Mẹo Cách tính to hợp chỉnh hợp Chi tiết

Mục lục bài viết

Kinh Nghiệm Hướng dẫn Cách tính to hợp chỉnh hợp 2022

Cập Nhật: 2022-02-14 11:47:42,You Cần tương hỗ về Cách tính to hợp chỉnh hợp. Quý khách trọn vẹn có thể lại Comments ở cuối bài để Admin đc tương hỗ.

587

Hoán vị, chỉnh hợp và tổng hợp: Công thức và những dạng rõ ràng

Bài viết tại đây giúp những bạn vấn đáp những vướng mắc: Hoán vị là gì? Chỉnh hợp là gì? Tổ hợp là gì?. Bên cạnh đó là những công thức, những dạng toán và phương pháp giải rõ ràng.

Tóm lược đại ý quan trọng trong bài

Hoán vị, chỉnh hợp và tổng hợp: Công thức và những dạng rõ ràng
Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp
HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
Công thức tổng hợp chỉnh hợp lặp và không lặp cực rõ ràng
Cách giải bài tập qui tắc hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp cực hay, rõ ràng
Công thức hoán vị
Hoán vị lặp là gì?

Nội Dung

1 I. HOÁN VỊ LÀ GÌ?
2 II. HOÁN VỊ LẶP LÀ GÌ?
3 III. TỔ HỢP LÀ GÌ?
4 IV. CHỈNH HỢP LÀ GÌ?
5 V. LIÊN HỆ GIỮA HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Quảng cáo

1. Hoán vị

Cho (n) thành phần rất khác nhau ((n ≥ 1)). Mỗi cách sắp thứ tự của (n) thành phần đã cho, mà trong số đó mỗi thành phần xuất hiện đúng một lần, được gọi là một hoán vị của (n) thành phần đó.

Định lí

Số những hoán vị của (n) thành phần rất khác nhau đã cho ((n ≥ 1)) được kí hiệu là (P_n)và bằng:

(P_n= n(n – 1)(n – 2)…2 . 1 = n!)

Ví dụ:

Tính số cách xếp (6) bạn học viên thành một hàng dọc.

Hướng dẫn:

Mỗi cách xếp (6) bạn học viên thành một hàng dọc là một hoán vị của (6) thành phần.

Vậy số cách xếp (6) bạn học viên thành một hàng dọc là (P_6 = 6! = 720).

2. Chỉnh hợp

Định nghĩa

Cho tập hợp (A) gồm (n) thành phần (left( n ge 1 right)).

Kết quả của việc lấy (k) thành phần rất khác nhau từ (n) thành phần của tập hợp (A) và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào này được gọi là một chỉnh hợp chập (k) của (n) thành phần đã cho.

Chú ý

Mỗi hoán vị của n thành phần rất khác nhau đã cho đó là một chỉnh hợp chập (n) của (n) thành phần đó.

Định lí

Số chỉnh hợp chập (k) của (n) thành phần rất khác nhau đã cho được kí hiệu là (A_n^k)và bằng

(A_n^k= n(n – 1)…(n – k + 1) =fracn!(n – k)! ) ((1 ≤ k ≤ n))

Với quy ước (0! = 1).

Ví dụ:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm (4) chữ số rất khác nhau được lập thành từ những chữ số (1,2,3,4,5,6,7)?

Hướng dẫn:

Mỗi số tự nhiên gồm (4) chữ số rất khác nhau được lập bằng phương pháp lấy (4) chữ số từ tập (A = left 1;2;3;4;5;6;7 right\) và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Mỗi số như vậy sẽ là một chỉnh hợp chập (4) của (7) thành phần.

Vậy số những số cần tìm là (A_7^4 = 840) số.

3. Tổ hợp

Định nghĩa

Cho (n) thành phần rất khác nhau ((n ≥ 1)). Mỗi tập con gồm (k) thành phần rất khác nhau (không phân biệt thứ tự) của tập hợp (n) thành phần đã cho ((0 ≤ k ≤ n)) được gọi là một tổng hợp chập (k) của (n) thành phần đã cho (với quy ước tổng hợp chập (0) của n thành phần bất kỳ là tập rỗng).

Định lí

Số những tổng hợp chập (k) của (n) thành phần rất khác nhau đã cho được kí hiệu là (C_n^k)và bằng

(C_n^k = fracn!k! (n – k)!) = (fracA^k_nk!), ((0≤ k≤ n))

Ví dụ:

Một bàn học tập viên có (3) nam và (2) nữ. Có bao nhiêu cách lựa chọn ra (2) bạn để làm trực nhật?

Hướng dẫn:

Mỗi cách lựa chọn ra (2) bạn để làm trực nhật là một tổng hợp chập (2) của (5) thành phần.

Vậy số cách chọn là: (C_5^2 = 10) (cách)

Định lí

Với mọi (n ≥ 1; 0 ≤ k ≤ n), ta có:

a) (C_n^k = C_n^n-k)

b) (C_n^k + C_n^k+1)= (C_n+1^k+1).

4. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp

Phương pháp chung:

– Sử dụng những công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp để biến hóa phương trình.

– Kiểm tra Đk của nghiệm và kết luận.

Dạng 2: Giải bất phương trình hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp

Phương pháp chung:

– Sử dụng những công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp để biến hóa bất phương trình.

– Kiểm tra Đk của nghiệm và kết luận.

Loigiaihay

Bài tiếp theo

Câu hỏi 1 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11

Hãy liệt kê toàn bộ những số gồm ba chữ số rất khác nhau từ những chữ số 1, 2, 3…
Câu hỏi 2 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11

Trong giờ học môn Giáo dục đào tạo quốc phòng, một tiểu đội học viên gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. ..
Câu hỏi 3 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11

Giải vướng mắc 3 trang 49 SGK Đại số và Giải tích 11. Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D…
Câu hỏi 4 trang 51 SGK Đại số và Giải tích 11

Cho tập A = 1, 2, 3, 4, 5. Hãy liệt kê những tổng hợp chập 3, chập 4 của 5 thành phần của A.
Câu hỏi 5 trang 52 SGK Đại số và Giải tích 11

Có 16 đội bóng đá tham gia tranh tài…
Lý thuyết cấp số nhân
Lý thuyết cấp số cộng
Lý thuyết véc tơ trong không khí
Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 – Xem ngay

Báo lỗi – Góp ý

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

Cập nhật lúc: 11:05 02-07-2018 Mục tin: LỚP 11

Hoán vị

Định nghĩa hoán vị:

Cho tập hợp A, gồm n thành phần (n>=1). Một cách sắp thứ tự n thành phần của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n thành phần đó.

Công thức hoán vị:

[P_n = n! = 1.2.3…(n-1).n]

Kí hiệu hoán vị của n thành phần: (P_n).

Ví dụ về hoán vị:

Hỏi: Cho tập A = 3, 4, 5, ,6, 7. Từ tập A trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?

Đáp: (P_5 = 5! = 120) số.

Công thức tổng hợp chỉnh hợp lặp và không lặp cực rõ ràng

Ngọc Quốc555

Trong bài này, HocThatGioi sẽ trình làng với những bạn công thức tổng hợp chỉnh hợp cả về lặp và không lặp cực kỳ rõ ràng, có ví dụ minh họa rõ ràng giúp những bạn dễ tiếp thu hơn. Hi vọng sau nội dung bài viết này sẽ tương hỗ những bạn làm rõ hơn về tổng hợp chỉnh hợp và vận dụng những công thức này vào việc giải bài tập hiệu suất cao hơn nữa. Cùng khởi đầu nhé!

Cách giải bài tập qui tắc hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp cực hay, rõ ràng

Trang trước

Trang sau

a) Định nghĩa hoán vị:

Một tập hợp gồm n thành phần (n 1). Mỗi cách sắp xếp n thành phần này theo một thứ tự nàođóđược gọi là một hoán vị của n thành phần.

b)Số những hoán vị:

Pn = n! = n(n – 1)(n – 2) … 1.

c) Hoán vị vòng quanh

Cho tập A gồm n thành phần. Một cách sắp xếp n thành phần của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n thành phần.

Số những hoán vị vòng quanh của n thành phần: Qn = (n – 1)!

d) Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Lớp 11K có 10 học viên. Ta muốn sắp xếp thành một hàng ngang thì có bao nhiêu cách xếp?

Hướng dẫn

Mỗi cách xếp 10 học viên của lớp 11K thành một hàng ngang là một hoán vị của 10.

Vậy ta có toàn bộ: P10 = 10! = 3628800 cách xếp.

Ví dụ 2. Lớp 11K có 10 học viên. Ta muốn sắp xếp thành một vòng tròn thì có bao nhiêu cách xếp?

Hướng dẫn

Mỗi cách xếp 10 học viên của lớp 11K thành một vòng tròn kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của 10.

Vậy ta có toàn bộ: Q10 = (10 – 1)! = 9! = 362880 cách xếp.

Ví dụ 3. Trong tủ sách có toàn bộ 5 quyển sách rất khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho quyển sách thứ nhất kề quyển sách thứ hai.

Hướng dẫn

+ Chọn hai vị trí liên tục trong 5 vị trí gộp lại để xếp quyển thứ nhất và quyển thứ hai kề nhau. Suy ra có 4 vị trí để xếp hai quyển này, vậy có 4 cách.

+ Xếp hai quyển sách thứ nhất và thứ hai, có hai cách xếp (hoán vị lẫn nhau)

+ Sắp 3 quyển sách còn sót lại vào 3 vị trí, có 3! cách.

+ Vậy có toàn bộ: 4. 2. 3! = 8. 6 = 48 cách.

a) Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n thành phần. Mỗi cách sắp xếp k thành phần của A (1 ≤ k ≤ n) theo một thứ tự nàođóđược gọi là một chỉnh hợp chập k của n thành phần của tập A.

b) Số những chỉnh hợp chập k của n thành phần

Chú ý:

– Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 và k = n

Quy ước: 0! = 1 và An0 = 1

– Khi k = n thì Ann = Pn = n! (hoán vị)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xếp 5 người vào mỗi băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? (từng người ngồi một ghế).

Hướng dẫn

+ Mỗi cách lựa chọn ra 5 chỗ ngồi từ băng ghế 7 chỗ ngồi và xếp 5 người đó vào 5 vị trí ngồi đó là chỉnh hợp chập 5 của 7.

+ Vậy có: A75 = 2520 cách.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng, cho một tập gồm 7 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vecto khác vecto có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?

Hướng dẫn

+ Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm (A, B) cho ta một vecto có điểm đầu là A, điểm cuối là B và ngược lại. Như vậy, mỗi vecto trọn vẹn có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 7 điểm đã cho.

+ Vậy số vecto cần tìm là: A72 = 42 (vecto).

a) Định nghĩa

Cho tập A gồm n thành phần. Mỗi tập con gồm k (1 ≤ k ≤ n) thành phần của A được gọi là một tổng hợp chập k của n thành phần.

b) Số những tổng hợp chập k của n thành phần

Lưu ý: Công thức này cũng đúng với k = 0

Quy ước: Cn0 = 1 (coi ∅ là tổng hợp chập 0 của tập hợp có n thành phần)

c) Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Có 10 cuốn sách rất khác nhau. Chọn ra 4 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Hướng dẫn

Mỗi cách lựa chọn ra 4 cuốn sách trong 10 cuốn sách là một tổng hợp chập 4 của 10.

Vậy có C104 = 210 cách chọn.

Ví dụ 2. Lớp 11A có 19 học viên nam và 15 học viên nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần lựa chọn ra 4 bạn nam và 2 bạn nữ để đi tham gia chiến dịch phòng chống “Sốt xuất huyết” của Huyện Đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Hướng dẫn

+ Chọn ra 4 bạn nam trong 19 bạn nam có: C194= 3876 cách chọn

+ Chọn ra 2 bạn nữ trong 15 bạn nữ có: C152 = 105 cách chọn

+ Theo quy tắc nhân, số cách chọn là: 3876 . 105 = 406980 cách.

a) Dạng 1: Bài toán đếm

● Phương pháp giải:

Sử dụng hai quy tắc công và quy tắc nhân, những khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổng hợp.

● Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số rất khác nhau gồm 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ?

A. 840

B. 432

C. 35

D. 576

Hướng dẫn

+ Các chữ số lẻ trong 7 chữ số trên là: 1, 3, 5, 7, có 4 số

Suy ra chọn hai chữ số lẻ có: C42 cách

+ Các chữ số chẵn trong 7 chữ số trên là: 2, 4, 6, có 3 số

Suy ra chọn hai chữ số chẵn: có C32 cách

+ Với 4 chữ số đã chọn ở trên, ta xếp vào 4 vị trí có: 4! cách

Theo quy tắc nhân, vậy trọn vẹn có thể lập được: C42.C32.4! = 432 số.

Đáp án B

Ví dụ 2. Từ những chữ số của tập hợp 0; 1; 2; 3; 4; 5, trọn vẹn có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi mội rất khác nhau mà trong số đó nhất thiết phải xuất hiện chữ số 0?

A. 120

B. 504

C. 720

D. 480

Hướng dẫn

Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số có dạng:

+ Ta có: a1 ∈ 1;2;3;4;5 (vì chữ số thứ nhất không thể bằng 0) ⇒ Có 5 cách chọn a1

+ Tiếp theo ta bỏ a1 và 0 thì tập hợp đã cho còn sót lại 4 chữ số. Ta chọn 3 chữ số từ 4 chữ số đó, ta có C43 cách chọn.

Chúng ta xếp chữ số 0 và 3 chữ số vừa chọn được vào 4 vị trí a2; a3; a4; a5 ta được 4! cách xếp.

Do đó chọn cho những chữ số a2; a3; a4; a5 xuất hiện chữ số 0 ta có: C43.4! cách.

+ Vậy theo quy tắc nhân, số số tự nhiên thỏa mãn thị hiếu yêu cầu đề bài trọn vẹn có thể lập được là: 5.C43.4! = 480 số.

Đáp án D

Ví dụ 3. Một nhóm 6 bạn học viên mua vé vào rạp chiếu phim. Các bạn mua 6 vé gồm 3 vé mang ghế số chẵn, 3 vé mang ghế số lẻ và không tồn tại hai vé nào cùng số. Trong 6 bạn thì hai bạn muốn muốn ngồi bên ghế chẵn, hai bạn muốn muốn ngồi bên ghế lẻ, hai bạn còn sót lại không tồn tại yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thỏa mãn thị hiếu yêu cầu của toàn bộ những bạn đó?

A. 36

B. 180

C. 72

D. 18

Hướng dẫn

+ Trong 6 vé có 3 vé mang ghế số chẵn, do đó xếp 2 bạn vào ghế mang số chẵn có A32cách (vì sắp thứ tự luôn hai bạn đó nên ta dùng chỉnh hợp).

+ Tương tự, xếp hai bạn vào ghế mang số lẻ có A32 cách.

+ Vậy còn sót lại 2 bạn và 2 chỗ, Số cách xếp hai bạn còn sót lại vào hai vị trí còn sót lại là 2! cách.

+ Theo quy tắc nhân, vậy số cách xếp thỏa mãn thị hiếu yêu cầu của toàn bộ những bạn đó là: A32.A32.2! = 72 cách.

Đáp án C

b) Dạng 2: Bài toán chọn người (vật), xếp vị trí, việc làm

● Phương pháp giải

Sử dụng những quy tắc cộng, quy tắc nhân, khái niêm hoán vị, chỉnh hợp và tổng hợp.

● Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Có 5 tem thư rất khác nhau và 6 bì thư cũng rất khác nhau. Người ta muốn chọn 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?

A. 1200

B. 1800

C. 1000

D. 200

Hướng dẫn

+ Chọn 3 bì thư trong 6 bì thư có C63 cách.

+ Chọn 3 tem thư trong 5 tem thư có C53 cách.

+ Dán 3 tem thư lên 3 bì thư thì có 3! cách dán.

+ Theo quy tắc nhân, vậy số cách chọn cần tìm là: C63.C53.3! = 1200 cách.

Đáp án A

Ví dụ 2. Có 2 học viên lớp A, 3 học viên lớp B và 4 học viên lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học viên lớp A không tồn tại học viên nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 80640

B. 108864

C. 145152

D. 217728

Hướng dẫn

Xét những trường hợp sau:

+ TH1: Hai học viên lớp A đứng cạnh nhau

Gộp 2 học viên lớp A lại thành một (để đứng cạnh nhau) và xếp cùng với 7 học viên của hai lớp còn sót lại thì có 8! cách.

Xếp hai học viên lớp A thì có 2! cách.

Vậy có: 2!.8! cách xếp để 2 học viên lớp A đứng cạnh nhau.

+ TH2: Giữa hai học viên lớp A có một học viên lớp C.

Chọn 1 học viên lớp C để xếp cùng 2 học viên lớp A có A41 cách.

Xếp hai học viên lớp A thì có 2! cách.

Xếp 6 học viên còn sót lại của hai lớp cùng với cùng 1 nhóm 3 học viên trên có 7! cách

Vậy có: 2!. A41.7! cách xếp để sở hữu một học viên lớp C đứng giữa hai học viên lớp A.

+ TH3: Giữa hai học viên lớp A có 2 học viên lớp C.

Tương tự TH2, vậy ta có: 2!. A42. 6! cách.

+ TH4: Giữa hai học viên lớp A có 3 học viên lớp C, có 2!.A43.5! cách.

+ TH5: Giữa hai học viên lớp A có 4 học viên lớp C, có 2!.A44.4! cách.

Vậy theo quy tắc cộng ta có:

2!.8! + 2!. A41.7! + 2!. A42.6! + 2!. A43.5! + 2!.A44.4! = 145152 cách.

Đáp án C

Ví dụ 3. Ông và bà An cùng 6 người con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng rất khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hàng hoặc cuối hàng.

A. 720

B. 1440

C. 18720

D. 40320

Hướng dẫn

Bài này ta dùng phần bù để xử lý và xử lý.

+ Có toàn bộ 8 người cùng lên máy bay, xếp 8 người thành một hàng dọc có 8! cách.

+ Xếp ông An và bà An vào 2 trong 6 vị trí ở giữa (8 vị trí trừ đi 2 vị trí ở đầu và cuối hàng) thì có A62 cách.

Xếp 6 người con vào 6 vị trí còn sót lại sở hữu 6! cách.

Do đó số cách xếp để ông An và bà An không đứng ở vị trí đầu và cuối hàng là A62.6! cách.

+ Vậy số cách xếp để ông An hay bà An đứng ở vị trí đầu hoặc cuối hàng là

8! – A62.6! = 10720 cách.

Đáp án C

c) Dạng 3: Bài toán tương quan đến hình học

● Phương pháp giải

– Sử dụng những quy tắc nhân, quy tắc cộng và những khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổng hợp.

– Vận dụng những khái niệm hình học tương quan.

● Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông vắn cty chức năng, cố định và thắt chặt không xoay như hình vẽ dưới. Bé muốn dùng 3 màu để tô toàn bộ những cạnh của những hình vuông vắn cty chức năng, mỗi cạnh tô một lần sao cho từng hình vuông vắn cty chức năng được tô bởi đúng 2 màu, trong số đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có toàn bộ bao nhiêu cách tô màu bảng?

A. 4374

B. 139968

C. 576

D. 15552

Hướng dẫn

Tô màu theo nguyên tắc sau:

+ Tô 1 ô vuông 4 cạnh: Chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được chọn có 6 cách tô. Do đó có 6.C32 cách tô.

+ Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): ứng với một ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong những 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn một trong hai màu còn sót lại tô hai cạnh còn sót lại, có 3. C21 = 6 cách tô. Do đó có 63 cách tô.

+ Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): ứng với mỗi ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh ( 2 cạnh tô trước cùng màu hay khác màu nhau không tác động đến số cách tô). Do đó có 22 cách tô.

+ Vậy có: 6. C32.63.22 = 15552 cách tô.

Đáp án D

d) Dạng 4: Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tương quan hoán vị, chỉnh hợp và tổng hợp.

● Phương pháp giải

– Dựa vào công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp và một số trong những tính chất của nó để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ tổng hợp về dạng phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số để giải.

– Một số công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp và tính chất

Cho n là số nguyên dương và 0 ≤ k ≤ n, ta có:

– Chú ý về Đk của phương trình, bất phương trình và hệ.

● Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Số những số nguyên dương n thỏa mãn thị hiếu 6n – 6 + Cn3 = Cn + 13 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Hướng dẫn

Đối chiếu Đk vậy n = 12

Vậy có một số trong những nguyên dương n thỏa mãn thị hiếu bài toán.

Đáp án B

Ví dụ 2. Tính tổng toàn bộ những số nguyên dương n thỏa mãn thị hiếu An2 – 3Cn2 = 15 – 5n.

A. 13

B. 10

C. 12

D. 11

Hướng dẫn

Đối chiếu Đk vậy n = 5 và n = 6.

Vậy tổng số nguyên dương n thỏa mãn thị hiếu yêu cầu là 5 + 6 = 11.

Đáp án D.

Ví dụ 3. Giải phương trình Ax3 + Cxx – 2 = 14x

A. Một số khác

B. x = 6

C. x = 5

D. x = 4

Hướng dẫn

Kết hợp Đk vậy x = 5.

Cách 2: Thử những kết quả ở phần đáp án vào phương trình đã cho, thấy x = 5 thỏa mãn thị hiếu. (Cách này chỉ vận dụng cho trường hợp làm bài trắc nghiệm và có đáp án thỏa mãn thị hiếu)

Đáp án C

Ví dụ 4. Cho những số tự nhiên m, n thỏa mãn thị hiếu đồng thời những Đk Cm2 = 153 và Cmn = Cmn + 2. Khi đó m + n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Hướng dẫn

+ Theo tính chất Cnk = Cnn – k, vậy từ Cmn = Cmn + 2, suy ra n + 2 = m – n

⇔ 2n + 2 = m ⇔ 2n + 2 = 18 ⇔ n = 8(tm)

Vậy m + n = 18 + 8 = 26.

Đáp án C

Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước
Trang sau

Công thức hoán vị

Cho tập hợp A, gồm n thành phần (n ≥ 1). Một cách sắp thứ tự n thành phần của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n thành phần đó.

Kí hiệu số hoán vị của n thành phần là Pn

Công thức hoán vị:

Pn = n! = n(n – 1)…2.1

Hoán vị lặp là gì?

Giả sử một tập hợp có k thành phần được đánh số từ là một trong những đến k. Một cách sắp xếp k thành phần đó sao cho thành phần thứ i (1 ≤ i ≤ k) xuất hiện n(i) lần và n(1)+n(2)+…+n(k)=n được gọi là một hoán vị lặp của k thành phần. Số hoán vị lặp là:

Reply
8
0
Chia sẻ

Mẹo Cách tính to hợp chỉnh hợp Chi tiết

Kinh Nghiệm Hướng dẫn Cách tính to hợp chỉnh hợp 2022

Hoán vị, chỉnh hợp và tổng hợp: Công thức và những dạng rõ ràng

Lý thuyết Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP

Hoán vị

Công thức tổng hợp chỉnh hợp lặp và không lặp cực rõ ràng

Cách giải bài tập qui tắc hoán vị, chỉnh hợp, tổng hợp cực hay, rõ ràng

Công thức hoán vị

Hoán vị lặp là gì?

Bài Viết Liên Quan

Review Chia Sẻ Link Cập nhật Cách tính to hợp chỉnh hợp ?

Thảo Luận vướng mắc về Cách tính to hợp chỉnh hợp

Category Posts

Bình luận gần đây

Recent Posts