Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chi tiết

Thủ Thuật về Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chi Tiết

Update: 2022-02-27 15:20:15,Bạn Cần kiến thức và kỹ năng về Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. You trọn vẹn có thể lại Comments ở cuối bài để Mình đc lý giải rõ ràng hơn.

Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác

Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp trong

Để chứng tỏ điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta trọn vẹn có thể dùng một trong 2 cách tại đây:

Tóm lược đại ý quan trọng trong bài

• Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
• Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp trong
• Chứng minh O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
• Chứng minh O là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC
• 1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Những vấn đề cần nằm rõ
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
• 2.Tâm đường tròn ngoại tiếp là gì?
• 3. Tính chất đường tròn ngoại tiếp
• 4. Các công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp
• 5. Cách xác lập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 6. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 7. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 8. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 9. Bài tập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

• Chứng minh O là giao điểm của hai tuyến phố trung trực trong tam giác ABC.
• Chứng minh O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.

Chứng minh O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để chứng tỏ điểm O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta trọn vẹn có thể dùng một trong 2 cách tại đây:

• 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
• Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
• Một số ví dụ chứng tỏ BĐT bằng phương pháp ghép cặp

• Chứng minh O là giao điểm của hai tuyến phố phân giác trong tam giác ABC.
• Chứng minh O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Chứng minh O là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC

Để chứng tỏ điểm O là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC ta:

• Chứng minh K là giao điểm của phân giác trong góc BÂC và phân giác ngoài của góc B (hay C).

Series Navigation<< Cách chứng tỏ một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giácChứng minh những quan hệ không bằng nhau (cạnh – góc – cung) >>

1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp. của tam giác là đường tròn trải qua các trải qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó. Hay nhiều người thường gọi Theo phong cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác – Những vấn đề cần nằm rõ

TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC – NHỮNG ĐIỀU CẦN NẮM RÕ

Bộ môn Toán 9 học viên cần nắm được đường tròn, đặc biệt quan trọng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cunghocvui hiểu được điều này nên đã đưa ra tổng hợp những kiến thức và kỹ năng có ích cho những em. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Công thức tính nửa đường kính, xác lập tâm đường tròn ngoại tiếp…sẽ đã có được trong nội dung bài viết.

1. Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác

– Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn trải qua bađỉnh của tam giác. Có thể nói Theo phong cách khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

– Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Ví dụ về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường thẳng trải qua trung điểm M của AB, vuông góc với AB. Mọi điểm I thuộc trung trực AB đều phải có IA = IB.

Ba đường trung trực tam giác đồng quy tại một điểm. Gọi I là giao điểm của ba đường trung trực giam giác ABC thì ta có IA = IB = IC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn trải qua ba đỉnh của tam giác đó.

– Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác:

youtube/watch?v=l9AxZGduTQM

Cách vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn

2. Khái niệm và tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3đường gì?

– Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường trung trực của ba cạnh tam giác (trọn vẹn có thể là giao điểm hai tuyến phố trung trực).

– Cách xác lập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

+ Cách 1:

Bước 1: Viết phương trình đường trung trực hai cạnh bất kỳ tam giác.

Bước 2: Tìm giao điểm hai tuyến phố trung trực, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ Cách 2:

Bước 1: Gọi I (x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA = IB = IC = R.

Bước 2: Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Tọa độ tâm I là nghiệm của phương trình:(left{beginmatrixIA^2 = IB^2 & \ IA^2 = IC^2& endmatrixright.)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giáccân ABC tại A nằm trên đường cao AH.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là trọng tâm của tam giác.

3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Ngoài những công thức tương quan tới đường tròn, những em cần nắm được công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC. Độ dài những cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c.

– Công thức phương pháp tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

(R = fraca.b.c4S)

+ Công thức tính diện tích quy hoạnh s tam giác (vận dụng công thức herong):

+ Nửa chu vi tam giác:

+ Công thức tính nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác:

– Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp góc A:

– Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp góc B:

– Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp góc C:

– Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều:

R =(fraca2sin60^0), trong số đó a là độ dài mỗi cạnh.

Sau khi tham gia học xong lý thuyết, những em học viên trọn vẹn có thể tìm hiểu thêm những bài tập tương quan tới đường tròn.

Trên đấy là toàn bộ nội dung về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, rất mong đem lại quý fan hâm mộ những thông tin có ích!

Tags đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn

Bài trước Bài sau

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

• 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
• 2.Tâm đường tròn ngoại tiếp là gì?
• 3. Tính chất đường tròn ngoại tiếp
• 4. Các công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp
• 5. Cách xác lập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 6. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 7. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 8. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 9. Bài tập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?

Đường tròn ngoại tiếp. của tam giác là đường tròn trải qua các trải qua tất cả các đỉnh của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.

2.Tâm đường tròn ngoại tiếp là gì?

Giao của 3 đường trung trực trong tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp (hoặc trọn vẹn có thể là 2 đường trung trực).

3. Tính chất đường tròn ngoại tiếp

– Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp.

– Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác.

– Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

– Đối với tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác trùng với nhau.

4. Các công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp

Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích của 3 cạnh tam giác chia bốn lần diện tích quy hoạnh s:

Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngọai tiếp của góc

Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngọai tiếp của góc B

Công thức tính nửa đường kính đường tròn ngọi tiếp của góc C

5. Cách xác lập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

+ Tứ giác có bốn đỉnh những đều một điểm. Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

+ Lưu ý: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB

– Có 2 phương pháp để xác lập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác như sau:

– Cách 1

+ Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R

+ Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình

– Cách 2:

+ Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.

+ Bước 2: Tìm giao điểm của hai tuyến phố trung trực này, đó đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

– Như vậy Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân tại A nằm trên đường cao AH

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền

6. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lúc biết tọa độ 3 đỉnh.

Để giải được bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ta tiến hành theo 4 bước sau:

+ Bước 1: Thay tọa độ mỗi đỉnh vào phương trình với ẩn a,b,c (Bởi những đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, nên tọa độ những đỉnh thỏa mãn thị hiếu phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm)

+ Bước 2: Giải hệ phương trình tìm a,b,c

+ Bước 3: Thay giá trị a,b,c tìm kiếm được vào phương trình tổng quát ban sơ => phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

+ Bước 4: Do A,B,C ∈ C nên ta có hệ phương trình:

=> Giải hệ phương trình trên ta tìm kiếm được a, b, c.

Thay a, b, c vừa tìm kiếm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cần tìm.

7. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cho tam giác ABC

Gọi a, b, c lần lượt là độ dài những cạnh BC, AC, AB. S là diện tích quy hoạnh s tam giác ABC

Ta có nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

8. Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Dạng 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC lúc biết tọa độ 3 đỉnh

VD: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5)

Cách giải:

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

Do A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

Do đó, Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm I (3;5) nửa đường kính R = 5 là:

hoặc

Dạng 2: Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp lúc biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Cho tam giác ABC với A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn cách giải

Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có:

Vậy tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1)

Dạng 3: Tìm nửa đường kính đường tròn nội tiếp tam giác

VD: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách giải:

Ta có:

Áp dụng công thức Herong:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

VD 4: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Cách giải:

Áp dụng định lý Pytago ta có:

PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm.

Gọi D là trung điểm MP => ∆MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP.

=> Q. là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP.

Suy ra: Đường tròn ngoại tiếp ∆MNP có tâm Q. của cạnh huyền MP và nửa đường kính R = MQ = 5cm.

VD 5: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và nửa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?

Cách giải

Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O

Ta có: Tam giác ABC đều => Đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

Suy ra: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

∆ABC có CE là đường trung tuyến => CE cũng là đường cao.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:

CE2 = AC2 – AE2 = 62 – 32 = 27 => CE =3√3cm.

Ta có: O là trọng tâm của tam giác ABC => CO = 2/3 CE = (2/3)3√3 = 2√3cm.

Suy ra: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và nửa đường kính là OC = 2√3cm.

VD5: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN=6 cm, N P=8 cm,. Xác định nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu?

Giải:

Đáp án bài tập 1

Áp dụng định lý Pytago ta có:

Gọi D là trung điểm vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp

Suy ra: Đường tròn ngoại tiếp có tâm Q. của cạnh huyền MP và nửa đường kính

9. Bài tập tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1: Các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác góc vuông) và cắt đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại I và K.

a, Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp và xác lập tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b, Chứng minh tam giác CIK là tam giác cân

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Ba đường của tam giác là AF, BE và CD cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BDEC là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH (H thuộc BC). Lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng AD. Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp và xác xác lập trí tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Bài 4:

Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AQ, BE, CF cắt nhau tại một điểm.

a, Chứng minh rằng tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, xác lập tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b, Cho nửa đường kính đường tròn tâm I là 2cm góc BAC = 500. Tính độ dài cung EHF của đường tròn tâm I và diện tích quy hoạnh s hình quạt tròn IEHF

Reply
0
0
Chia sẻ

Video full hướng dẫn Chia Sẻ Link Tải Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ?

– Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” đoạn Clip hướng dẫn Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Down Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác “.

Hỏi đáp vướng mắc về Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Quý khách trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Cách #Chứng #minh #tâm #đường #tròn #ngoại #tiếp #tam #giác Cách Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác