Mục lục bài viết
Kinh Nghiệm về Các bài tập về hằng đẳng thức lớp 8 2022
Cập Nhật: 2022-03-05 14:11:13,You Cần biết về Các bài tập về hằng đẳng thức lớp 8. You trọn vẹn có thể lại Báo lỗi ở phía dưới để Ad đc tương hỗ.
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ LỚP 8A. Lý thuyết1. Bình phương của một tổng- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứnhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.(A + B)2 = A2 + 2AB + B2Ví dụ: x 2 x 2 2.x.2 22 x 2 4x 422. Bình phương của một hiệu- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhấtnhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.(A – B)2 = A2 – 2AB + B2Ví dụ: x 1 x 2 2.x.1 12 x 2 2x 123. Hiệu hai bình phương- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.A2 – B2 = (A + B)(A – B)222Ví dụ: x 4 x 2 x 2 x 2 4. Lập phương của một tổng- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứnhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phươngsố thứ hai.(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3Vú dụ: x 1 x 3 3.x 2 .1 3.x.12 13 x 3 3x 2 3x 135. Lập phương của một hiệu- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhấtnhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương sốthứ hai.(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 Ví dụ: x 1 x 3 3.x 2 .1 3.x.12 13 x 3 3x 2 3x 136. Tổng hai lập phương- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)3332Ví dụ: x 8 x 2 x 2 x 2x 47. Hiệu hai lập phương- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)3332Ví dụ: x 8 x 2 x 2 x 2x 4B. Bài tậpBài tốn 1: Tính1. x 2y 2. 2x 3y 23. 3x 2y 24. 5x y 5.� 1��x �� 4�6.1���2x �2��22�x�11. � 2y ��2�12.214.22x 8y22� 1�15. �x y 3�� 6�229.228.2x y�3�13. � x 3y ��2�27.1 ��1� x y�2 ��3 3x 1 3x 1�2 2 ��2 2 ��x y ��x y �� 5 �� 5 ��1�16. � x 4y ��2��x�x2�2�17. � 2y �� 2y ��2��2�2218. x 4 x 419. x y x y 22 10.�x��x�� y�� y��2��2�20. 2x 3 x 122Bài tốn 2: Tính3� 1�1. �x �� 3�2. 2x y 3.�1 2 1 �� x y�3 ��22 334. 3×5.�2 2 1 �� x y�2 ��32 2y 338. x 1 x 2 x 19. x 3 x 2 3x 9 10. x 2 x 2 2x 4 11. x 4 x 2 4x 16 12. x 3y x 2 3xy 9y 2 13.�2 1 ��4 1 2 1 ��x ��x x �9�� 3�� 314.�1��1 2 22�� x 2y �� x xy 4y �3�3��9�8. 3x 2 9.4x 2 25y 210.4x 2 4911.8z3 2731��6. �2x �2��37. x 3Bài toán 3: Viết những đa thức sau thành tích1.x 2 6x 925 10x x 21 2a 2ab2 4b 43.41 2 44. y y89 3335. x 8y2.12.8y3 12513.a 6 b38. x 2 10x 2514.6.7.15.249 4 1x 25432x 14x 2 4x 1x 2 20x 100 18210. x 4xy 4y 239. 8x 16.17.y 4 14y 2 49125x 3 64y 3Bài toán 4: Tính nhanh1.2.1001229,9.30,14.201237.435.19923.6. 37 2 2.37.13 1327. 51,7 2.51,7.31,7 31,7 28. 20,1.19,99. 31,82 2.31,8.21,8 21,8210. 33,32 2.33,3.3,3 3,32Bài toán 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức2. x 10 x x 80 với x 0,982 2x 9 x 4x 31 với x 16,23.4x 2 28x 49 với x 41 21y với x , y 525527. 27 x 3 x 3x 9 với x 34.x 3 9x 2 27x 27 với x 58. x 3 3x 2 3x 1 với x 991.25. 9x 2 42x 49 với x 126. 25x 2xy Bài toán 6: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương1. x 2 10x 26 y 2 2y6. 4x 2 2z 2 4zx 2z 17. x y 4 x y 4 2.z 2 6z 13 t 2 4t3.x 2 2xy 2y 2 2y 18. x y 6 x y 6 4.4x 2 2z 2 4xz 2z 14x 2 12x y 2 2y 810. x 2y 3z 2y 3z x 5.9. y 2z 3 y 2z 3 Bài tốn 7: Tìm x, biết:1.25x 2 9 06.3 x 1 3x x 5 12 2. x 33.x 2 2x 244. x 45. 2x 122240 x 1 x 1 16 x 3 5 x 7 x 7 027. 6x 2 5x 2 4 3x 1 5x 2 038. x 2 x 2 x 6 429. x 1 x 2 x 1 x x 2 x 2 510. x 13 x 3 x 2 3x 9 3 x 2 4 2Bài tốn 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức4.x 2 5x 7x 2 20x 1014a 2 4a 2x 2 4xy 5y 2 10x 22y 285.x 2 3x 71.2.3.Bài tốn 9: Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thức1.2.3.4.5.6x x 2 54x x 2 3x x211 10x x 2x42 x 4Bài toán 10: Cho x y 5 . Tính giá trị của những biểu thứca)b)P 3x 2 2x 3y 2 2y 6xy 100Q x 3 y3 2x 2 2y 2 3xy x y 4xy 3 x y 10Bài toán 11:x y 3 và x 2 y 2 5. Tính x 3 y3 .Cho x y 5 và x 2 y 2 15. Tính x 3 y3.a) Chob)2Bài tốn 12: Cho x y 7. Tính giá trị của những biểu thức: a)b)M x 3 3xy x y y3 x 2 2xy y 2N x 2 x 1 y 2 y 1 xy 3xy x y 1 95Bài toán 13: Cho số tự nhiên n chia cho 7 dư 4. Hỏi n 2 chia cho 7 dư bao nhiêu? n 3 chia cho 7dư bao nhiêu?Bài tốn 14: Tínha) x 2y b) 3x 2y 23� 1�c) �2x �� 2�23�x��x� � 1�d) � y �� y � e) �x ��2��2� � 3�f) x 2 x 2 2x 4Bài toán 15: Viết những đa thức sau thành tícha)x 3 8y3b)a 6 b3c)8y3 125Bài toán 16: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thứca) x 10 x x 80 khi x=0,982b) 2x 9 x 4x 31 khi x=-16,22c)4x 2 28x 49 khi x=4d)x 3 9x 2 27x 27 khi x = 5Bài tốn 17: Tìm x, biếta) x 3 4 02b)x 2 2x 24Bài toán 18: Chứng minh:a) a b b a 3b) a b a b 232c) x y x x 3y y y 3x 32d) x y x y 2y y 2 3x 2332Bài tốn 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a)A x 2 20x 101b)B 4x 2 4x 2c)C x 2 4xy 5y 2 10x 22y 28d)D 2x 2 6xBài tốn 20: Tìm giá trị lớn số 1 của biểu thứca)M 4x x 2 3b)N x – x 2c)P 2x 2x 2 – 5Bài 21 : Viết những biểu thức sau dưới dạng tổng222�1�a. � x �; 2 x 1�2�b. 2 x 3 y ; 0,01 xy 22�1�c. � x �; 2 x 1 ;�2�;d . 2 x 3 y ; 0,01 xy 22e. x 1 x 1 ;2g. x y z . x y z ;h. x y z . x y z f . x 2 y x 2 y ; 56.64 Bài 22 : Viết những biểu thức sau dưới dạng tícha.m 2 n 2b. x 2 x 1 x 2 2 x 32c. 16 x 322d .64 16 y y 2Bài 23 : Viết những biểu thức sau dưới dạng tổng2a. 5 x 2 y 2b. 3x 2 221 ��2c. � x y �3 ��35�d.�2x 2�� 4 �e. �x y 2 �� 3 �22� 2 5 �f .�2x y �3 ���y��Bài 24 : Viết những biểu thức sau dưới dạng tổng333�1�a. � x �; 2 x 1 ;�2�b. 2 x 3 y ; 0,01 xy 3e. x 1 x 2 x 1 ;3�1�c. � x �; 2 x 1 ;�2�3f . x 2 y x 2 2 xy 4 y 2 d . 2 x 3 y ; 0,01 xy 33g. x y z ; x y z ;2h. x y z 22 Bài 25 : Viết những biểu thức sau dưới dạng tổnga. 3 xy 2 ; 2m 2n 10 ;c. a 2 2a 3 a 2 2a 3 ;e. a 2 2a 3 a 2 2a 3 ;g . a 2 2 a 3 a 2 2 a 3 ;22d . a 2 2 a 3 a 2 2 a 3b. a b2 a b2 f . a 2 2a 3 a 2 2a 3h. a 2 2a 2a a 2 Bài 26 : Viết những biểu thức sau dưới dạng tích141d .x 2 x 4c. x 2 x a.1, 24 2 0,24 21b. 8 x 38Bài 27 : Viết những biểu thức sau dưới dạng tíchb. 4a 2b2 c 2d 2 ; a 3 27; x16 y16a. x 4 4 x 2 4;9a 4 24a 2b2 16b418c. x 3 125; 64 x 3 ;d. 8 x 3 60 x 2 y 150 xy 2 125 y 3Bài 28: Viết những biểu thức sau dưới dạng tích49a. 9 x 2 30 x 25; x 4 16 x 2b.12 2 24 4x y 9×4 y525c. a 2 y 2 b 2 x 2 2axbyd. 64 x 2 8a b e. 100 3x y g. 27x 3 a 3b322Bài 29 : Viết biểu thức sau dưới dạng tícha. 27 x 3 27 x 2 3x 1c.b. x 3 3x 2 3x 11 x327d. 0,001 1000x 3Bài 30 : Dựa vào những hằng đẳng thức để tính nhanha. 252 – 152b. 2055 – 952d. 9502 – 8502c. 362 – 142e. 1,242 2, 48.0,24 0, 242Bài 31 : viết biểu thức 4n 3 25 thành tích2 chứng tỏ với mọi số nguyên n biểu thức 4n 3 25 chia hết cho 82Bài 32 : chứng tỏ với mọi số nguyên n biểu thức 2n 3 9 chia hết cho 42Bài 33 : Viết biểu thức sau dưới dạng tícha. x y x 2 x y x y z y z 2b. x y x y z 22c. x 3 4 x 3 4d. 25 10 x 1 x 12e. x 2 2 x 2 x 2 x 2 222f. x 3 2 x 2 9 x 3222Bài 34. Điền vào dấu ? một biểu thức để được một hằng đẳng thức , có mấy cách điền2b. x x 1 . ?a. ( x + 1 ) . ?2c. x 2 x 4 . ?d. ( x – 2 ) . ?e. x 2 2 x ?2g. 4 x ? 4 2h. x x 1 . ?i. ? + 8x + 16Bài 35. Viết biểu thức sau dưới dạng tícha. x2 – 2b. y2 – 13d. x 2 1 y 322e. a 2 b2 a 2 b2 2c. 2×2 – 42g. a 6 b6Bài 36. Viết biểu thức sau dưới dạng tíchc.8 4 x 3a. 4 x 2 9 y 2b. x 1 2 x 333d .81 9 x 2 .2Bài 37. Viết biểu thức sau dưới dạng tổnga. x y z t . x y z t b. x y z t . x y z t Bài 38 . Viết biểu thức sau dưới dạng tổnga. x 2 y 3z t .3b. x 2 2 x 1 .2 a. x 2 2 x 1 .c. x 1 x 2 1 x 4 12d .2. 3 1 32 1 34 1e. m 2 2m 3 .2C: Bài tập nâng cao cho những hằng đẳng thứcI. Bài tập có đáp án kèm theoBài 1. Cho đa thức 2x² – 5x + 3 . Viết đa thức xấp xỉ dạng 1 đa thức của biến y trong số đó y = x+ 1.Lời GiảiTheo đề bài ta có: y = x + 1 => x = y – 1.A = 2x² – 5x + 3= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10Bài 2. Tính nhanh kết quả những biểu thức sau:a) 127² + 146.127 + 73²b) 98 .28 – (184 – 1)(184 + 1)c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)Lời Giảia) A = 127² + 146.127 + 73² = 127² + 2.73.127 + 73² = (127 + 73)² = 200² = 40000 .b) B = 98 .28 – (184 – 1)(184 + 1) = 188 – (188 – 1) = 1c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1 = 5050.d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 +1)(2 – 1)= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1 = 210Bài 3. So sánh hai số sau, số nào to nhiều hơn?a) A = (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) và B = 232 b) A = 1989.1991 và B = 19902Lời Giảia) Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, ta được:A = (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)Ta vận dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² nhiều lần, ta được:A = 232 – 1.=> Vậy A B = x²Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1=> B > A là một trong những.Bài 4. Chứng minh rằng:a) a(a – 6) + 10 > 0.b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.c) a² + a + 1 > 0.Lời Giảia) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1=> VT > 0b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3=> VT > 0c) a² + a + 1 = a + 2.a.ẵ + ẳ + ắ = (a + ẵ ) + ắ ¾ >0.Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của những biểu thức sau:a) A = x² – 4x + 1b) B = 4x² + 4x + 11c) C = 3x² – 6x – 1Lời Giảia) Ta sẽ biến hóa A= x² – 4x + 1 = x² – 4x + 4 – 3 = ( x- 2)² – 3Do ( x- 2)² > 0 nên => ( x- 2)² – 3 ≥ -3Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(Amin) = -3 khi và chỉ khi x = 2. b) B = 4x² + 4x + 11 = (2x + 1)² + 10Vậy Bmin = 10 khi và chỉ khi x = -½.c) C = 3x² – 6x – 1 = 3(x – 1)² – 4Vậy Cmin = -4 khi và chỉ khi x = 1.Bài 6. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng: 2bc + b² + c² – a² = 4p(p. – a)Lời GiảiTa sẽ đi biến hóa VP.VP = 2p(2p – 2a) = (a + b + c)( a + b – c) = ( b + c )² – a² = b² + 2bc + c² – a² = VT (đccm)Bài 7. Hiệu những bình phương của 2 số tự nhiên chẵn liên tục bằng 36. Tìm hai số ấy.Lời GiảiGọi 2 số chẵn liên tục là x và x + 2 (x chẵn). Ta có:(x + 2)² – x² = 36
x² + 4x + 4 – x² = 36
4x = 32
x = 8
=> số thứ hai là 8+2 = 10Đáp số: 8 và 10Bài 8. Tìm 3 số tự nhiên liên tục biết rằng tổng những tích của từng cặp 2 số trong 3 số ấy bằng 74Lời GiảiGọi 3 số tự nhiên liên tục là: x – 1, x, x + 1 ( đk: x>0)Vậy ta có: x(x – 1) + (x – 1)(x + 1) + x(x + 1)= 74Ta nhân vào và rút gọn đi ta có:
x² = 25 x = -5 , x = 5So sánh với Đk: x>o => x = 5 (t/m).Vậy đáp số: 4, 5, 6.II/ Bài tập tự giảiBài 1. Chứng minh những hằng đẳng thức sau:a) (a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²b) (a² + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)² Bài 2. Cho a + b + c = 2p. Chứng minh rằng:(p. – a)² + (p. – b)² + (p. – c)² = a² + b² + c² – p²Bài 3. Tìm giá trị lớn số 1 của những biểu thức sau:a) 5 – 8x – x²b) 4x – x² + 1Bài 4. Tính giá trị của những biểu thức:a) x² – 10x + 26 với x = 105b) x² + 0,2x + 0,01 với x = 0,9Bài 5. Hiệu những bình phương của 2 số tự nhiên lẻ liên tục bằng 40. Tim 2 số ấy.Đ/S: 9 và 11.Bài 6. Tổng 3 số a, b, c bằng 9, Tổng những bình phương của chúng bằng 53. Tính ab + bc + ca.Đ/S: ab + bc + ca = 14.
Reply
5
0
Chia sẻ
– Một số Keywords tìm kiếm nhiều : ” đoạn Clip hướng dẫn Các bài tập về hằng đẳng thức lớp 8 tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Download Các bài tập về hằng đẳng thức lớp 8 “.
Giải đáp vướng mắc về Các bài tập về hằng đẳng thức lớp 8
Bạn trọn vẹn có thể để lại Comment nếu gặp yếu tố chưa hiểu nha.
#Các #bài #tập #về #hằng #đẳng #thức #lớp Các bài tập về hằng đẳng thức lớp 8
Bình luận gần đây