Review Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực đại cực tiểu Chi tiết

Thủ Thuật Hướng dẫn Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực lớn cực tiểu Mới Nhất

Update: 2022-03-06 23:11:12,Quý khách Cần biết về Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực lớn cực tiểu. You trọn vẹn có thể lại phản hồi ở phía dưới để Ad đc lý giải rõ ràng hơn.

Cho hàm số y = 2(x^3) – 3( (m + 1) )(x^2) + 6mx. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: ,x – y – 9 = 0

Tóm lược đại ý quan trọng trong bài

• Cho hàm số y = 2(x^3) – 3( (m + 1) )(x^2) + 6mx. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: ,x – y – 9 = 0
• Tìm toàn bộ những giá trị của m để hàm số y = – (1)(3)(x^3) + ((m(x^2)))(3) + 4 đạt cực lớn tại x = 2?
• Phương pháp tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn thị hiếu
• Dạng 1: Tìm m để hàm số có 3 cực trị
• Phương pháp
• Bài tập mẫu
• Dạng 2: Tìm m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị
• Phương pháp
• Bài tập mẫu
• Dạng 3. Tìm m để hàm hàm phân thức có cực trị thỏa mãn thị hiếu
• Phương pháp
• Dạng 4: Tìm m để cực trị của hàm chứa căn thỏa mãn thị hiếu Đk
• Bài tập 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∊ [-10; 10] để hàm số có cực tiểu?
• Bài tập 2: Có bao nhiêu gia trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực trị và toàn bộ những điểm cực trị thuộc hình tròn trụ tâm O, nửa đường kính ?
• Dạng 5: Cực trị của hàm bậc cao và hàm lượng giác
• Dạng 6: Tìm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối
• Phương pháp
• Dạng 7: Định tham số để hàm số chứa dấu trị tuyệt đối có n điểm cực trị
• Phương pháp
• Dạng 8: Cho bảng biến thiên, định giá trị tham số để hàm số trị tuyệt đối có n điểm cực trị
• Phương pháp
• Dạng 9: Cho đồ thị, định tham số để sở hữu hàm số có n điểm cực trị
• Phương pháp
• Tài liệu tìm m để hàm số có cực trị

Câu 171 Vận dụng

Cho hàm số $y = 2x^3 – 3left( m + 1 right)x^2 + 6mx.$ Tìm $m$ để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A, B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d:,x – y – 9 = 0$

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

– Bước 1: Tính $y’$.

– Bước 2: Lấy $y$ chia $y’$ ta được đa thức dư $gleft( x right) = mx + n$ là đường thẳng trải qua hai cực trị.

– Bước 3: Đường thẳng $d$ vuông góc $d’ Leftrightarrow k_d.k_d’ = – 1$.

Phương pháp giải một số trong những bài toán cực trị có tham số so với một số trong những hàm số cơ bản — Xem rõ ràng

…

Tìm toàn bộ những giá trị của m để hàm số y = – (1)(3)(x^3) + ((m(x^2)))(3) + 4 đạt cực lớn tại x = 2?

Câu 161 Thông hiểu

Tìm toàn bộ những giá trị của $m$ để hàm số $y = – dfrac13x^3 + dfracmx^23 + 4$ đạt cực lớn tại $x = 2?$

Đáp án đúng: c

Phương pháp giải

– Bước 1: Tính $y’,y”$.

– Bước 2: Nêu Đk để $x = x_0$ là cực trị của hàm số:

+ $x = x_0$ là yếu tố cực lớn nếu $left{ begingathered f’left( x_0 right) = 0 hfill \f”left( x_0 right) < 0 hfill \ endgathered right.$

+ $x = x_0$ là yếu tố cực tiểu nếu $left{ begingatheredf’left( x_0 right) = 0 hfill \ f”left( x_0 right) > 0 hfill \ endgathered right.$

– Bước 3: Kết luận.

Phương pháp giải một số trong những bài toán cực trị có tham số so với một số trong những hàm số cơ bản — Xem rõ ràng

…

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can tải về the paper by clicking the button above.

Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn thị hiếu Đk cho trước là một bài toàn phổ cập trong chương trình toán lớp 12 và trong kỳ thi THPT Quốc Gia. Để giúp những bạn học viên nắm vững dạng toán này, nội dung bài viết tại đây sẽ trình diễn hơn 10 loại bài tập hay gặp nhất và cách giải kèm tài liệu phía cuối nội dung bài viết.

Phương pháp tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn thị hiếu

• Bước 1: Hàm số đạt cực lớn (cực tiểu) tại điểm x0 thì f’ (x0) = 0, tìm kiếm được tham số.
• Bước 2: Với giá trị tham số tìm kiếm được, ta thế vào hàm số ban sơ để thử lại.

Dạng 1: Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Phương pháp

Chú ý: Đối với hàm bậc ba, ta trọn vẹn có thể làm trắc nghiệm như sau:

– Hàm số đạt cực tiểu tại x = x0 ⇔

– Hàm số đạt cực lớn tại x = x0 ⇔

Bài tập mẫu

Bài tập 1: Tìm m để hàm số đạt cực lớn tại điểm x = 3.

A. m = -1.

B. m = -5.

C. m = 5.

D. m = 1.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có y’ = x2 – 2mx + mét vuông – 4 ⇒ y’’ = 2x – 2m

Hàm số đạt cực lớn tại x = 3 thì

y’ (3) = 0 ⇔ mét vuông – 6m + 5 = 0 ⇔ .

Với m = 1, y’’ (3) = 2.3 – 2.1 = 4 > 0 suy ra x = 3 là yếu tố cực tiểu.

Với m = 5, y’’ (3) = 2.3 – 2.5 = -4 < 0 suy ra x = 3 là yếu tố cực lớn.

Bài tập 2: Hàm số y = ax3 + x2 – 5x + b đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu bằng 2, giá trị của H = 4a – b là

A. H = 1.

B. H = -1.

C. H = -2.

D. H = 3.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: y’ = 3ax2 + 2x – 5 ⇒ y’’ = 6ax + 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ⇒ y’ (1) = 0 ⇔ a = 1.

Thay a = 1 ta thấy y’’ (1) = 6 + 2 = 8 > 0 nên x = một là yếu tố cực tiểu.

Mặt khác ta có: y (1) = 2 ⇔ 1 + 1 – 5 + b = 2 ⇔ b = 5

Vậy H = 4. 1 – 5 = -1.

Bài tập 3: Hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f (0) = 0 và đạt cực lớn tại điểm x = 1, f (1) = 1. Giá trị của biểu thức T = a + 2b – 3c + d là

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 4

D. T = 0

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có f’ (x) = 3ax2 + 2bx + c.

Do hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, f (0) = 0 và đạt cực lớn tại điểm x = 1, f (1) = 1 nên ta có hệ phương trình

⇔ ⇒ ⇒ T = 4.

Bài tập 4: Giá trị của m để hàm số y = x3 + mx – 1 có cực lớn và cực tiểu là

A. m ≥ 0

B. m ≤ 0

C. m > 0

D. m < 0

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Hàm số y = x3 + mx – 1 có cực lớn và cực tiểu khi và chỉ khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt hay 3×2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Do đó m < 0.

Chú ý: Do hàm bậc ba có đạo hàm là tam thức bậc hai nên có những yêu cầu sau: hàm số có cực trị, hàm số có cực lớn và cực tiểu, hàm số có hai cực trị có cách làm giống nhau, tức là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài tập 5: Với giá trị nào của m thì hàm số H10 có cực trị?

A.

B. m < 1

C.

D. m ≤ 1

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: y’ = mx2 + 2x + 1.

Với m = 0, hàm số trở thành y = x2 + x + 7, đồ thị là một parabol nên hiển nhiên có cực trị.

Vậy m = 0 thỏa mãn thị hiếu yêu cầu.

Xét m # 0, để hàm số có cực trị thì y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ > 0

⇔ 1 – m > 0 ⇔ m < 1.

Hợp cả hai trường hợp, khi m < 1 thì hàm số có cực trị.

Chú ý: Với bài toán hỏi “có cực trị” và thông số của bậc ba (bậc tốt nhất) có chứa tham số thì nên chia hai trường hợp: Hệ số của bậc tốt nhất bằng 0 và khác 0.

Bài tập 6: Tìm những giá trị của m để hàm số y = mx3 – 3mx2 – (m – 1) x + 2 không tồn tại cực trị.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: y’ = 3mx2 – 6mx – m + 1.

Với m = 0, hàm số trở thành y = x + 2 là hàm đồng biến trên ℝ nên không tồn tại cực trị, nhận m = 0.

Xét m ≠ 0, hàm số không tồn tại cực trị khi y’ = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

⇔ ∆’ = 9m2 – 3m (1 – m) ≤ 0 ⇔ 12m2 – 3m ≤ 0 ⇔ .

Hợp cả hai trường hợp, khi thì hàm số không tồn tại cực trị.

Bài tập 7: Số giá trị nguyên của tham số m ∊ [-20; 20] để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu là

A. 18

B. 17

C. 19

D. 16

Hướng dẫn giải

Chọn A.

y’ = (m – 1) x2 + 2(mét vuông – 4) x + (mét vuông – 9).

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu khi y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu

⇔ (m – 1)(mét vuông – 9) < 0 ⇔ .

Vậy m ∊ -20; -19; …; -4; 2, có 18 giá trị của m.

Bài tập 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx3 + m (m – 1) x2 – (m + 1) x -1 có hai điểm cực trị đối nhau?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: y’= 3mx2 + 2m (m – 1) x – (m + 1).

Hàm số có hai điểm cực trị đối nhau ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm đối nhau

⇔ ⇔ ⇔ m = 1.

Bài tập 9: Giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương là

A .

B.

C. m < 0

D.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: y’ = mx2 + 2 (m – 1) x + m + 2.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ dương ⇔ y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt dương

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ .

Bài tập 10: Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m) x2 + (2 – m) x +m + 2. Các giá trị của m để đồ thì của hàm số có điểm cực lớn, cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn một là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: y’ = 3×2 + 2 (1 – 2m) x + 2 – m.

Đồ thị hàm số có điểm cực lớn, cực tiểu khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ = (1 – 2m)2 – 3 (2 – m) > 0 ⇔ 4m2 – m – 5 > 0 ⇔ .

Khi đó, giả sử x1, x2 (với x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình y’ = 0.

Bảng biến thiên

Khi đó, yêu càu bài toán trở thành:

x2 < 1 ⇔ ⇔ .

⇔ ⇔ ⇔ .

Kết hợp Đk có cực trị thì m < -1 và thỏa mãn thị hiếu yêu cầu.

Chú ý: Có thể dùng Vi-ét để lời giải đơn thuần và giản dị hơn như sau:

Xét x1 < x2 < 1

⇔

⇔

⇔ ⇔ .

Bài tập 11: Tìm những giá trị thực của tham số m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx – 1 nằm cạnh bên phải trục tung.

A. m < 0

B.

C.

D. Không tồn tại

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: y’ = 3×2 + 2x + m.

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ = 1 – 3m > 0 ⇔ (1).

Khi đó, giả sử x1, x2 (với x1 < x2) là nghiệm của phương trình y’ = 0 thì

.

Bảng biến thiên

Do nên điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx – 1 nằm cạnh bên phải trục tung

⇔ x1 x2 < 0 ⇔ ⇔ m < 0 (2).

Từ (1), (2) ta có m < 0.

Bài tập 12: Giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn thị hiếu yêu cầu x1 < -2 < x2 là

A. m < 2

B. m 6

C. hoặc m > 6

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: y’ = x2 – 2 (m – 2) x + (4m – 8).

Yêu cầu bài toán trở thành

(x1 + 2) (x2+2) < 0 ⇔ (4m – 8) + 4 (m – 2) + 4 < 0 ⇔ .

Bài tập 13: Gọi S là tập những giá trị thực của tham số m để hàm số y = (x – m) (x2 – 2x – m – 1) có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn thị hiếu . Tổng toàn bộ những thành phần của S bằng

A. 2

B. -2

C. 4

D. 0

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: y’ = 3×2 – 2 (m + 2) x + m – 1.

Hàm số có hai điểm cực trị khi y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆’ = mét vuông + m + 7 > 0 (luôn đúng).

Theo định lí Vi-ét ta có:

⇒ ⇔ ⇔ .

Vậy tổng cần tìm bằng 4 + (-2) = 2.

Dạng 2: Tìm m để hàm bậc 4 trùng phương có cực trị

Phương pháp

Xét hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0), có đạo hàm là y’ = 4ax3 + 2bx = 2x (2ax2 + b).

– Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có đúng một nghiệm ⇔ ab ≥ 0.

– Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị hoặc có ba điểm cực trị, và luôn có một điểm cực trị nằm trên trục tung.

Đồ thị hàm số có ba cực trị:

– Nếu a > 0 hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực lớn;

– Nếu a < 0 hàm số có hai điểm cực lớn và một điểm cực tiểu.

Chú ý rằng ba điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn tạo nên thành một tam giác cân.

Khi hàm số có một cưc trị:

– a > 0 thì điểm cực trị là yếu tố cực tiểu;

– a < 0 thì điểm cực trị là yếu tố cực lớn.

Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất (bảy cực trị) khi đò thị hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có ba điểm cực trị và đồ thị của nó cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.

Đồ thị hàm số có ít điểm cực trị nhất (một cực trị) khi đồ thị hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có một điểm cực trị và đồ thị của nó không tồn tại điểm chung hoặc chỉ tiếp xúc với trục hoành.

Bài tập mẫu

Bài tập 1: Có bao nhiêu số nguyên m ∊ [-20; 20] để đồ thị hàm số y = mx4 + (mét vuông – 9) x2 + 1 có ba điểm cực trị?

A. 20

B. 19

C. 18

D. 17

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: y’ = 4mx3 + 2 (mét vuông – 9) x = .

y’ = 0 ⇔ (1).

Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt hay (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ 2m (mét vuông – 9) < 0 ⇔ .

Vậy có 19 giá trị của m thỏa mãn thị hiếu đề bài.

Bài tập 2: Tập hợp những giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 3mx2 – 4 có ba điểm cực trị phân biệt và hoành độ của chúng trong tầm (-2; 2) là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có y’ = 4×3 + 6mx. Cho y’ = 0 ⇔ (2).

Để thỏa mãn thị hiếu đề bài phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 và thuộc khoảng chừng (-2; 2) ⇔ ⇔ .

Bài tập 3: Biết rằng hàm số y = x4 – 2 (mét vuông + 1) x2 + 2 có điểm cực tiểu. Giá trị lớn số 1 của cực tiểu là

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Hướng dẫn giải

y’ = 4×3 – 4 (mét vuông + 1) x ⇒ y’ = 0 ⇔ .

Rõ ràng phương trình y’ = 0 luôn có ba nghiệm phân biệt.

Lập bảng biến thiên, hay thấy là những điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Giá trị cực tiểu là yCT = 2 – (mét vuông + 1) = 1 – (m4 + 2m2) ≤ 1 (dấu “=” xẩy ra khi m = 0).

Bài tập 4: Với giá trị nào của k thi hàm số y = kx4 + (k – 1) x2 + 1 – 2k chỉ có một cực trị?

A. 0 < k ≤ 1

B. 0 ≤ k ≤ 1

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Với k = 0, hàm số trở thành y = -x2 + 1 có đồ thị là một parabol nên có đúng một cực trị. Do đó

k = 0 thỏa mãn thị hiếu đề bài

Với k ≠ 0. Ta có y’ = 4kx3 + 2(k – 1) x=2x (2kx2 + k – 1).

Để thỏa mãn thị hiếu yêu cầu đề bài thì phương trình 2kx2 + k – 1 = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm

x = 0 ⇔ k (k -1) ≥ 0 ⇔ .

Kết hộ hai trường hợp ta được những giá trị cần tìm là k ≥ 1 hoặc k ≤ 0.

Chú ý: x=0 là nghiệm của phương trình 2kx2 + k – 1 = 0.

Bài tập 5. Giá trị của m để hàm số y = (m + 1) x4 – 2mx2 + 2m + m4 đạt cực lớn tại x = 2 lá

A.

B.

C.

D. ∅

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: y’ = 4(m + 1) x3 – 4mx ⇒ y’’ = 12(m + 1) x2 – 4m.

Để hàm số đạt cực lớn tại x = 2 thì y’ (2) = 0 ⇒ 32(m + 1) – 8m = 0 ⇒ .

Với thì y’’ (2) = , suy ra x = 2 là yếu tố cực lớn.

Chú ý: Nếu f’(x0) = f’’(x0) = 0 thì ta lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm để kiểm tra.

Bài tập 6. Cho hàm số là một điểm cực trị. Tổng những giá trị của m là

A. 1

B.

C. -1

D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

y’ = 2×3 – 3mx + 1 ⇒ y’’ = 6×2 – 3m

Hàm số đạt cực trị tại điểm x = m ⇒ y’(m) = 0 ⇔ .

Với m = 1, ta có: y’’ (1) = 6 – 3 > 0 x = một là yếu tố cực tiểu (cực trị) nên m = 1 thỏa mãn thị hiếu.

Với , ta có: là yếu tố cực tiểu (cực trị) nên thỏa mãn thị hiếu.

Vậy tổng những giá trị của m thỏa mãn thị hiếu Đk trên là .

Bài tập 7: Biết đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có hai điểm cực trị là A（0;2 ）, B （2; -14 ）. Giá trị của y (1) là

A. y (1) = -5

B. y (1) = -4

C. y (1) = -2

D. y (1) = 0

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: y’ = 4ax3 + 2bx.

Các điểm A(0; 2), B(2; -14) thuộc đồ thị hàm số nên (1).

Mặt khác, hàm số đạt cực trị tại điểm x = 2, suy ra 32a + 4b = 0 (2).

Từ (1); (2) ta có y = x4 – 8×2 + 2.

Dễ thấy hàm số có những điểm cực trị là A(0; 2); B(2; -14) nên y = x4 – 8×2 + 2 là hàm số cần tìm.

Khi đó y (1) = -5.

Bài tập 8: Biết rằng đồ thị hàm số y = x4 – 2 (m – 1) x2 + 3m có A là yếu tố cực lớn và B, C là hai điểm cực điểm. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

A. 9

B. 8

C. 12

D. 15

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: y’ = 4×3 – 4 (m – 1) x. Cho y’ = 0 ⇔ .

Hàm số có ba điểm cực trị nên m > 1.

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A (0; 3m), và . Suy ra OA = 3m, .

Ta có: = ≥ .

Dấu “=” xẩy ra khi 3 (m – 1) = ⇔ m = 2.

Bài tập 9: Cho đồ thị hàm số (C1): y = f(x) = x4 + ax2 + b và đồ thị hàm số (C2): y = g(x) = x3 + mx2 + nx + p. như hình vẽ dưới. Gọi B, D là hai điểm cực tiểu của (C1) và A, C lần lượt là yếu tố cực lớn và điểm cực tiểu của (C2) (A, C đối xứng nhau qua ⋃ ∊ Oy). Biết hoành độ của A, B bằng nhau và hoành độ của C, D bằng nhau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để AB ≤ 3?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phân tích: nhờ vào đồ thị ta có b = p. và m = 0. Khi đó: (C2): y = x3 + nx + b.

Ta cần tìm tung độ của điểm A và B (theo a).

Hướng dẫn giải

Chọn B.

f’(x) = 0 ⇔ và g’(x) = 0 ⇔ .

Theo đề bài ta có a, n < 0 và ⇔ .

Khi đó:

; .

trong số đó .

Xét AB ≤ 3 ⇔ t4 + 2t3 ≤ 3 ⇔ t ≤ 1 ⇒ ⇔ a ≥ -2.

Do a < 0 nên a ∊ ｛-2; -1 ｝.

Bài tập 10: Cho hai hàm đa thức y = f(x) = g(x) có đồ thị là hai tuyến phố cong như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là B (với xA = xB) và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∊ (-10; 10) để hàm số

có đúng bảy điểm cực trị?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi x1, x2 với x1 < x2 là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) và y = g(x) (nhờ vào đồ thị đã cho, hai đồ thị chỉ có hai giao điểm đã kể trên, tức là

f(x) – g(x) = 0 ⇔ .

Xét

Ta có: .

Cho h’(x) = 0 ⇔ x = xA = xB. Ta có bảng biến thiên của h(x) như sau

Dựa vào bảng biến thiên của h(x), yêu cầu bài toán trở thành .

Do m nguyên và m ∊ (-10; 10) nên m ∊｛-3; -2; -1 ｝.

Dạng 3. Tìm m để hàm hàm phân thức có cực trị thỏa mãn thị hiếu

Phương pháp

Xét . Ta có .

Gọi M (x0; y0) là yếu tố cực trị. Khi đó y’(x0) = 0.

Suy ra u’(x0). v (x0) – v’(x0). u(x0) = 0 ⇒ .

Đường cong qua những điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số là .

Nói riêng, đường thẳng qua những điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số là .

Chú ý:

= = .

Bài tập

Bài tập 1: Giá trị của m để hàm số có cực trị là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện x ≠ 0. Ta có: .

Hàm số có cực trị khi x2 – 3m +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ 3m – 1 > 0 ⇔ .

Bài tập 2: Giá trị của m để hàm số đạt cực lớn tại x = một là

A. m = 2

B. m = -1

C. m = -2

D. m = 1

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: x ≠ -m.

Ta có: ; y’ = 0 ⇔ .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số cực lớn tại x = 1 ⇔ -m – 1 = 1. ⇔ m = -2.

Bài tập 3: Cho hàm số (với p., q là tham số thực). Biết hàm số đạt cực lớn tại x = -2, giá trị cực lớn bằng -2. Tổng S = p. + 2q bằng

A. S = 2

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 3

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Điều kiện x ≠ 1.

Ta có: .

Hàm số đạt cực lớn tại điểm x = -2, giá trị cực lớn bằng -2 nên

⇔ .

Thử lại p. = q = 1 thỏa mãn thị hiếu nên S = 1 + 2 = 3.

Bài tập 4: Giá trị của m để khoảng chừng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10 là

A. m = 10

B. m = 8

C. m = 4

D. m = 2

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x ≠ 1.

Ta có: .

Hàm số có hai cực trị khi -x2 + 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khác

⇔ ⇔ m > -1.

Khi đó theo định lý Vi-ét ta có .

Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị là (d): y = -2x – m.

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị A (x1, -2×1 – m), B (x2, -2×2 – m)

⇒ .

Theo yêu cầu của đề bài ta có

(x1 – x2)2 + 4 (x1 – x2)2 = 100 ⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 20

⇔ 4 + 4m = 20 ⇔ m = 4.

Bài tập 5: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và toàn bộ những điểm cực trị đều thuộc hình tròn trụ tâm O, nửa đường kính 6?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 7

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Điều kiện: x ≠ 0. Ta có: .

Hàm số có hai điểm cực trị khi m > 0. Khi đó y’ = 0 ⇔ .

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là , .

Theo đề bài ta có OA2 = OB2 = ⇔ 4m2 – 36m + 1 ≤ 0.

Do m ∊ ℤ, m > 0 nên m ∊ 1; 2; 3…; 8.

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn thị hiếu.

Bài tập 6: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và ba điểm A, B, C(4; 2) phân biệt thẳng hàng?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện: x ≠ |m|.

Ta có: .

Cho y’ = 0 ⇔ (x – |m|)2 – 4 = 0 ⇔ .

Do |m| + 2 ≠ |m| – 2, ∀m nên y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

Do đó đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là (AB): y = 2x – |m|. Ba điểm A, B, C (4; 2) phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi

⇔ .

Suy ra không tồn tại giá trị nào của m thỏa mãn thị hiếu đề bài.

Bài tập 7: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có điểm cực lớn, cực tiểu A, B sao cho tam giác OAB vuông?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Hướng dẫn giải

Ta có: x ≠ 2. Ta có: .

Ta có x2 + 4x + 4 – mét vuông = 0 ⇔ .

Hàm số có điểm cực lớn, cực tiểu khi chỉ và khi m ≠ 0.

Tọa độ những điểm cực trị của đồ thị là

A (-m – 2; -2), B (m – 2; 4m – 2) ⇒ .

Dễ thấy .

Trường hợp 1: Tam giác OAB vuông tại O.

⇔ ⇔ -mét vuông – 8m + 8 = 0 ⇔ (thỏa mãn thị hiếu)

Trường hợp 2: Tam giác OAB vuông tại A ⇔

⇔ 2m (-m – 2) – 2.4m = 0 ⇔ -m – 2 – 4 = 0 ⇔ m = -6 (thỏa mãn thị hiếu).

Trường hợp 3: Tam giác OAB vuông tại B ⇔

⇔ 2m (m – 2) + (4m – 2) 4m = 0 ⇔ m – 2 + 2 (4m – 2) = 0 ⇔ (thỏa mãn thị hiếu).

Vậy có bốn giá trị thực của m thỏa mãn thị hiếu đề bài.

Bài tập 8: Cho hàm số (C): với m là tham số. Giá trị thực của m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng (AB) trải qua hai điểm M (-1; 2) là

A. m = 8

B. m= 6

C. m = 4

D. m = 2

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tập xác lập: D = ℝ. Ta có: .

Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi mx2 + 4x – m = 0 có hai nghiệm phân biệt

⇔ ⇔ m ≠ 0.

Đường cong qua hai điểm cực trị có phương trình là .

Ta viết phương trình đường cong dưới dạng .

Ta chọn k sao cho nghiệm của mẫu là nghiệm của tử để trọn vẹn có thể rút gọn thành hàm số số 1. Vì x = 0 là nghiệm của mẫu, nên thế x = 0 vào tử ta được -m + k (-m) = 0 ⇒ k = -1.

Với k = -1: ⇒ .

Điểm M (-1; 2) ∊ (AB) ⇒ ⇔ m = 6 (thỏa mãn thị hiếu).

Dạng 4: Tìm m để cực trị của hàm chứa căn thỏa mãn thị hiếu Đk

Bài tập 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∊ [-10; 10] để hàm số có cực tiểu?

A. 7

B. 16

C. 8

D. 14

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Hàm số xác lập trên ℝ.

Ta có: và .

y’ = 0 ⇔ ⇔ (1).

Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi (1) có nghiệm ⇒ mét vuông – 4 > 0 ⇔ .

Khi đó, (1) có hai nghiệm phân biệt là .

Với m > 2, thì thỏa mãn thị hiếu y’(x1) = 0 và y’’(x1) > 0, suy ra x1 là yếu tố cực tiểu, nhận m > 2.

Với m < -2, thì thỏa mãn thị hiếu y’(x2) = 0 và y’’(x2) < 0, suy ra x2 là yếu tố cực lớn, loại, do m < -2

Do m nguyên, m > 2 và m ∊ [-10; 10] nên m ∊ 3; 4; …; 9; 10.

Chú ý: Để làm trắc nghiệm ta trọn vẹn có thể làm như sau: Hàm số đạt cực tiểu khi hệ sau có nghiệm:

⇔

⇒ .

Video full hướng dẫn Chia Sẻ Link Down Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực lớn cực tiểu ?

– Một số Keyword tìm kiếm nhiều : ” Review Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực lớn cực tiểu tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Down Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực lớn cực tiểu “.

Hỏi đáp vướng mắc về Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực lớn cực tiểu

Quý khách trọn vẹn có thể để lại Comment nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Với #giá #trị #nào #của #tham #số #thì #đồ #thị #hàm #số #y2x33 #x26m2x #có #cực #đại #cực #tiểu Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y=2×3+3 m−1 x2+6(m−2)x −1 có cực lớn cực tiểu