Mục lục bài viết

Kinh Nghiệm về Các điểm gần nhau nhất cùng biên độ cách nhau khoảng chừng ngắn nhất bằng 2022

Cập Nhật: 2021-12-10 13:16:07,Bạn Cần biết về Các điểm gần nhau nhất cùng biên độ cách nhau khoảng chừng ngắn nhất bằng. You trọn vẹn có thể lại Báo lỗi ở cuối bài để Ad đc tương hỗ.

760

Cách giải Bài tập về phương trình sóng dừng hay, rõ ràng

Trang trước
Trang sau

Quảng cáo

1. Các biểu thức sóng dừng và biên độ sóng tại những điểm

a) Nếu chọn gốc tọa độ O trùng với nút sóng, gốc thời hạn là lúc những thành phần sóng tại bó gần O nhất đang trải qua vị trí cân đối theo chiều dương.

+ Phương trình giao động tổng hợp tại M là:

uM = 2a sin (2πxn/ λ)cos (ωt – π/2)

Biên độ giao động tổng hợp tại M là: AM = 2a|sin (2πxn/λ )|

(Với xn là khoảng chừng cách từ điểm M cần xét đến nút chọn làm gốc).

Lưu ý: Công thức tính biên độ trên cũng đúng cho trường hợp xn là khoảng chừng cách từ M tới nút bất kỳ.

+ Vận tốc giao động của thành phần tại M là: vM = uM (t) = 2aω sin (2πxn/λ)cos(ωt)

+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M trên dây: k = tanα = ux = 2a.2π /λ . cos (2πxn/λ) cos (ωt – π/2)

b) Nếu chọn gốc tọa độ O trùng với bụng sóng, gốc thời hạn là lúc thành phần bụng sóng tại O đang trải qua vị trí cân đối theo chiều dương.

+ Phương trình giao động tổng hợp tại M là:

uM = 2a cos (2πxb/ λ)cos (ωt – π/2)

+ Biên độ giao động tổng hợp tại M là: AM = 2a|cos (2πxb/λ )|

(Với xb là khoảng chừng cách từ điểm M cần xét đến bụng chọn làm gốc).

Lưu ý: Công thức tính biên độ trên cũng đúng cho trường hợp xb là khoảng chừng cách từ M tới nút bất kỳ.

+ Vận tốc giao động của thành phần tại M là: vM = uM (t) = 2aω cos (2πxb/λ)cos(ωt)

+ Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M trên dây: k = tanα = u’x = -2a.2π /λ . sin (2πxb/λ) cos (ωt – π/2)

Ví dụ 1: Một sóng dừng trên một sợi dây được mô tả bởi phương trình: u = 4 cos (πx/4 + π/2) cos (20πt – π/2)cm. Trong số đó x đo bằng cm và t đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là:

A. 80 cm/s. B. 40 cm/s. C. 60 cm/s. D. 20 cm/s.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Từ phương trình sóng u = 4 cos (πx/4 + π/2) cos (20πt – π/2)

2πx/ λ = πx/4 => λ = 8cm

Tần số sóng: f = 10Hz.

Tốc độ truyền sóng dọc theo dây là: v = λ.f = 80cm/s

Ví dụ 2: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 2sin(πx/4)cos(20πt + π/2) (cm), trong số đó u là li độ tại thời gian t của một thành phần M trên dây mà vị trí cân đối của nó cách gốc tọa độ O một khoảng chừng x (x đo bằng cm, t đo bằng giây). Vận tốc giao động và thông số góc của tiếp tuyến của thành phần trên dây có tọa độ 1cm tại thời gian t = 1/80s lần lượt là:

A. -6 cm/s và π/4. B. -5 cm/s và -π/4.

C. -20π cm/s và -π/4. D. -30π cm/s và π/4.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Vận tốc giao động và thông số góc của tiếp tuyến của thành phần trên dây được xác lập bằng biểu thức sau:

+ vdđ = u(t) = -40πsin(πx/4)cos(20πt + π/2)

+ k = tanα = u’x = 2π/4.cosπx/4 cos (20πt + π/2)

Thay x = 1cm, t = 1/80s vào ta được: vdđ = -20π cm/s; tanα = -π/4

Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây OP = 120cm, 2 đầu cố định và thắt chặt. Ta thấy trên dây có 4 bó và biên độ giao động của bụng là 2cm. Tính biên độ giao động tại điểm M cách O là 65 cm.

A. 0,5 cm B. 1 cm. C. 0,75 cm. D. 0,9cm

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Dây OP có 2 đầu cố định và thắt chặt, trên dây có 4 bó nên OP = 4λ/2 λ = 60cm.

Biên độ giao động tại điểm M: AM = 2a|sin(2πxn/λ) = 2|sin(2π.65/60)| = 1cm

Ví dụ 4: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ. N là yếu tố không giao động trên dây, hai điểm P và Q. ở hai bên N và có vị trí cân đối phương pháp N những khoảng chừng PN = λ/6; QN = λ/12. Tỉ số li độ của P và Q. tại thời gian P, Q. không trải qua vị trí cân đối là:

A. 1. B. 2 C. -3 D. 22

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

N không giao động nên N là nút, ta chọn N làm gốc, khi đó: xP = λ/6, xQ = – λ/12 (P và Q. nằm ở vị trí hai bó liền kề).

Tỉ số li độ của P và Q. tại thời gian P, Q. không trải qua vị trí cân đối là:

Ví dụ 5: Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng λ = 60cm. Ba điểm theo thứ tự M, N, P trên dây (MN = 3NP = 30cm) trong số đó N là yếu tố bụng. Khi vận tốc giao động tại P là 3 cm/s thì vận tốc giao động tại M là:

A. 33 cm/s B. 22 cm/s C. -23 cm/s D. -22 cm/s.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Chọn bụng N làm gốc, ta có: xM = -30cm; xP = 10cm (M và P nằm ở vị trí hai bó liền kề)

=> vM = -2vP = -23 cm/s

d) Các điểm (không phải bụng, nút) liên tục có cùng biên độ.

* Hai điểm (không phải bụng, nút) liên tục có cùng biên độ.

Hai điểm này còn có cùng biên độ A1 thì hoặc hai điểm này nằm hai bên nút hoặc nằm hai bên bụng.

Nếu chúng nằm hai bên nút thì chúng sẽ nằm trên hai bó liền kề (giao động ngược pha) và những điểm nằm trong lòng chúng sẽ đã có được biên độ nhỏ hơn A1.

Ta có: A1 = 2a|sin2πxn/λ| = 2a sin πΔd/λ (d là khoảng chừng cách của hai điểm đang xét)

Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng, biên độ tại bụng sóng là 2A (cm). M là một điểm nằm trên dây có phương trình uM = A.cos(10πt + π/3) cm, điểm N có phương trình uN = A.cos(10πt – 2π/3) cm, vận tốc truyền sóng trên dây là một trong những,2 m/s. Khoảng cách MN nhỏ nhất là:

A. 0,02 m. B. 0,05 m. C. 0,04 m. D. 0,07m

Quảng cáo

Hướng dẫn giải:

Bước sóng: λ = v/f = 1,2/5 = 0,24m = 24cm.

Từ phương trình giao động của hai điểm m và n ta thấy chúng giao động cùng biên độ nhưng ngược pha nhau.

Hai điểm M, N gần nhau nhất thỏa mãn thị hiếu trạng thái giao động trên khi chúng nằm đối xúng nhau qua nút.

Ta có AM = AN = A = 2A|sin 2πxn/λ| = 2a sin πΔd/λ =>Δd = λ/6 = 0,04m

* Ba điểm (không phải bụng, nút) liên tục có cùng biên độ.

Giả sử 3 điểm liên tục có cùng biên độ thì trong số đó phải có hai điểm (ví dụ M, N) cùng nằm trên cùng một bó (giao động cùng pha) và một điểm còn sót lại nằm trên bó liền kề (giao động ngược pha với hai điểm M, N). Do vậy ta có: λ = 2(MN + NP).

Ví dụ 7: (Quốc gia 2017) Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định và thắt chặt, đang sẵn có sóng dừng. Biết khoảng chừng cách xa nhất giữa hai thành phần dây giao động với cùng biên độ 5 mm là 80 cm, còn khoảng chừng cách xa nhất giữa hai thành phần dây giao động cùng pha với cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa vận tốc cực lớn của một thành phần dây tại bụng sóng và vận tốc truyền sóng trên dây là

A. 0,21. B. 0,41. C. 0,14. D. 0,12.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta để ý đến giả thuyết của bài toán, hai điểm giao động cùng biên độ 5 mm nhưng cùng pha nhau hai điểm này đối xứng qua một bụng.

Hai điểm khác cũng giao động với biên độ đúng bằng 5 mm nhưng lại cách xa nhau nhất mà không cùng pha vậy hai điểm này phải ngược pha nhau.

Từ hình vẽ, (1) và (2) là hai điểm giao động với cùng biên độ và cách xa nhau nhất. (3) và (4) là hai điểm giao động cùng biên độ và cùng pha, cũng cách xa nhau nhất.

Ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị xác lập được: λ/2 = 80 – 65 = 15 => λ = 30 cm

Biên độ của những điểm (3), (4) cách bụng một đoạn d: 5 = a|cos 2πd/λ|

Thay d = 65/2 cm vào ta tìm kiếm được a = 10/3 mm

Ta có tỉ số δ = ωa/v = 2πa/λ = 0,12

* Các điểm có cùng biên độ nằm cách đều nhau.

– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2a nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ/2.

– Những điểm cách đều nhau liên tục (không kể bụng và nút) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là /4 và cùng biên độ a2 .

Ví dụ 8: Trên sợi dây đàn hồi mang sóng dừng có 3 điểm M, N, P là 3 điểm liên tục nhau có cùng biên độ A1, giao động tại N cùng pha với giao động tại M. Biết MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng chừng thời hạn ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng và biên độ tại bụng là 10cm. Tính A1 và vận tốc truyền sóng.

A. 53 cm và 60 m/s. B. 5cm và 75 cm/s.

C. 52 cm và 50 cm/s. D. 42 cm và 65 cm/s

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Khoảng thời hạn ngắn nhất sợi dây có dạng một đoạn thẳng là T/2 = 0,04s T = 0,08s.

Ta có: λ = (MN + NP).2 = 60cm v = λ/T = 75 cm/s.

Dao động tại N cùng pha với giao động tại M và có cùng biên độ nên 2 điểm cùng cách bụng sớm nhất một đoạn d = MN/2 = 10cm.

=> A1 = 2acos 2πd/λ = 10. cos2π10/60 = 5 cm

Ví dụ 9: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây có những điểm giao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân đối liên tục cách đều nhau một đoạn d1 và những điểm giao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân đối liên tục cách đều nhau một đoạn d2. Biết A1 > A2 > 0. Biểu thức nào sau đấy là đúng ?

A. d1 = 0,5d2. B. d1 = 4d2. C. d1 = 0,25d2. D. d1 = 2d2.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

+ Trong hiện tượng kỳ lạ sóng dừng trên dây, những điểm giao động cùng biên độ liên tục cách đều nhau chỉ trọn vẹn có thể là những điểm bụng (biên độ A1 = 2a) hoặc những điểm giao động với biên độ a2 = Ab2/2 .

Những điểm cách đều nhau liên tục (không kể bụng và nút) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ/4.

Do vậy d1 = λ/2; d2 = λ/4 d1 = 2d2.

2. Xác định trạng thái, khoảng chừng thời hạn giao động điều hòa của những thành phần trong sóng dừng.

a) Li độ, vận tốc và vận tốc tại những thời gian rất khác nhau.

* Ta chọn gốc tọa độ trùng với nút và gốc thời hạn hợp lý để xác lập biểu thức sóng dừng.

Ví dụ nếu lọc gốc tọa độ O trùng với nút sóng, gốc thời hạn là lúc những thành phần sóng tại bó gần O nhất đang ở biên dương (khi đó dây phồng to nhât).

Phương trình giao động tổng hợp tại M là:

uM = 2a sin(2πxn/λ)cos (ωt)

Suy ra phương trình li độ, vận tốc và vận tốc cho từng điểm rõ ràng trên sợi dây. Từ đó ta xác lập được những đại lượng mà bài toán yêu cầu.

* Ta trọn vẹn có thể xác lập trạng thái giao động của những thành phần sóng bằng phương pháp sử dụng vòng tròn lượng giác như trong giao động điều hòa với lưu ý là biên độ tại mỗi điểm đang xét tùy từng vị trí của thành phần đó trên dây.

Biên độ những điểm được xác lập như phần trên.

Trong sóng dừng những điểm giao động chỉ có hai trường hợp xẩy ra:

– giao động đồng pha (những điểm nằm trên cùng một bó hoặc ở những bó cùng số chẵn hoặc cùng số lẻ).

– giao động ngược pha (những điểm nằm ở vị trí một bó số chẵn ngược pha với những điểm nằm ở vị trí bó số lẻ).

Ví dụ 1: Trên một dây đàn hồi đang sẵn có sóng dừng ổn định với mức cách giữa hai nút sóng liên tục là 6cm, thành phần sóng giao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn số 1 là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C, D là hai thành phần trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân đối phương pháp N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời gian t1, thành phần C có li độ 1,5 cm và đang khuynh hướng về vị trí biên. Vào thời gian t2 = t1 + 235/120 s, thành phần D có li độ là:

A. -0,75 cm. B. 1,50 cm. C. -1,50 cm. D. 0,75 cm

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Giải theo phương trình sóng dừng.

Bước sóng: λ = 6.2 = 12 cm.

Ta chọn gốc tọa độ O trùng với nút N, gốc thời hạn là lúc những thành phần sóng tại bó bên phải gần O nhất đang ở biên dương (khi đó dây phồng to nhât).

Biểu thức sóng dừng: u = 2a sin(2πxn/λ)cos (ωt) (cm)

Giả sử C bên trái N, D bên phải N, suy ra xC = -10,5cm; xD = 7cm.

Ta có:

Tại thời gian t1, uC = 1,5 cm và đang hướng ra phía biên (vC > 0).

Suy ra 10 πt1 = -π/4 + 2kπ (k Z)

Tại thời gian t2 = t1 + 235/120 s, thành phần D có li độ là:

uD = -1,5cos.10π(t1 + 235/120) = -1,5 cos.(10πt1 + 235π/12) (cm) = 0,75 cm

Ví dụ 2: Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi OB mô tả như hình dưới. Điểm O trùng với gốc tọa độ trục tung. Lúc t = 0 hình ảnh của sợi dây là (1), sau thời hạn nhỏ nhất t và 3t Tính từ lúc lúc t = 0 thì hình ảnh của sợi dây lần lượt là (2) và (3). Tốc độ truyền sóng là 20 m/s và biên độ của bụng sóng là 4 cm. Sau thời hạn 1/30 s Tính từ lúc lúc t = 0, vận tốc giao động của điểm M là:

A. 10,9 m/s B. 6,3 m/s C. 4,4 m/s D. 7,7 m/s

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2λ = 80cm λ = 40cm

Xét một thành phần bụng B gần M nhất trên sợi dây, từ đồ thị ta thấy:

Tại thời gian t = O, B ở biên dương uB1 = 4cm. Sau thời hạn ngắn nhất t2 = t, B có li độ uB2 = u0. Tại thời gian t3 = 3t, B có li độ uB3 = – u0.

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta có: β = ω.(t3 t2) = ω.2t; α = ω.t β = 2α

Mà β = 2(π/2 α) = π – 2α β = π/2; α = π/4

Suy ra

Chu kỳ sóng: T = λ/vs = 0,4/20 = 0,02s.

M giao động đồng pha với B nên tại thời gian t = 0, B ở biên dương thì M cũng ở biên dương, do đó AM = 22 cm.

Khoảng thời hạn t = 1/30s = T + 2T/3 thì M có li độ là uM = -AM/2 (dùng vòng tròn lượng giác).

Tốc độ của M khi đó là: |vM| = 3/2 ω.AM = 3/2 . 2π/T . 22 = 769,5 cm/s = 7,7 m/s

Ví dụ 3: Một sợi dây đang sẵn có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10Hz và bước sóng 6cm. Trên dây, hai thành phần M và N có vị trí cân đối phương pháp nhau 8cm, M thuộc một bụng sóng giao động điều hòa với biên độ 6mm. Lấy π2 = 10. Tại thời gian t, thành phần M đang hoạt động giải trí và sinh hoạt với vận tốc 6π2 cm/s thì thành phần N hoạt động giải trí và sinh hoạt với vận tốc có độ lớn là:

A. 63 m/s2. B. 62 m/s2. C. 6 m/s2. D. 3m/s2.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

M là bụng sóng, N cách bụng M một khoảng chừng d = 8cm, ta thấy M và N giao động ngược pha, biên độ giao động của N là:

Tại thời gian t, thành phần M đang hoạt động giải trí và sinh hoạt với vận tốc |vM| = 6π2 cm/s thì có độ lớn li độ uM thỏa mãn thị hiếu:

M và N giao động ngược pha nên

Gia tốc của thành phần N có độ lớn là:

|aN| = |-ω2.uN| = ω2.|uN| = 6002 cm/s2 = 62 m/s2

b) Khoảng thời hạn li độ, vận tốc tái diễn, hình dạng sợi dây tái diễn.

* Giả sử trên sợi dây ta có 3 điểm sau: N là nút, P là bụng sóng gần N nhất, Q. là yếu tố nằm trong lòng N và P, biết QN = d1.

Biên độ của điểm Q. là: AQ = 2A sin (2πd1/λ)

Khoảng thời hạn giữa hai lần liên tục để độ lớn li độ của P bằng biên độ của điểm C là t

ứng với góc quét φ1 hoặc góc quét φ2.

Từ hình vẽ ta xác lập được φ1 và φ2:

Suy ra khoảng chừng thời hạn cần xác lập là: t = φ1/ω hoặc t = φ2/ω .

* Trường hợp P và Q. có cùng li độ chỉ xẩy ra khi chúng trải qua VTCB, do vậy khoảng chừng thời hạn liên tục giữa hai lần P và Q. co cùng li độ là T/2.

Ví dụ 4: (Quốc gia 2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang sẵn có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng chừng thời hạn ngắn nhất giữa hai lần mà li độ giao động của thành phần tại B bằng biên độ giao động của thành phần tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 2 m/s. B. 0,5 m/s. C. 1 m/s. D. 0,25 m/s.

Hướng dẫn giải:

Bước sóng của sóng truyền trên dây: λ = 4.AB = 40cm.

Biên độ của thành phần tại C:

Từ hình vẽ ta cũng tính được góc quét φ ứng với mức thời hạn ngắn nhất li độ của B bằng biên độ của C là:φ1 = 2 arccos AC/AB = π/2= φ2 ứng với mức thời hạn là T/4

Suy ra T/4 = 0,2s T = 0,8s.

Ta tính được vận tốc truyền sóng trên dây: v = λ/T = 50cm/s = 0,5m/s.

Câu 1: Một sóng dừng trên dây có dạng u = 2sin(bx).cos(10πt + π) (cm). Trong số đó u là li độ tại thời gian t của thành phần M trên dây, x tính bằng cm, là khoảng chừng cách từ nút O của dây tới điểm M. Tốc độ truyền sóng trên dây là 30 cm/s. Giá trị của b là:

A. 100π/3 (rad/cm). B. 0,1π/3 (rad/cm). C. π/3 (rad/cm). D. 10π/3 (rad/cm)

Hiển thị lời giải

Sử dụng công thức tính vận tốc truyền sóng: v=(Hệ số của t)/(Hệ số của x)

Ta được:

Câu 2: Một sóng dừng trên dây có dạng u = asin(bx).cos(10πt + π/2) (cm). Trong số đó u là li độ tại thời gian t của thành phần M trên dây, x tính bằng cm, là khoảng chừng cách từ nút O của dây tới điểm M. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 cm/s. Tại điểm cách nút 0,5 cm có biên độ sóng 2cm. Độ lớn của a là:

A. 32 cm B. 22 cm . C. 23 cm D. 3cm

Hiển thị lời giải

Chọn B

Ta có: vận tốc truyền sóng: v=(Hệ số của t)/(Hệ số của x)

Biên độ sóng tại điểm cách nút d = 0,5 cm: A = asin(bx)

Câu 3: Sóng dừng trên một sợi dây có biên độ ở bụng là 5cm. Giữa hai điểm M, N có biên độ 2,5cm cách nhau x = 20cm những điểm luôn giao động với biên độ nhỏ hơn 2,5cm. Bước sóng là.

A. 60 cm B. 12 cm C. 6 cm D. 120 cm

Hiển thị lời giải

Chọn D

Do những điểm giữa M, N đều phải có biên độ nhỏ hơn biên độ giao động tại M, N nên chúng là hai điểm gần nhau nhất đối xứng qua một nút sóng.

Suy ra khoảng chừng cách từ M đến nút gàn nhất là: d = MN/2 = 20/2 = 10cm.

Biên độ doa động của điểm M là: AM = 2A.sin2πd/λ

2,5 = 5.sin 2π10/λ

=> 2π10/λ = π/6

=> λ = 120 cm

Câu 4: Một sợi dây đàn hồi OM = 90 cm có hai đầu cố định và thắt chặt. Khi được kích thích thì trên dây có sóng dừng với 3 bó sóng. Biên độ tại bụng sóng là 3 cm. Tại điểm N trên dây gần O nhất có biên độ giao động là một trong những,5 cm. ON có mức giá trị là :

A. 5 cm B. 15 cm C. 52 cm D. 7,5 cm

Hiển thị lời giải

Chọn A

Dây hai đầu cố định và thắt chặt, có sóng dừng với 3 bó sóng nên OM = 90cm = 3.λ/2

λ = 60cm.

Vì O là nút sóng nên biên độ của N được xem bằng công thức: AN = 2A.sin2πON/λ

=> 1,5 = 3sin 2πON/60 => ON = 5 cm.

Câu 5: Trong thí nghiệm về yếu tố phản xạ sóng trên vật cản cố định và thắt chặt. Sợi dây mền AB có đầu B cố định và thắt chặt, đầu A giao động điều hòa. Ba điểm M, N, P không phải là nút sóng, nằm trên sợi dây cách nhau MN = λ/2; MP = l. Khi điểm M trải qua vị trí cân đối (VTCB) thì

A. điểm N có li độ cực lớn, điểm P trải qua VTCB.

B. N trải qua VTCB, điểm P có li độ cực lớn.

C. điểm N và điểm P trải qua VTCB.

D. điểm N có li độ cực tiểu, điểm P có li độ cực lớn.

Hiển thị lời giải

Chọn C

Vì M, P không phải nút sóng và MP = λ, do đó M và P nằm cách nhau 1 bó M giao động đồng pha với P.

MN = λ/2 < MP nên N nằm trong lòng M và P, đồng thời N nằm ở vị trí bó giữa nên N giao động ngược pha với M và P.

Suy ra: Khi điểm M trải qua vị trí cân đối (VTCB) thì P trải qua VTCB và N cũng trải qua VTCB theo chiều ngược lại.

Câu 6: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây, biết phương trình giao động tại đầu A là uA = acos100t. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là yếu tố bụng giao động với biên độ b (b 0) cách đều nhau và cách nhau khoảng chừng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:

A. a2 ; v = 200m/s. B. a3 ; v = 150m/s.

C. a; v = 300m/s. D. a2 ; v = 100m/s.

Hiển thị lời giải

Chọn A

Những điểm cách đều nhau liên tục (không kể bụng và nút) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là /4 và cùng biên độ .

λ = 4m v = λ.f = 200m/s

Câu 7: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định và thắt chặt, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M, N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O, với OM = 5cm, ON = 10 cm, tại thời gian t vận tốc của M là 60 cm/s thì vận tốc của N là

A. -603 cm/s B. 602 cm/s C. 303 cm/s D. – 60cm/s

Hiển thị lời giải

Chọn A

Dây AB = 120 cm, hai đầu cố định và thắt chặt, khi có sóng dừng ổn định xuất hiện 5 nút sóng nên trên dây có 4 bó sóng 120cm = 4λ/2 λ = 60cm.

O là trung điểm dây AB nên OA = 60cm = 2.λ/2 nên O là nút thứ 3 tính từ nút A.

Ta có: OM = 5cm < λ/4 = 15cm; ON = 10cm < λ/2 nên M và N giao động ngược pha (M và N nằm trên 2 bó liền kề).

Câu 8: Một sóng dừng trên dây có bước sóng λ và N là một nút sóng. Hai điểm P, Q. nằm về 2 phía của N và có vị trí cân đối phương pháp N những đoạn lần lượt là λ/8 và λ/12 . Ở cùng một thời điểm mà hai phần tử tại đó có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q. là

Hiển thị lời giải

Chọn C

Ta nhận thấy M1 và M2 giao động ngược pha.

Suy ra:

Câu 9: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong số đó u là li độ tại thời gian t của một điểm M trên sợi dây mà vị trí cân đối của nó cách gốc tọa độ O đoạn x (x tính bằng mét, t đo bằng s). Khoảng thời hạn ngắn nhất giữa hai lần liên tục để một chất điểm trên bụng sóng có độ lớn li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là:

A. 320cm/s B. 160cm/s C. 80cm/s D. 100cm/s

Hiển thị lời giải

Chọn B

Bước sóng của sóng truyền trên dây: 2,5πx = 2πx/λ => λ = 2/2,5 = = 0,8m = 80cm

Biên độ của phần từ tại N: AN = 40|sin(2π.10/80)| = 202mm

Từ hình vẽ ta cũng tính được góc quét φ ứng với mức thời hạn ngắn nhất li độ của B bằng biên độ của C là: φ1 = 2 arccos 202/40 = π/2 = φ2 ứng với mức thời hạn là T/4

Suy ra T/4 = 0,125s T = 0,5s.

Ta tính được vận tốc truyền sóng trên dây: v = λ/T = 160cm/s.

Câu 10: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự những điểm thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là yếu tố nút, P là yếu tố bụng sóng gần O nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời hạn giữa gấp đôi liên tục để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ giao động của điểm M, N lần lượt là một trong những/15s và 1/20s. Biết khoảng chừng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Bước sóng của sợi dây là:

A. 5,6cm B. 4,8 cm C. 1,2cm D. 2,4cm

Hiển thị lời giải

Chọn B

Biên độ của thành phần tại M và N lần lượt là:

AM = 2Asin(2πOM/λ) ; AN = 2Asin(2πON/λ) (1)

Vì OM < ON < OP = λ/4 nên AM < AN.

Sử dụng vòng tròn lượng giác màn biểu diễn giao động điều hòa của thành phần bụng P.

Các góc quét α, β tương ứng với những khoảng chừng thời hạn 1/15s và 1/20s

α = ω.t1 = 10π.1/15 = 2π/3; β = ω.t2 = 10π.1/20 = π/2.

Mặt khác:

Từ (1) suy ra OM = λ/12; ON = λ/8

Khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm ON OM = λ/24 = 0,2cm λ = 4,8cm.

Câu 11: M, N, P là 3 điểm liên tục nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4cm, giao động tại P ngược pha với giao động tại M. MN = 2NP = 20cm. Cứ sau khoảng chừng thời hạn ngắn nhất là 0,04s sợi dây lại sở hữu dạng một đoạn thẳng. Tính vận tốc giao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng.

A. 6,28m/s B. 62,8cm/s C. 125,7cm/s D. 3,14m/s

Hiển thị lời giải

Chọn D

Vì M, N, P liên tục nhau có cùng biên độ, P ngược pha với M, MN = 20cm > NP = 10cm nên M và N nằm trên cùng 1 bó, P nằm trên bó tiếp theo. Khi đó N và P đối xứng nhau qua nút C sớm nhất ở giữa N và P.

NC = CP = NP/2 = 5cm.

N và M đồng pha trên 1 bó nên N và M đối xứng nhau qua bụng B sớm nhất.

NB = MB = MN/2 = 10cm

Mặt khác BC = NB + NC = 15cm = λ/4 λ = 60cm.

Ta có biên độ sóng tại N là: AN = 2A sin(2πNC/λ) = 2A sin2π.5/60 = A = 4cm

Khoảng thời hạn ngắn nhất sợi dây lại sở hữu dạng một đoạn thẳng là: T/4 = 0,04s

T = 0,16s ω = 12,5π rad/s.

Tốc độ giao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng là vmax.

vmax =2A.ω = 100π cm/s = 3,14m/s.

Câu 12: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm giao động cách nhau l1 thì giao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng chừng l2 (l2 > l1) thì những điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:

A. 42 cm B. 4cm C. 22 cm D. 2cm

Hiển thị lời giải

Chọn A

– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ/2.

– Những điểm cách đều nhau liên tục (không kể bụng và nút) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ A2 .

Như vậy vì l2 > l1 nên l2 = λ/2, l1 = λ/4.

Suy ra: a = Amax = 2A, A2 = 4cm => A = 22cm => a = 42cm

Câu 13: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có những điểm giao động cách nhau l1 thì giao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng chừng l2 thì những điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số l2/l1 là:

A. 2 B. 1/2 C. 1 D. 0,25

Hiển thị lời giải

Chọn B

– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ/2.

– Những điểm cách đều nhau liên tục (không kể bụng và nút) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ A2 .

Theo đề bài a2 < a1 nên a2 = A2 và a1 = Amax = 2A.

Suy ra l1 = λ/2, l2 = λ/4

=> l2/l1 = 1/2

Câu 14: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do. Người ta thấy trên dây có những điểm giao động cách nhau l1 = 1/16 thì giao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm cứ cách nhau một khoảng chừng l2 thì những điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 > a1) Số điểm bụng trên dây là:

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

Hiển thị lời giải

Chọn A

– Các điểm bụng có cùng biên độ Amax = 2A nằm cách đều nhau những khoảng chừng d = λ/2.

– Những điểm cách đều nhau liên tục (không kể bụng và nút) có cùng biên độ giao động sẽ cách nhau 1 khoảng chừng nhỏ nhất là λ/4 và cùng biên độ A2 .

Ta có a2 > a1 nên l1 = l/16 = λ/4; l2 = λ/2 => l = 4λ

Sợi dây đàn hồi có chiều dài l với hai đầu tự do và l = 4λ = λ/4 + 7 λ/2 + λ/4

Số bụng sóng trên dây (tính cả hai đầu) là 7 + 2 = 9 bụng.

Câu 15: Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 120cm, hai đầu cố định và thắt chặt đang sẵn có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là 4a. Khoảng cách sớm nhất giữa hai điểm giao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm. Số bụng sóng trên AB là

A. 4. B. 8. C. 6. D. 10.

Hiển thị lời giải

Chọn A

Bề rộng của bụng sóng là 4a nên nguồn sóng giao động với biên độ là a.

Hai điểm gần nhau nhất giao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm nên hai điểm này đối xứng nhau qua bụng, do đó khoảng chừng cách từ hai điểm này đến bụng sớm nhất là:

d = 20/2 = 10cm.

Biên độ những điểm này: AN = 2a cos(2π.10/λ) = a

> 20π/λ = π/3 => λ = 60 cm

Một sợi dây AB đàn hồi có hai đầu cố định và thắt chặt và l = 120cm = 4λ/2 nên trên dây có 4 bụng sóng.

Câu 16: Cho sợi dây một đầu cố định và thắt chặt, một đầu còn sót lại gắn với cần rung phát sóng giao động với phương trình uo = acos(ωt + φ) cm. Trên dây có sóng dừng ổn định với bước sóng λ. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 3,75λ có biên độ lần lượt là AM = 6cm; AN = 8cm. Tìm biên độ của nguồn phát ra sóng đó ?

A. a = 10cm. B. a = 7,5cm. C. a = 11cm. D. a = 5cm

Hiển thị lời giải

Chọn D

Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng chừng cách từ M, N tới đầu nút cố định và thắt chặt, ta có: d1 d2 = 3,75λ.

Biên độ của bụng sóng là Ab = 2a.

Biên độ sóng dừng tại M và N lần lượt là:

Do đó ta được:

Câu 17: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang sẵn có sóng dừng 2 đầu cố định và thắt chặt. Trên dây, A là một nút, B là yếu tố bụng gần A nhất với AB = 15cm. M là một điểm trên dây cách B là 10cm. Biết rằng trong một chu kỳ luân hồi sóng, khoảng chừng thời hạn mà độ lớn vận tốc giao động của thành phần B to nhiều hơn vận tốc giao động cực lớn của thành phần M là 2/3s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A . 240cm/s B. 120cm/s C. 60cm/s D. 80cm/s

Hiển thị lời giải

Chọn C

A là một nút, B là yếu tố bụng gần A nhất với AB = 15cm λ/4 = 15cm λ = 60cm.

Biên độ giao động của M là:

Vận tốc giao động cực lớn của thành phần M là: vmax(M) = AM.ω = vmax(B)/2.

Sử dụng vòng tròn lượng giác màn biểu diễn vận tốc giao động vB của thành phần sóng tại B, ta thấy khoảng chừng thời hạn trong một chu kỳ luân hồi giao động sóng mà độ lớn vận tốc giao động của thành phần B to nhiều hơn vận tốc giao động cực lớn của thành phần M ứng với 2 cung quét như trên hình.

Từ hình học ta suy ra khoảng chừng thời hạn thỏa mãn thị hiếu là 2T/3 = 2/3s T = 1s.

Tốc độ truyền sóng trên dây là: v = λ/T = 60cm/s.

Câu 18: (Quốc gia năm trước) Trên một sợi dây đàn hồi đang sẵn có sóng dừng ổn định với mức cách giữa hai nút sóng liên tục là 6 cm. Trên dây có những thành phần sóng giao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn số 1 là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai thành phần trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân đối phương pháp N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời gian t1, thành phần C có li độ 1,5 cm và đang khuynh hướng về vị trí cân đối. Vào thời gian t2 = t1 + 79/40s , thành phần D có li độ là

A. 0,75 cm. B. 1,50 cm. C. 1,50 cm. D. 0,75 cm.

Hiển thị lời giải

Chọn B

Bước sóng: λ = 2.6 = 12cm; Tần số góc: ω = 10π rad/s

Biên độ giao động của những điểm cách nút một đoạn d khi có sóng dừng được xác lập bởi A = Ab|sin 2πd/λ| với Ab là biên độ giao động của điểm bụng, vậy ta có:

Hai điểm C và D thuộc những bó sóng đối xứng nhau qua nút N do vậy luôn giao động ngược pha nhau.

Thời điểm t1 C đang ở li độ uC = + 2/2 Ac => uD = -2/2 AD

Vào thời gian t2 = t1 + 79/40s , góc quét tương ứng giữa hai thời gian t1 và t2 là:

φ = ω.t = 10π.79/40 = 18π + π + 0,75π (rad).

li độ sóng tại C ở thời gian t2 là: uC = AC = 1,5 cm.

Vì C và D giao động ngược pha nên lúc đó uD = -AD = -1,5cm

Câu 19: (QG-năm ngoái): Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định và thắt chặt đang sẵn có sóng dừng với tần số f xác lập. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân đối phương pháp B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời gian t1 (đường 1) và t2 = t1 + 11/12f (đường 2). Tại thời gian t1, li độ của thành phần dây ở N bằng biên độ của thành phần dây ở M và vận tốc của thành phần dây ở M là 60 cm/s. Tại thời gian t2, vận tốc của thành phần dây ở P là

A. 60 cm/s. B. 203 cm/s. C. -203 cm/s. D. – 60 cm/s.

Hiển thị lời giải

Chọn D

Theo hình vẽ ta có: λ = 24 cm.

Tính biên độ giao động của những điểm M, N, P: A = Ab.sin|2πx/λ|

(với Ab: biên độ của điểm bụng, x là khoảng chừng cách từ điểm xét tới điểm nút bất kỳ).

Thay số, ta được: AM = Ab3/2; AN = Ab; Ap = Ab/2

Dễ dàng thấy: N và M cùng pha, N và P ngược pha.

Tại thời gian t1: li độ của điểm N bằng biên độ M thì vận tốc giao động của M bằng 60 cm/s:

uN = AM = Ab3/2

=> uM = AM/AN. uN = 3/4 Ab (vì N và M cùng pha)

Tại thời gian t2 (sau t1 là 11T/12 ) hình dạng sợi dây (đường 2) có dạng như hình vẽ bên.

Tại thời gian t1 những thành phần M, N, P đang hoạt động giải trí và sinh hoạt theo chiều đi ra vị trí biên tương ứng. Vec tơ quay mô tả hoạt động giải trí và sinh hoạt của N, P tại thời gian t1 và t2:

Vậy ở thời gian t2, điểm P có li độ là up = -Ab/4 và P đang đi theo chiều âm.

Suy ra:

Câu 20: (Quốc gia năm nay). Trên một sợi dây đàn hồi đang sẵn có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10 Hz, bước sóng 6 cm. Trên dây, hai thành phần M và N có vị trí cân đối phương pháp nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng giao động với biên độ 6 mm. Lấy π2 = 10. Tại thời gian t, thành phần M đang hoạt động giải trí và sinh hoạt với vận tốc 6π cm/s thì thành phần N hoạt động giải trí và sinh hoạt với vận tốc có độ lớn là

A. 63 m/s2. B. 62 m/s2. C. 6 m/s2. D. 3 m/s2.

Hiển thị lời giải

+ Từ giả thuyết của bài toán ta trọn vẹn có thể xác lập được điểm N cách nút một sớm nhất một đoạn λ/12, do đó N sẽ giao động với biên độ là AN = 0,5A = 3mm.

+ Tại thời gian t, M đang hoạt động giải trí và sinh hoạt với vận tốc vN = vNmax = 6π cm/s. Biểu diễn tương ứng trên đường tròn. Hai điểm M và N nằm trên hai bó sóng đối xứng với nhau qua một nút nên giao động ngược pha.

+ Từ hình vẽ ta trọn vẹn có thể tính được, tại thời gian t, điểm N có vận tốc:

Xem thêm những dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước
Trang sau

Video full hướng dẫn Share Link Cập nhật Các điểm gần nhau nhất cùng biên độ cách nhau khoảng chừng ngắn nhất bằng ?

– Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” Review Các điểm gần nhau nhất cùng biên độ cách nhau khoảng chừng ngắn nhất bằng tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Download Các điểm gần nhau nhất cùng biên độ cách nhau khoảng chừng ngắn nhất bằng “.

Hỏi đáp vướng mắc về Các điểm gần nhau nhất cùng biên độ cách nhau khoảng chừng ngắn nhất bằng

Bạn trọn vẹn có thể để lại Comments nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Các #điểm #gần #nhau #nhất #cùng #biên #độ #cách #nhau #khoảng chừng #ngắn #nhất #bằng