Tìm giá trị lớn nhất của x 2 x + 1 Chi tiết

Thủ Thuật Hướng dẫn Tìm giá trị lớn số 1 của x 2 x + 1 2022

Update: 2022-04-22 18:40:16,You Cần tương hỗ về Tìm giá trị lớn số 1 của x 2 x + 1. Quý khách trọn vẹn có thể lại phản hồi ở cuối bài để Mình đc tương hỗ.

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 8TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨCA. Giá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:1) Khái niệm:Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng chừng xác lập nào này mà giá trị của biểuthức A luôn luôn to nhiều hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giátrị của biến để A có mức giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn số 1) của biểu thứcA ứng với những giá trị của biến thuộc khoảng chừng xác lập nói trên2) Phương pháp:a) Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta cần:+ Chứng minh A ≥ k với k là hằng số+ Chỉ ra dấu “=” trọn vẹn có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biếnb) Để tìm giá trị lớn số 1 của A, ta cần:+ Chứng minh A ≤ k với k là hằng số+ Chỉ ra dấu “=” trọn vẹn có thể xẩy ra với giá trị nào đó của biếnKí hiệu : min A là giá trị nhỏ nhất của A; max A là giá trị lớn số 1 của AB. Các bài tập tìmGiá trị lớn số 1, giá trị nhỏ nhất của một biểu thứcI) Dạng 1: Tam thức bậc haiVí dụ 1 :a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2×2 – 8x + 1b) Tìm giá trị lớn số 1 của B = -5×2 – 4x + 1Giải:a) A = 2(x2 – 4x + 4) – 7 = 2(x – 2)2 – 7 ≥ – 7min A = – 7 ⇔ x = 2b) B = – 5(x2 +max B =4249929x) + 1 = – 5(x2 + 2.x. + ) + = – 5(x + )2 ≤5525555592⇔ x= −55b) Ví dụ 2: Cho tam thức bậc hai P(x) = a x2 + bx + ca) Tìm min P nếu a > 0b) Tìm max P nếu a 0 thì a(x +b 2b) ≥ 0 do đó P ≥ k ⇒ min P = k ⇔ x = 2a2ab) Nếu a 0 và x + y + z = 113Vì x,y,z > 0 ,vận dụng BĐT Côsi ta có: x+ y + z ≥ 3 3 xyz ⇒ 3 xyz ≤ ⇒ xyz ≤vận dụng bất đẳng thức Côsi cho x+y ; y+z ; x+z ta có( x + y ) .( y + z ) .( z + x ) ≥ 3 3 ( x + y ) .( y + z ) . ( x + z )13⇒ 2 ≥ 3 3 ( x + y ) .( y + z ) .( z + x )Dấu bằng xẩy ra khi x = y = z = ⇒ S ≤Vậy S có mức giá trị lớn số 1 là8 18. =27 27 72981khi x = y = z =72934) Ví dụ 4: Cho xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất củaÁp dụng BĐT Bunhiacốpski cho 6 số (x,y,z) ;(x,y,z)Ta có ( xy + yz + zx ) ≤ ( x 2 + y 2 + z 2 ) ⇒ 1 ≤ ( x 2 + y 2 + z 2 )222(1)x4 + y4 + z 4127áp dụng BĐT Bunhiacốpski cho ( x 2 , y 2 , z 2 ) và (1,1,1)Ta có( x 2 + y 2 + z 2 ) 2 ≤ (12 + 12 + 12 )( x 4 + y 4 + z 4 ) ⇒ ( x 2 + y 2 + z 2 ) 2 ≤ 3( x 4 + y 4 + z 4 )Từ (1) và (2) ⇒ 1 ≤ 3( x 4 + y 4 + z 4 ) ⇒ x 4 + y 4 + z 4 ≤Vậy x 4 + y 4 + z 4 có mức giá trị nhỏ nhất là1313khi x= y = z = ±33D. Một số để ý:1) Khi tìm GTNN, GTLN ta trọn vẹn có thể đổi biếnVí dụ : Khi tìm GTNN của A =(x – 1)2 + (x – 3)2 , ta đặt x – 2 = y thìA = (y + 1)2 + (y – 1)2 = 2y2 + 2 ≥ 2…2) Khi tìm cực trị của một biểu thức, ta trọn vẹn có thể thay đk của biểu thức này đạt cực trị bởi đktương đương là biểu thức khác đạt cực trị:+) -A lớn số 1 ⇔ A nhỏ nhất ;+)1lớn nhất ⇔ B nhỏ nhất (với B > 0)B+) C lớn số 1 ⇔ C2 lớn nhấtVí dụ: Tìm cực trị của A =x4 + 1(x2+ 1)a) Ta có A > 0 nên A nhỏ nhất khi21lớn nhất, ta cóA211 ( x + 1)2x 2= 4= 1+ 4≥ 1 ⇒ min A = 1 ⇔ x = 0 ⇒ max A = 1 ⇔ x = 0Ax +1x +12b) Ta có (x2 – 1)2 ≥ 0 ⇔ x4 – 2×2 + 1 ≥ 0 ⇒ x4 + 1 ≥ 2×2. (Dấu bằng xẩy ra khi x2 = 1)12x 22x 2≤ 1 ⇒ 1+ 4≤ 1 + 1 = 2 ⇒ maxVì x4 + 1 > 0 ⇒ 4= 2 ⇔ x2 = 1x +1⇒ min A =1⇔ x = ±12x +1A3) Nhiều khi ta tìm cực trị của biểu thức trong những khoảng chừng của biến, tiếp sau đó so sámh cáccực trị đó để để tìm GTNN, GTLN trong toàn bộ tập xác lập của biếnyVí dụ: Tìm GTLN của B = 5 – (x + y)a) xét x + y ≤ 4- Nếu x = 0 thì A = 0- Nếu 1 ≤ y ≤ 3 thì A ≤ 3- Nếu y = 4 thì x = 0 và A = 4b) xét x + y ≥ 6 thì A ≤ 0So sánh những giá trị trên của A, ta thấy max A = 4 ⇔ x = 0; y = 44) Sử dụng những hằng bất đẳng thức:Ví dụ: Tìm GTLN của A = 2x + 3y biết x2 + y2 = 52Aùp dụng Bđt Bunhiacốpxki: (a x + by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2) cho những số 2, x , 3, y ta có:(2x + 3y)2 ≤ (22 + 32)(x2 + y2) = (4 + 9).52 = 262 ⇒ 2x + 3y ≤ 262Max A = 26 ⇔xy3x3x⇒ x2 + y2 = x2 +  ÷ = 52 ⇔ 13×2 = 52.4 ⇔ x = ± 4= ⇒y =232 2 Vậy: Ma x A = 26 ⇔ x = 4; y = 6 hoặc x = – 4; y = – 65) Hai số có tổng không đổi thì tích của chúng lớn số 1 lúc và chỉ khi chúng bằng nhauHai số có tích không đổi thì tổng của chúng lớn số 1 lúc và chỉ khi chúng bằng nhaua)Ví dụ 1: Tìm GTLN của A = (x2 – 3x + 1)(21 + 3x – x2)Vì (x2 – 3x + 1) + (21 + 3x – x2) = 22 không đổi nên tích (x2 – 3x + 1)(21 + 3x – x2) lớnnhất khi và chỉ khi x2 – 3x + 1 = 21 + 3x – x2 ⇔ x2 – 3x – 10 = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = – 2Khi đó A = 11. 11 = 121 ⇒ Max A = 121 ⇔ x = 5 hoặc x = – 2b) Ví dụ 2: Tìm GTNN của B =Ta có: B =(x + 4)(x + 9) x 2 + 13x + 3636==x++ 13xxxVì những số x và⇒ A= x+(x + 4)(x + 9)x36363636⇔ x=6có tích x. = 36 không đổi nên x +nhỏ nhất ⇔ x =xxxx36+ 13 nhỏ nhất là min A = 25 ⇔ x = 6×6)Trong khi tìm cực trị chỉ việc chỉ ra rằng tồn tại một giá trị của biến để xẩy ra đẳng thứcchứ không cần chỉ ra mọi giá trị để xẩy ra đẳng thứcmnVí dụ: Tìm GTNN của A = 11 − 5Ta thấy 11m tận cùng bằng 1, 5n tận cùng bằng 5Nếu 11m> 5n thì A tận cùng bằng 6, nếu 11m< 5n thì A tận cùng bằng 4khi m = 2; n = 3 thÌ A = 121 − 124 = 4 ⇒ min A = 4, ví dụ nổi bật nổi bật khi m = 2, n = 3

Hãy nhập vướng mắc của bạn vào đây

Dưới đấy là một vài vướng mắc trọn vẹn có thể tương quan tới vướng mắc mà bạn trình lên. Có thể trong số đó có câu vấn đáp mà bạn phải!

Reply
0
0
Chia sẻ

Review Share Link Cập nhật Tìm giá trị lớn số 1 của x 2 x + 1 ?

– Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Tìm giá trị lớn số 1 của x 2 x + 1 tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Download Tìm giá trị lớn số 1 của x 2 x + 1 “.

Hỏi đáp vướng mắc về Tìm giá trị lớn số 1 của x 2 x + 1

Bạn trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nha.
#Tìm #giá #trị #lớn #nhất #của Tìm giá trị lớn số 1 của x 2 x + 1