Mục lục bài viết
Mẹo Hướng dẫn So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch Chi Tiết
Update: 2022-03-04 00:47:11,You Cần kiến thức và kỹ năng về So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Quý khách trọn vẹn có thể lại Comments ở cuối bài để Ad đc tương hỗ.
20:21:5621/08/2019
Để những em làm rõ về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong nội dung bài viết này toàn bộ chúng ta cùng khối mạng lưới hệ thống lại những dạng toán về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và phương pháp giải những dạng bài tập này một cách rõ ràng, rõ ràng.
A. Lý thuyết cần nhớ về Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch
I. Lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ thuận
1. Đại lượng tỉ lệ thuận là gì?
– Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx ( với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo thông số tỉ lệ k.
* Chú ý:
– Khi đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói 2 đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau.
– Nếu y tỉ lệ thuận với x theo thông số tỉ lệ k (k≠0) thì x tỉ lệ thuận với y theo thông số tỉ lệ .
2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận
• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau, tức là với mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng y1=kx1, y2=kx2, y3=kx3,… của y thì:
– Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:
– Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
II. Lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ nghịch
1. Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?
– Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: hay (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo thông số tỉ lệ a.
* Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói 2 đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch
• Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, tức là với mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng của y thì:
– Tích của 2 giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng thông số tỉ lệ):
– Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch hòn đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
B. Các dạng toán về Đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
° Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch
• Phương pháp:
– Dựa vào bảng giá trị để nhận ra 2 đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau không ta tính những tỉ số nếu cho cùng một kết của thì x, y tỉ lệ thuận và ngược lại.
– Dựa vào bảng giá trị để nhận ra 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính những tỉ số x.y nếu cho cùng một kết của thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại
* Ví dụ 1: Cho x và y có mức giá trị như bảng dưới, hỏi x và y có tỉ lệ thuận với nhau không?
– Bảng 1:
x
3
-2
1
5
12
6
y
6
-4
2
10
24
12
– Bảng 2:
x
-3
-2
1
5
12
6
y
6
-4
2
10
24
12
* Hướng dẫn:
◊ Bảng 1: Ta lập tỉ lệ x/y, ta có:
; ; …;
– Ta thấy:
⇒ x và y tỉ lệ thuận với nhau (ở ví dụ này ta lập tỉ lệ x/y, những em cũng trọn vẹn có thể lập tỉ lệ y/x)
◊ Bảng 2: Ta lập tỉ lệ x/y, ta có:
;
– Ta thấy: vì
⇒ x và y KHÔNG tỉ lệ thuận với nhau
* Ví dụ 2: Cho x và y có mức giá trị như bảng dưới, hỏi x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
– Bảng 1:
x
4
8
-2
1
16
4
y
9
4
-16
32
2
8
– Bảng 2:
x
4
-2
8
1
12
6
y
6
-12
3
24
2
4
* Hướng dẫn:
◊ Bảng 1: Ta tính những tính x.y tương tứng, ta có:
x1y1 = 4.9=36; x2y2=8.4=32
– Ta thấy: x1y1≠x2y2
⇒ x và y KHÔNG tỉ lệ nghịch với nhau.
◊ Bảng 2: Ta tính những tính x.y tương tứng, ta có:
x1y1 = 4.6 = 24; x2y2 = (-2).(-12) = 24; x3y3 = 8.3 = 24;…;x6y6 = 6.4 = 24.
– Ta thấy: x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = x6y6 = 24.
⇒ x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
* Ví dụ 3 (Bài 5 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1): Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay là không nếu:
a) Bảng 1:
x 1 2 3 4 5 y 9 18 27 36 45
b) Bảng 2
x 1 2 5 6 9 y 12 24 60 72 90
* Hướng dẫn:
a) Ta thấy :
⇒ y=9x ⇒ y tỉ lệ thuận với x.
a) Ta thấy :
⇒ y không tỉ lệ thuận với x (hay x và y không tỉ lệ thuận với nhau).
° Dạng 2: Tính thông số tỉ lệ, màn biểu diễn x theo y, tìm x lúc biết y (hoặc tìm y lúc biết x)
• Phương pháp:
– Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là: ; sau khoản thời hạn tính được k ta thay vào biểu thức y=k.x để được quan hệ giữa y và x.
– Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là ; sau khoản thời hạn tính được k ta thay vào biểu thức x=k.y để được quan hệ giữa x và y.
– Hệ số tỉ lệ nghịch là k=x.y; sau khoản thời hạn tính được k ta thay vào biểu thức hoặc để được quan hệ giữa x và y.
– Sau khi màn biểu diễn quan hệ giữa y và x, ta nhờ vào đó để tính y lúc biết x và ngược lại để điền vào những ô tài liệu theo yêu cầu bài toán.
* Ví dụ: Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, x = 3 và y = 6.
a) Tìm thông số tỉ lệ thuận của y với x
b) Biểu diễn y theo x
c) Tính x khi y = 24 và tính y khi x = 6
* Hướng dẫn:
a) Hệ số tỉ lệ thuận:
b) Vì k = 2 nên y = 2x
c) Với y = 24 ⇒ 2x = 24 ⇒ x = 12
Với x = 6 ⇒ y = 2x = 2.6 = 12.
° Dạng 3: Cho x và y là 2 đại lượng Tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với nhau, hoàn thành xong bảng số liệu
• Phương pháp:
-Tính k và màn biểu diễn x theo y(hoặc y theo x)
-Thay những giá trị tương ứng để hoàn thành xong bảng
* Ví dụ 1 (Bài 2 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
* Lời giải:
– Vì x và y tỉ lệ thuận nên y = k.x
– Theo bảng số liệu cho thì khi x = 2 thi y = -4 nên ta có thông số tỉ lệ:
⇒ Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2.x, từ đó ta có:
Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6.
Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2
Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2
Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10
⇒ Ta có bảng sau :
x -3 -1 1 2 5 y 6 2 -2 -4 -10
* Ví dụ 2 (Bài 13 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x 0,5 -1,2 4 6 y 3 -2 1,5
* Lời giải:
– Giả sử thông số tỉ lệ của x và y là a, thì hay x.y = a.
– Theo bảng số liệu trên, khi x = 4 thì y = 1,5 ⇒ a = x.y = 4.1,5 = 6.
– Vậy ta có: x.y = 6.
Với x = 0,5 thì y = 6:0,5 = 12.
Với x = -1,2 thì y = 6:(-1,2) = -5
Với y = 3 thì x = 6:3 =2
Với y = -2 thì x = 6:(-2) = -3.
Với x = 6 thì y = 6:6 = 1.
⇒ Vậy ta có bảng sau :
x 0,5 -1,2 2 -3 4 6 y 12 -5 3 -2 1,5 1
° Dạng 4: Cho x tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với y, y tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) với z. Tìm mối liên hệ giữa x và z và tính thông số tỉ lệ
• Phương pháp:
– Dựa vào đề bài màn biểu diễn x theo y, y theo z rồi thay y vào biểu thức trên để tìm quan hệ giữa x và z, tiếp sau đó rút ra kết luận.
* Ví dụ 1: Cho x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k=3, y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k=2. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và tỉ số bằng bao nhiêu?
* Hướng dẫn:
– Theo bài ra, x tỉ lệ thuận với y theo tỉ số k=3 ⇒ x = 3y (*)
y tỉ lệ thuận với z theo tỉ số k=2 ⇒ y = 2z (**)
– Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒ x = 3y = 3(2z) = 6z.
⇒ Vậy x tỉ lệ thuận với z với tỉ số k = 6.
♦ Lưu ý: như vậy, x TLT với y, y TLT với z ⇒ x TLT với z (Thuận + Thuận → Thuận)
* Ví dụ 2: cho x tỉ lệ nghịch với y theo k=3, y tỉ lệ nghịch với z theo k=6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và k bằng bao nhiêu.
* Hướng dẫn:
– Theo bài ra, x tỉ lệ nghịch với y theo k=3 ⇒ (*)
y tỉ lệ nghịch với z theo k=6 ⇒ yz = 6 ⇒ (**)
– Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒
⇒ Vậy x tỉ lệ thuận với z với tỉ số .
♦ Lưu ý: như vậy, x TLN với y, y TLN với z ⇒ x TLT với z (Nghịch + Nghịch → Thuận)
* Ví dụ 3. Cho x tỉ lệ thuận với y theo k=5, y tỉ lệ nghịch với z theo k=2. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và thông số tỉ lệ k là bao nhiêu.
* Hướng dẫn:
– Theo bài ra, x tỉ lệ thuận với y theo k=5 ⇒ x = 5y (*)
y tỉ lệ nghịch với z theo k=2 ⇒ (**)
– Thế y ở phương trình (**) vào phương trình (*) ⇒
⇒ Vậy x tỉ lệ nghịch với z với tỉ số k=10.
° Dạng 5: Bài toán đố về đại lượng TLT và TLN
• Phương pháp:
– Với những bài toán có hai đại lượng ta trọn vẹn có thể lập tỉ số luôn.
+ Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận thì: hay
+ Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì: hay
– Đối với bài toán chia số phần, ta gọi những giá trị cần tìm là x, y, z rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải, để ý:
+ Nếu những ẩn số x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì:
+ Nếu những ẩn số x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì: a.x=b.y=c.z;
* Ví dụ 1 (Bài 6 trang 55 SGK Toán 7 Tập 1): Thay cho việc đo chiều dài những cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.
a) Giả sử x mét dây nặng y gam. Hãy màn biểu diễn y theo x
b) Cuộn dây khá dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5kg?
* Lời giải:
a) Vì khối lượng của cuộn dây thép tỉ lệ thuận với chiều dài nên y = k.x
– Theo bài ra, ta có y = 25(g) thì x = 1(m).
⇒ Thay vào công thức ta được 25=k.1 ⇒ k=25
– Vậy y = 25x;
b) Vì y = 25x nên lúc y = 4,5kg = 4500g
⇒ x = 4500:25 = 180(m)
– Vậy cuộn dây khá dài 180m.
C. Bài tập rèn luyện về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch
* Bài 7 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5kg dâu. Theo công thức cứ 2kg dâu thì nên 3kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg đường còn Vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng và vì sao?
* Lời giải bài 7 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Vì khối lượng dâu y(kg) tỉ lệ thuận với khối lượng đường x(kg) nên ta có y = kx
– Theo bài ra khi y=2 thì x=3 ⇒ 2 = k.3 ⇒ .⇒ .
– Vậy để là 2,5kg dâu tức y = 2,5(kg) thì số kg đường x cần là:
⇒ Vậy khi làm 2,5kg dâu thì nên 3,75kg đường, tức là Hạnh nói đúng.
* Bài 8 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Học sinh của ba lớp 7 nên phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học viên lớp 7B có 28 học viên lớp 7C có 36 học viên. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học viên?
* Lời giải bài 8 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Gọi x, y, z lần lượt là số cây trồng của những lớp 7A, 7B, 7C.
– Theo bài ra, số cây xanh tỉ lệ với số học viên, tức là: x : y : z = 32:28:36,
hay
– Theo bài ra, tổng số cây xanh phải chăm sóc là 24 cây nghĩa là x + y + z = 24.
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
– Kết luận: Số cây trồng của những lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự 8, 7, 9 (cây)
* Bài 9 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Đồng bạch là một loại sắt kẽm kim loại tổng hợp của niken, kẽm và đồng vói khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilogam niken, kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch?
* Lời giải bài 9 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Gọi x, y, z (kg) lần lượt là khối lượng của niken, kẽm, đồng.
– Khối lượng những chất lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13 nghĩa là x:y:z = 3:4:13,
hay .
– Theo bài ra, khối lượng đồng bạch cần 150kg nghĩa là x+y+z = 150.
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
⇒ x = 7,5 .3 = 22,5(kg); y = 7,5 .4 = 30 (kg); z =7,5.13 = 97,5 (kg)
– Kết luận: Vậy khối lượng của niken là 22,5kg, kẽm là 30kg; và đồng là 97,5kg.
* Bài 10 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Biết những cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 : 3 : 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính những cạnh của tam giác đó.
* Lời giải bài 10 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Gọi x, y, z (cm) là chiều dài của những cạnh của tam giác.
– Các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 nghĩa là x:2 = y:3 = z:4,
hay
– Theo bài ra, chu vi tam giác bằng 45, nghĩa là x + y+ z = 45
– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
⇒ x = 5.2 = 10 ; y = 5.3 = 15 ; z = 5.4 = 20
– Kết luận: Vậy những cạnh của tam giác có chiều dài lần lượt là 10cm ; 15cm ; 20cm.
* Bài 11 (trang 56 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ đeo tay khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?
* Lời giải bài 11 trang 56 SGK Toán 7 Tập 1:
– Như ta đã biết: 1 giờ = 60 phút = 3600 giây;
Kim giây quay 1 vòng = 60 giây
Kim phút quay 1 vòng = 60 phút =60.60 giây = kim giây quay 60 vòng
Kim giờ đi được một giờ thì kim phút quay được một vòng và kim giây quay được 60 vòng trên mặt đồng hồ đeo tay.
⇒ Kim giờ quay được một vòng nghĩa là đi hết 12 giờ thì kim phút quay được một.12 = 12 (vòng) và kim giây quay được 60.12 = 720 (vòng).
D. Bài tập về những dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
* Bài tập 1: Cho biết 2 đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 2 và y = 10
a) Tìm thông số tỉ lệ k của y so với x.
b) Hãy màn biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = -3; x = 5
* Bài tập 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =3 thì y = 6.
a) Tìm thông số tỉ lệ a;
b) Hãy màn biểu diễn x theo y;
c) Tính giá trị của x khi y = -2 ; y = 1.
* Bài tập 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ trọng thuận và khi x = 4, y = 12.
a) Tìm thông số tỷ trọng k của y so với x và hãy màn biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = 180.
* Bài tập 4: Hoàn thành bảng tài liệu sau biết:
a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
b) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
* Bài tập 5: Cho bảng tài liệu sau:
a) Hãy cho biết thêm thêm x và y có là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
x 6 2 5 15 -7 y 12 4 10 30 -14
b) Hãy cho biết thêm thêm x và y có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
x 2 6 -1 -5 -15 y 15 5 -30 -6 -2
* Bài tập 6: cho x tỉ lệ thận với y theo k=2, y tỉ lệ nghịch với z theo k=6. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với thông số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?
* Bài tập 7: Cho x tỉ lệ thuận với y theo k=10, y tỉ lệ nghịch với z theo k=2. Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với thông số tỉ lệ k bằng bao nhiêu?
* Bài tập 8:
a) Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 21.
b) Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30.
c) Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20.
d) Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69.
* Bài tập 9:
a) Cho tam giác có ba cạnh tỉ lệ thuận với 5; 13; 12 và chu vi là 156 mét. Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
b) Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác biết chu vi của nó bằng 52 cm và ba cạnh tỉ lệ nghịch với 8; 9; 12.
c) Tìm ba số a; b; c biết rằng a + b + c = 100; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lệ thuận với 4 và 3.
Reply
4
0
Chia sẻ
– Một số Keyword tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Download So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch “.
Giải đáp vướng mắc về So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
Bạn trọn vẹn có thể để lại Comment nếu gặp yếu tố chưa hiểu nha.
#sánh #tỉ #lệ #thuận #và #tỉ #lệ #nghịch So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch
Bình luận gần đây