Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành 2022

Kinh Nghiệm về Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành Chi Tiết

Update: 2022-04-19 07:51:11,Bạn Cần tương hỗ về Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. Bạn trọn vẹn có thể lại Thảo luận ở phía dưới để Ad đc tương hỗ.

17:42:3417/03/2020

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có một số trong những dạng toán mà toàn bộ chúng ta thường gặp như: Viết phương trình tiếp tiếp tại 1 điểm (tiếp điểm); Viết phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm; Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết thông số góc k,…

I. Lý thuyết cần nhớ để viết phương trình tiếp tuyến

• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: 

– Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là thông số góc của tiếp tuyến với đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số tai điểm $M\left(x_0;y_0\right)$

– Khi đó phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$là: $y=y^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$

– Nguyên tắc chung để viết được phương trình tiếp tuyến (PTTT) là ta phải tìm kiếm được hoành độ tiếp điểm ${\mathrm{x0.}}^{}$

${\mathrm{II.\; Các\; dạng\; toán\; viết\; phương\; trình\; tiếp\; tuyến}}^{}$

° Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến TẠI 1 ĐIỂM (biết Tiếp Điểm)

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

${\mathrm{–\; Bài\; toán:\; Giả\; sử\; cần\; viết\; PTTT\; của\; đồ\; thị\; (C):\; y=f(x)\; tại\; điểm\; M(x0;y0)}}^{}$

${\mathrm{+\; Bước\; 1:\; Tính\; đạo\; hàm\; y’=f\text{'}(x) \Rightarrow \; thông\; số\; góc\; của\; tiếp\; tuyến\; k=y\text{'}(x0)}}^{}$

${\mathrm{+\; Bước\; 2:\; PTTT\; của\; đồ\; thị\; tại\; điểm\; M(x0;y0)\; có\; dạng:\; y=y\text{'}(x0)(x-x0)+y0}}^{}$

${\mathrm{* Lưu\; ý,\; một\; số\; trong\; những\; bài\; toán\; đưa\; về\; dạng\; này\; như:}}^{}$

– Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm x0) thì tìm y0 bằng phương pháp thế vào hàm số ban sơ, tức là: y0=f(x0)

– Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm y0) thì tìm x0 bằng phương pháp thế vào hàm số ban sơ, tức là: f(x0)=y0

– Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại những giao điểm của đồ thị (C): y=f(x) và đường đường thẳng (d): y=ax+b. Khi đó, những hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (C).

– Trục hoành Ox: y=0; trục tung Oy: x=0.

* Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x3+2×2 tại điểm M(-1;1)

° Lời giải:

– Ta có: y’=3×2 + 4x nên suy ra y'(x0) = y'(-1) = 3.(-1)2 + 4.(-1) = -1

– Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;1) là:

 y = y'(x0)(x – x0) + y(x0) ⇔ y = (-1).(x – (-1)) + 1 = -x

– Vậy PTTT của (C) tại điểm M(-1;1) là: y = -x.

* Ví dụ 2: Cho điểm M thuộc đồ thị (C):  và có hoành độ bằng -1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

° Lời giải:

– Ta có: x0 = -1 ⇒ y0 = y(-1) = 1/2.

 

– Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M của (C) là:

  

* Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành của hàm số (C): y =x4 – 2×2.

* Lời giải:

– Ta có y’ = 4×3 – 4x = 4x(x2 – 1)

– Giao điểm của đồ thị hàm số (C) với trục hoành (Ox) là:

 

– Như vậy, giờ bài toán trở thành viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị thàm số tại 1 điểm.

– Với x0 = 0 ⇒ y0 = 0 và k = y'(x0) = 0 

 ⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (0; 0) có thông số góc k = 0 là: y = 0.

– Với  và  

 ⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (√2; 0) có thông số góc k = 4√2 là:

– Với  và

 ⇒ Phương trình tiếp tuyết tại điểm có tọa độ (-√2; 0) có thông số góc k = -4√2 là:

– Vậy có 3 tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là:

 y = 0; y = 4√2x – 8 và y = -4√2x – 8

° Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến ĐI QUA 1 ĐIỂM

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

– Bài toán: Giả sử cần viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến trải qua điểm A(xA;yA)

* Cách 1: Sử dụng Đk tiếp xúc của 2 đồ thị

+ Bước 1: Phương trình tiếp tuyến trải qua A(xA;yA) có thông số góc k có dạng:

 d: y=k(x-xA)+yA (*)

+ Bước 2: Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

 

+ Bước 3: Giải hệ trên, tìm kiếm được x từ đó tìm kiếm được k và thế vào phương trình (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

* Cách 2: Sử dụng PTTT tại 1 điểm

+ Bước 1: Gọi M(x0;f(x0)) là tiếp điểm, tính thông số góc tiếp tuyến k=f'(x0) theo x0.

+ Bước 2: Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) (**)

 Vì điểm A(xA;yA) ∈ (d) nên yA=f'(x0)(xA-x0)+f(x0) giải phương trình này tìm kiếm được x0.

+ Bước 3: Thay x0 tìm kiếm được vào phương trình (**) ta được PTTT cần viết.

* Ví dụ 1: Viết Phương trình tiếp tuyến của (C): y = -4×3 + 3x + 1 trải qua điểm A(-1;2).

° Lời giải:

– Ta có: y’ = -12×2 + 3

– Đường thẳng d trải qua A(-1;2) có thông số góc k có phương trình là: y = k(x + 1) + 2

– Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

 

– Từ hệ trên thay k ở phương trình dưới vào phương trình trên ta được:

  

 

 ⇔ x = -1 hoặc x = 1/2.

• Với x = -1 ⇒ k = -12.(-1)2 + 3 = -9. Phương trình tiếp tuyến là: y = -9x – 7

• Với x = 1/2 ⇒ k = -12.(1/2)2 + 3 = 0. Phương trình tiếp tuyến là: y = 2

• Vậy đồ thị (C) có 2 tiếp tuyến trải qua điểm A(-1;2) là: y = -9x – 7 và y = 2.

* Ví dụ 2: Viết Phương trình tiếp tuyến của (C):  trải qua điểm A(-1;4).

° Lời giải:

– Điều kiện: x≠1; Ta có: 

– Đường thẳng (d) trải qua A(-1;4) có thông số góc k có phương trình: y = k(x + 1) + 4

– Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

 

– Từ hệ trên thay k ở phương trình dưới vào phương trình trên ta được:

  

 

– Ta thấy x = -1 (loại), x = -4 (nhận)

– Với x = -4 ⇒  phương trình tiếp tuyến là: 

° Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến lúc biết Hệ số góc k

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

– Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Viết PTTT của (d) với đồ thị (C) với thông số góc k cho trước.

+ Bước 1: Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm và tính y’=f'(x)

+ Bước 2: Khi đó,

  – Hệ số góc của tiếp tuyến là: k=f'(x0)

  – Giải phương trình k=f'(x0) này ta tìm kiếm được x0, từ đó tìm kiếm được y0.

+ Bước 3: Với mỗi tiếp điểm ta viết được phương trình tiếp tuyến tương ứng:

 (d): y=y’0(x-x0)+y0

* Lưu ý: Đề bài thường cho thông số góc tiếp tuyến dưới những dạng sau:

• Tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với cùng 1 đường thẳng, ví dụ, d//Δ: y=ax+b ⇒k=a. Sau khi lập được PTTT thì nên kiểm tra lại tiếp tuyến có trùng với đường thẳng Δ hay là không? nếu trùng thì loại kết quả đó.

• Tiếp tuyến vuông góc với cùng 1 đường thẳng, ví dụ, d⊥Δ: y=ax+b ⇒k.a=-1 ⇒k=-1/a.

• Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc α thì k=±tanα.

* Tổng quát: Tiếp tuyến tạo với đường thẳng Δ: y=ax+b một góc α, khi đó:

 

* Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = x3 – 3x + 2 có thông số góc bằng 9.

° Lời giải:

– Ta có: y’ = 3×2 – 3. Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là M(x0;y0)

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến là: k = y'(x0) 

 ⇔ 

– Với x0 = 2 ⇒ y0 = (2)3 – 3.(2) + 2 = 4 ta có tiếp điểm M1(2;4)

 Phương trình tiếp tuyến tại M1 là d1:

– Với x0 = -2 ⇒ y0 = (-2)3 – 3.(-2) + 2 = 0 ta có tiếp điểm M2(-2;0)

 Phương trình tiếp tuyến tại M2 là d2:

– Kết luận: Vậy đồ thị hàm số (C) có 2 tiếp tuyến có thông số góc bằng 9 là:

 (d1): y = 9x – 14 và (d2): y = 9x + 18.

* Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):  tuy nhiên sóng với đường thẳng Δ: 3x – y + 2 = 0.

° Lời giải:

– Ta có: ; và 

– Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là M(x0;y0), khi đó thông số góc của tiếp tuyến là:

– Vì tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng Δ: y = 3x + 2 nên ta có:

  

• Với x0 = -1 thì  ta có tiếp điểm M1(-1;-1)

– Phương trình tiếp tuyến tại M1 là (d1): y = 3(x + 1) – 1 ⇔ y = 3x + 2

 Đối chiếu với phương trình đường Δ ta thấy d1≡Δ nên loại.

• Với x0 = -3 thì  ta có tiếp điểm M2(-3;5)

– Phương trình tiếp tuyến tại M2 là (d2): y = 3(x + 3) + 5 ⇔ y = 3x + 14

• Vậy đồ thị (C) có một tiếp tuyến // với Δ là (d2): y = 3x + 14

* Ví dụ 3: Cho hàm số (C): y = -x4 – x2 + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (Δ):

* Lời giải:

– Gọi đườn thẳng (d) có thông số góc k là tiếp tuyến của (C) vuông góc với (Δ) có dạng: y = kx + b

– Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng (Δ):  nên suy ra k = -6; khi đó pttt (d) có dạng: y = -6x + b.

– Để (d) tiếp xúc với (C) thì hệ sau phải có nghiệm:

 

⇒ phương trình tiếp tuyến (d) của (C) vuông góc với (Δ) là: y = -6x + 10.

* Cách giải khác:

– Ta có thông số góc của tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) là y’ = -4×3 – 2x.

– Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với (Δ):  nên:

  (vì 2×2 + 2x + 3 > 0, ∀x).

– Với x = 1 suy ra y = -14 – 12 + 6 = 4 và y'(1) = -4.13 – 2.1 = -6.

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1;4) là: y = -6(x – 1) + 4 = -6x + 10.

° Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến có chứa tham số m

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

– Vận dụng phương pháp giải một trong những dạng toán ở trên tiếp sau đó giải và biện luận để tìm giá trị của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

* Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 – 3×2 có đồ thị (C). Gọi M là yếu tố thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 1. Tìm giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại M tuy nhiên tuy nhiên với đường thẳng Δ: y = (mét vuông – 4)x + 2m – 1.

° Lời giải:

– TXĐ: D = R

– Ta có: y’ = 3×2 – 6x

– Điểm M có hoành độ x0 = 1 ⇒ . Vậy điểm tọa độ điểm M(1;-2)

– Phương trình tiếp tuyến (d) tại điểm M(1;-2) của (C) có dạng:

 y – y0 = y'(x0)(x – x0) ⇔ y + 2 = (3.12 – 6.1)(x – 1) ⇔ y = -3x + 1

– Khi đó để (d) // Δ

– Khi đó pt đường thẳng Δ: y = -3x + 3

– Vậy, với m = -1 thì tiếp tuyến (d) của (C) tại M(1;-2) tuy nhiên sóng với Δ.

* Ví dụ 2: Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + m + 2 có đồ thị (C). Gọi A là yếu tố thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của m để tiếp tuyến của (C) tại A vuông góc với đường thẳng Δ: x – 4y + 1 = 0.

° Lời giải:

– TXĐ: D = R

– Ta có: y’ = 4×3 – 4(m+1)x

– Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm A,

 khi đó thông số góc của (d) là: k = y'(1) = 4 – 4(m + 1) = -4m

– Theo đưa ra: 

– Do đó: d ⊥ Δ ⇔ k = -4 ⇔ -4m = -4 ⇔ m = 1

Nội dung nội dung bài viết đã khối mạng lưới hệ thống lại một số trong những dạng toán viết phương trình tiếp tuyến ở trên (như cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm; phương trình tiếp tuyến trải qua một điểm; viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành, viết phương trình tiếp tuyến tuy nhiên tuy nhiên hay vuông góc với cùng 1 đường thẳng, biết thông số góc k,…

Hy vọng với nội dung này thì việc giải những bài toán về viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sẽ không còn làm khó được những em, giúp những em thuận tiện và đơn thuần và giản dị đã có được điểm tối đa khi gặp trong những kỳ thi, những em chỉ việc triệu tập và thận trọng là có điểm từ bài toán này.

Reply
5
0
Chia sẻ

Video full hướng dẫn Chia Sẻ Link Tải Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành ?

– Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Tải Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành “.

Hỏi đáp vướng mắc về Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

You trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Viết #phương #trình #tiếp #tuyến #của #đồ #thị #hàm #số #yx3 #tại #giao #điểm #của #đồ #thị #với #trục #hoành Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 x2 4 tại giao điểm của đồ thị với trục hoành