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)
(Leftrightarrow m=11)
Trong những bài toán hình học phẳng THCS, để chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy thì toàn bộ chúng ta trọn vẹn có thể sử dụng những phương pháp tại đây :
Tìm giao của hai tuyến phố thẳng, tiếp sau đó chứng tỏ đường thẳng thứ ba trải qua giao điểm đó.Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
Sử dụng chứng tỏ phản chứng: Giả sử ba đường thẳng đã cho không đồng quy. Từ đó dẫn dắt để dẫn đến một điều vô lý
Ví dụ 1:
Cho tam giác ( ABC ). Qua mỗi đỉnh ( A,B,C ) kẻ những đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với cạnh trái chiều, chúng lần lượt cắt nhau tại ( F,D,E ). Chứng minh rằng ba đường thẳng ( AD,BE,CF ) đồng quy.
Cách giải:
Ta có:
(left{eginmatrix AE || BCAB ||CE endmatrixight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành
(Rightarrow AE=BC)
Chứng minh tương tự ta cũng luôn có thể có ( ACBF ) là hình bình hành
(Rightarrow AF=BC)
(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )
Tương tự ta cũng luôn có thể có : ( B ) là trung điểm ( DF )
( C ) là trung điểm ( DE )
Như vậy, ( A,B,C ) là trung điểm của ba cạnh tam giác ( DEF )
Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy tại trọng tâm tam giác ( DEF )
Ví dụ 2:
Cho tam giác ( ABC ) có đường cao ( AH ). Lấy ( D,E ) nằm trên ( AB,AC ) sao cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Chứng minh ba đường thẳng ( AH,BE,CD ) đồng quy.
Xem thêm: Múi Giờ Utc Là Gì ? Giờ Utc Và Giờ Việt Nam Cách Nhau Mấy Tiếng?
Cách giải:
Qua ( A ) kẻ đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với ( BC ) cắt ( HD,HE ) lần lượt tại ( M,N )
Vì (left{eginmatrix MN || BC AH ot BC endmatrixight. Rightarrow AH ot MN)
Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)
(Rightarrow AH) vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )
(Rightarrow Delta MHN) cân tại ( H ) và ( AH ) cũng là đường trung tuyến của ( MN )
(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))
Do ( MN || BC ) nên ta có :
(Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))
Tương tự ta cũng luôn có thể có:
(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))
Từ ( (1)(2)(3) ) ta có :
(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)
Trong không khí cho ba đường thẳng ( a,b,c ). Để chứng tỏ ba đường thẳng này cắt nhau ta trọn vẹn có thể sử dụng hai cách tại đây :
Cách 1:
Tìm (I=acap b)
Tìm hai mặt phẳng ( (P),(Q.) ) chứa ( I ) thỏa mãn thị hiếu (c = (P)cap (Q.)). Khi đó hiển nhiên ( I in c )
Cách 2:
Ta vận dụng định lý : Nếu ( 3 ) mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ( 3 ) giao tuyến thì ( 3 ) giao tuyến đó tuy nhiên tuy nhiên hoặc đồng quy
Áp dụng vào bài toán, ta chỉ việc chứng tỏ ba đường thẳng ( a,b,c ) không đồng phẳng và cắt nhau đôi một
Ví dụ 1:
Cho hai hình bình hành ( ABCD, ABEF ) thuộc hai mặt phẳng rất khác nhau. Trên những đoạn thẳng ( EC,DF ) lần lượt lấy hai điểm ( M,N ) sao cho ( AM,BN ) cắt nhau. Gọi ( I,K ) lần lượt là giao điểm những đường chéo của hai hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường thẳng ( IK,AM,BN ) đồng quy.
Cách giải:
Gọi (O=AMcap BN)
Xét hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta có :
(left{eginmatrix ACcap BD =I AE cap BF =K endmatrixight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))
Mặt khác ta lại sở hữu :
(left{eginmatrix O=AMcap BN AM in (AEC) BN in (BDF) endmatrixight. Rightarrow O) nằm trên cả hai mặt phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))
Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )
Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy tại ( O )
Ví dụ 2: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.
Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4
Hãy tìm m để 3 đường thẳng đồng quy và vẽ hình để minh họa.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)
y = 2x + 1 = -x-2
⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1
Suy ra ta có y = 2(-1) + 1 = -1
Như vậy giao điểm của (d1) và (d2) là I(-1;-1)
Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau tại một điểm) thì điểm I phải thuộc đường thẳng (d3)
=> -1 = (m – 1)(-1) – 4
⇔ m = -2
Khi đó thì phương trình đường thẳng (d3): y = -3x – 4
Sau đấy là một số trong những bài tập về 3 đường thẳng đồng quy để bạn đọc trọn vẹn có thể tự rèn luyện :
Trong mặt phẳng ( Oxy ) cho ba đường thẳng :
(left{eginmatrix d_1: y=2x+1 d_2: y=-x-2 d_3: (m-1)x-4 endmatrixight.)
Cho tứ giác lồi ( ABCD ) và tam giác ( ABM ) nằm trong hai mặt phẳng rất khác nhau. Trên những cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm tương ứng ( A’, B’) sao cho những đường thẳng ( CA’, DB’ ) cắt nhau. Gọi ( H ) là giao điểm hai tuyến phố chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minh rằng những đường thẳng ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.
Qua những điểm ( A,D ) nằm trên đường tròn kẻ những đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Các đường thẳng ( AC,BD ) cắt nhau taị điểm ( P ) . Chứng minh rằng ba đường thẳng ( AB,CD,SP ) đồng quy
Bài viết trên đây của capdoihoanhao đã hỗ trợ cho bạn tổng hợp lý thuyết cũng như phương pháp chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy. Hy vọng kiến thức và kỹ năng trong nội dung bài viết sẽ tương hỗ ích cho bạn trong quy trình học tập và nghiên cứu và phân tích về chủ đề ba đường thẳng đồng quy. Chúc bạn luôn học tốt!
Trong Toán học, phần đại số và hình học đều phải có những bài toán chứng tỏ đồng quy. Vậy đồng quy là gì? Các cách chứng tỏ đồng quy ra sao? Cùng theo dõi nội dung của nội dung bài viết tại đây để nắm vững kiến thức và kỹ năng về dạng toán này nhé!
Đồng quy là gì? Cách chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy
Trước khi tìm hiểu định nghĩa về đồng quy trong Toán học, toàn bộ chúng ta cùng xem xét ý nghĩa của “đồng quy” theo mặt từ ngữ. Thực chất “đồng quy” là một từ Hán Việt và được sử dụng phổ cập trong môi trường sống đời thường. Cụ thể:
→ Do đó, đồng quy được hiểu là cùng gặp nhau ở một vị trí rõ ràng.
Trong Toán học, khi xem xét ý đồng quy là gì thì người ta sẽ quy định nghĩa này về ba đường thẳng đồng quy. Theo đó, cho 3 đường thẳng a, b, c không trùng nhau. Ba đường thẳng a, b, c được gọi là đồng quy với nhau khi chúng cùng trải qua một điểm O cố định và thắt chặt.
Đồng quy trong Toán học là gì?
Ở phần đại số, những bài toán hàm số tương quan đến đồng quy đó là cách chứng tỏ 3 đường thẳng bất kỳ đồng quy tại 1 điểm. Còn ở phần hình học mặt phẳng và hình học không khí, chứng tỏ đồng quy sẽ phức tạp hơn về tính chất chất những loại đường thẳng như đường cao, đường trung trực, đường phân giác,… Từ đó yên cầu học viên cần nắm vững khối mạng lưới hệ thống kiến thức và kỹ năng đồng quy.
Trong hình học, khi gặp những bài toán về chứng tỏ đồng quy thì người ta sẽ nỗ lực đưa 3 đường thẳng đã cho về những loại đường đặc biệt quan trọng nhằm mục tiêu vận dụng tính chất của chúng giúp bài toán xử lý và xử lý thuận tiện và đơn thuần và giản dị. Các tính chất quan trọng gồm:
Tính chất đồng quy của đường trung tuyến trong tam giác
Bài toán đưa ra: Cho 3 đường thẳng rất khác nhau a, b, c. Chứng minh a, b, c đồng quy tại 1 điểm cố định và thắt chặt O.
Gợi ý: Đối với bất kỳ bài toán nào trong hình học mặt phẳng, hình học không khí và hàm số trong phần đại thì trọn vẹn có thể vận dụng nguyên tắc chung gồm tiến trình sau:
Ở những bài toán hình học phẳng, để chứng tỏ 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm thì toàn bộ chúng ta trọn vẹn có thể sử dụng những cách tại đây :
Cách 1: Sử dụng hệ quả những tính chất đồng quy trong tam giác của đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực và đường cao.
Cách 2: Sử dụng cách chứng tỏ phản chứng: Đưa ra giả sử 3 đường thẳng đã cho không đồng quy; tiếp sau đó chứng tỏ điều giả sử là sai và đưa ra xác lập mệnh đề đối nghịch là đúng.
Chứng minh đường thẳng đồng quy trải qua tính chất điểm thẳng hàng
Cách 3: Sử dụng tính chất thẳng hàng của những điểm trong hình học phẳng.
Cách 4: Sử dụng tính chất những đường thẳng định ra trên hai tuyến phố thẳng tuy nhiên tuy nhiên và những đoạn thẳng tỉ lệ nhau:
→ Cho tam giác ABC và 3 điểm bất kì M, N, P nằm trên AB, AC và BC. Khi đó, 3 đường thẳng AM, BN, CP đồng quy tại 1 điểm khi và chỉ khi: MBMC=NCNA=PAPB=1
Cách 5: Chứng minh được những đường thẳng đều trải qua một điểm duy nhất.
Đây là dạng bài toán hàm số trong phần đại số và để chứng tỏ ba đường thẳng bất kì đồng quy tại 1 điểm thì toàn bộ chúng ta sẽ vận dụng nguyên tắc chung là tìm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Sau đó, tiến hành chứng tỏ đường thẳng còn sót lại cũng trải qua giao điểm này.
Ví dụ: Trong mặt phẳng (Oxy), cho 3 phương trình đường thẳng:
(a) x-y+6=0, (b) 3x-y+7=0, (c) (m-2)x+y-1=0
Tìm m để 3 đường thẳng a, b, c đồng quy tại 1 điểm.
Cách giải
Tìm giao điểm (O) giữa 2 đường thẳng a và b. Tọa độ của O sẽ là nghiệm của hệ phương trình: x-y+6=0 và 3x-y+7=0
→ O ( -12 ,112)
Để 3 đường thẳng đồng quy thì O( -12 ,112) ∊ (c)
→ (m-2).(-12)+112-1=0⇔m=11
Trong không khí, cho 3 đường thẳng a, b, c. Chứng minh ba đường thẳng này đồng quy tại 1 điểm cố định và thắt chặt với 2 cách tại đây:
Chứng minh đồng quy trong không khí
Cách 1: Áp dụng nguyên tắc cơ bản
Cách 2: Áp dụng định lý, nếu 3 mặt phẳng chứa 3 đường thẳng a, b, c đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến thì 3 giao tuyến này sẽ tuy nhiên tuy nhiên hoặc đồng quy. Vì vậy, khi vận dụng vào bài toán thì ta chỉ việc chứng tỏ 3 đường thẳng a, b, c không đồng phẳng và cắt nhau đôi một là được.
Bài 1: Cho tam giác ABC, ở mỗi đỉnh tam giác qua A, B, C tiến hành kẻ 3 đường thẳng tuy nhiên tuy nhiên với cạnh trái chiều và chúng cắt nhau lần lượt tại F, D, E. Chứng minh rằng, ba đường thẳng AD, BE, CF đồng quy tại 1 điểm duy nhất.
Gợi ý
Căn cứ vào đề bài, ta có: AE // BC và AB // CE
⇒ ABCE là hình bình hành → AE = BC
Chứng minh tương tự, ta có ACBF là hình bình hành
→ AF = BC và AE = AF
Do đó, A sẽ là trung điểm của EF
Tương tự, B sẽ là trung điểm của DF và là trung điểm của DE
Kết luận: A, B, C lần lượt là trung điểm của 3 cạnh tam giác DEF nên AD, BE, CF sẽ đồng quy tại trọng tâm của tam giác DEF.
Bài 2: Tìm m sao cho 3 đường thẳng d1, d2 và d3 đồng quy tại 1 điểm duy nhất.
(d1): y = 2x + 1; (d2): y = (-x) – 2; (d3): y = (m-1)x – 4
Gợi ý
Gọi O là giao điểm của 2 đường thẳng d1, d2
Ta có, phương trình hoành độ là giao điểm của d1 và d2:
y = 2x + 1 = (-x) – 2 ⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1
⇒ y = 2 x (-1) + 1 = -1
→ O (-1, -1) là giao điểm của d1 và d2.
Khi đó, để 3 đường thẳng đồng quy thì điểm I phải thuộc d3
⇒ -1 = (m – 1) x (-1) – 4 ⇔ m = -2
Như vậy, ta có phương trình đường thẳng d3 là: y = -3x – 4
Nội dung nội dung bài viết trên chúng tôi san sẻ đến bạn đọc đồng quy là gì, tính chất đồng quy trong toán học. Với những cách chứng tỏ được tổng hợp thì kỳ vọng đã hỗ trợ cho bạn biết giải được những bài tập tương quan đến đồng quy nhanh gọn và thuận tiện và đơn thuần và giản dị nhất.
Reply
5
0
Chia sẻ
– Một số Keyword tìm kiếm nhiều : ” Review Thế nào là những đường thẳng đồng quy tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Tải Thế nào là những đường thẳng đồng quy “.
You trọn vẹn có thể để lại Comment nếu gặp yếu tố chưa hiểu nha.
#Thế #nào #là #những #đường #thẳng #đồng #quy Thế nào là những đường thẳng đồng quy