Khoảng cách giữa hai đường thẳng trong hình lăng trụ đứng 2022

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A’B’C) có (widehatBAC=120^0), (BC=AA=a). Gọi M là trung điểm của (CC). Tính khoảng chừng cách giứa hai tuyến phố thẳng BM và (AB), biết rằng chúng vuông góc với nhau.

• A.
  (fracasqrt32).
• B.
  (fracasqrt36).
• C.
  (fracasqrt510).
• D.
  (fracasqrt55).

Lời giải tìm hiểu thêm:

Hãy chọn vấn đáp đúng trước lúc xem đáp án và lời giải phía dưới.
Đề thi thử TN THPT QG năm 2021 môn TOÁN

Đáp án đúng: C

Gọi I là hình chiếu của A trên BC, ta có:

(left{ beginarrayl
AI bot BC\
AI bot BB
endarray right. Rightarrow AI bot left( BCCB right) Rightarrow AI bot BMrm left( 1 right).)

Mặt khác, theo giả thiết: (ABbot BMleft( 2 right).)

Từ (1) và (2) suy ra (BMbot left( ABI right)Rightarrow BMbot BI.)

Gọi (E=BIcap BM,) ta có: (widehatIBE=widehatBBI) (vì cùng phụ với góc (widehatBIB).)

Khi đó (Delta BBI=Delta BCMleft( g.c.g right)Rightarrow BI=CM=fraca2Rightarrow I) là trung điểm cạnh (BCRightarrow Delta ABC) cân tại A.

Gọi (f) là hình chiếu của E trên AB, ta có EF là đoạn vuông góc chung của AB và BM.

Suy ra (dleft( BM,AB right)=EF.)

Ta có: (AI=BI.cot 60^0=fraca2.fracsqrt33=fracasqrt36;BI=sqrtBB^2+BI^2=sqrta^2+left( fraca2 right)^2=fracasqrt52=BM.)

(IE=BI.sin widehatEBI=BI.fracCMBM=fraca2.fracfraca2fracasqrt52=fracasqrt510Rightarrow BE=BI-IE=frac2asqrt55.)

(AB=sqrtAI^2+BI^2=sqrtleft( fracasqrt36 right)^2+left( fracasqrt52 right)^2=frac2asqrt33.)

Mặt khác: (Delta BIA) đồng dạng (Delta BFE) nên (fracBABE=fracIAEFLeftrightarrow EF=fracIABEBA=fracfracasqrt36.frac2asqrt55frac2asqrt33=fracasqrt510.)

Vậy (dleft( BM,AB right)=fracasqrt510.)

ĐÂY LÀ Bộ đề thi thử THPT QG môn TOÁN năm 2021. Để có thêm nguồn tư liệu phong phú trong quy trình ôn luyện cho kì thi THPT QG sắp tới đây, xin san sẻ đến những em Bộ đề thi tốt nghiệp THPT năm 2021. Đề có đáp án rõ ràng giúp những em so sánh, tìm hiểu thêm để định hình và nhận định kĩ năng bản thân nhằm mục tiêu có kế hoạch ôn luyện tốt hơn. Chúc những em thành công xuất sắc và đạt kết quả cao trong bài thi!

=======***========