Thủ Thuật Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ 2022

by | Dec 7, 2021 | Thủ Thuật Mới | 0 comments

Mục lục bài viết

Mẹo về Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ Mới Nhất

Update: 2021-12-07 08:20:08,You Cần biết về Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ. Bạn trọn vẹn có thể lại Thảo luận ở cuối bài để Admin đc tương hỗ.

556

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp? Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn như nào? Các bài toán về chứng tỏ tứ giác nội tiếp? Trong phạm vi nội dung bài viết tại đây, hãy cùng tìm hiểu rõ ràng về chủ đề này nhé!

Tóm lược đại ý quan trọng trong bài

  • Lý thuyết tứ giác nội tiếp đường tròn
  • Định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn
  • Dấu hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp đường tròn
  • Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn
  • Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó
  • Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180^circ
  • Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh của tứ giác, cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau
  • Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
  • Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
  • Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
  • Các bài toán về chứng tỏ tứ giác nội tiếp
  • Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nhọn, những đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
  • Ví dụ 2: Chứng minh bốn điểm E, F,O, D cùng nằm trên một đường tròn

Lý thuyết tứ giác nội tiếp đường tròn

Định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.

Dấu hiệu nhận ra tứ giác nội tiếp đường tròn

  • Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
  • Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì tứ giác đó nội tiếp trong một đường tròn.
  • Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (trọn vẹn có thể xác lập được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
  • Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn sót lại dưới một góc(alpha) thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.

Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc trái chiều bằng (180^circ)

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O):

(left{beginmatrix widehatA+widehatB &= &180^circ widehatB+widehatD & =& 180^circ endmatrixright.)

Định lý hòn đảo

Từ đinh lý tứ giác nội tiếp trên, ta suy ra được định lý hòn đảo như sau: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc trái chiều bằng 180^circ thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn

Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó

Nếu cho một đường tròn tâm O, nửa đường kính R thì bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn(O) cũng cách đều tâm O một khoảng chừng bằng R. Từ đó trọn vẹn có thể suy ra một cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn.

Cụ thể: Cho một điểm I cố định và thắt chặt và tứ giác ABCD. Nếu chứng tỏ được 4 điểm A, B, C, D cách đều điểm I, tức là (IA=IB=IC=ID), thì I đó là tâm đường tròn trải qua 4 điểm A,B, C, D. Hay tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I nửa đường kính IA.

Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180^circ

Cho tứ giác ABCD, nhờ vào tín hiệu nhận ra thứ hai, nếu chứng tỏ được widehatA+widehatB &= &180^circ hoặc widehatC+widehatD &= &180^circ, thì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh của tứ giác, cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, nếu chứng tỏ được rằng từ hai đỉnh A và B cùng kề một cạnh AB của tứ giác, có (widehatDAC=widehatDBC) và cùng nhìn cạnh DC thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn

Ví dụ: Cho tam giác ABCD. Nếu chứng tỏ được(widehatA+widehatC=widehatB+widehatD) thì tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn.

Đây trọn vẹn có thể nói rằng là một trường hợp đặc biệt quan trọng của trường hợp 2.

Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó

Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, nếu chứng tỏ được góc ngoài tại đỉnh A bằng góc trong tại đỉnh C (tức là góc C của tứ giác đó) thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Có thể chứng tỏ tứ giác ABCD là một trong những hình đặc biệt quan trọng sau: Tứ giác ABCD là hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông vắn.

Các bài toán về chứng tỏ tứ giác nội tiếp

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nhọn, những đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

Chứng minh rằng:

  • Tứ giác BECF là tứ giác nội tiếp
  • HA.HD = HB.HE = HC.HF

    • Cách giải

    a) Ta có: (widehatBEC=widehatBFC=90^circ)

    Suy ra những điểm E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác BECF nội tiếp.

    b) Vẽ đường tròn đường kính BC. Xét tam giác BHF và CHE có:

    (widehatEBF=widehatECF) (2 góc nội tiếp cùng chắn)

    (widehatFHB=widehatEHC) (đối đỉnh)

    Suy ra (bigtriangleup BHF sim bigtriangleup CHE) (g.g)

    (fracBCCH=fracHFHE) hay (HB.HE=HC.HF (1))

    Chứng minh tương tự ta có:

    (HA.HD=HB.HE (2))

    Từ (1) và (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF

    Ví dụ 2: Chứng minh bốn điểm E, F,O, D cùng nằm trên một đường tròn

    Cách giải

    Ví dụ 3: Cho tam giác (ABC(AB=AC)) nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

    a) Tứ giác AEHF nội tiếp.

    b) AF.AC = AH.AG

    Cách giải

    Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại (A(AB<AC)) nội tiếp đường tròn tâm I, nửa đường kính r. Gọi P là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:

    a) Tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này.

    b) Hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc nhau.

    Cách giải:

    a) Dựa vào tín hiệu 1 để chứng tỏ APIH nội tiếp được trong một đường tròn:

    • Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác APIH: Do P nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông nên P thuộc đường tròn đường kính AI.
    • Chứng minh tương tự so với điểm H. Từ đó xác lập được tâm K ( là trung điểm đoạn AI ).
    • Cần nắm vững kết luận: Quỹ tích những điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB (SGK lớp 9/ tập 2 trang 85).

    b) Nhắc lại kiến thức và kỹ năng về hai tuyến phố tròn tiếp xúc nhau:

    • Hai đường tròn cùng trải qua một điểm duy nhất thì chúng tiếp xúc với nhau; hoặc tiếp xúc trong, hoặc tiếp xúc ngoài.
    • Tiếp xúc ngoài nếu khoảng chừng cách hai tâm bằng tổng hai nửa đường kính. (OO=R+r)
    • Tiếp xúc trong nếu khoảng chừng cách hai tâm bằng hiệu hai nửa đường kính: (OO=R-r>0)

    Tính IK để kết luận 2 đường tròn (I) và ( K ) tiếp xúc trong tại A.

    Trên đấy là những kiến thức và kỹ năng về chủ đề cách chứng tỏ tứ giác nội tiếp đường tròn cũng như những bài toán về chứng tỏ tứ giác nội tiếp. Hy vọng những bạn sẽ tìm thấy những kiến thức và kỹ năng hữu ích. Chúc bạn luôn học tốt!.

    Tác giả:

    Video full hướng dẫn Chia Sẻ Link Download Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ ?

    – Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Download Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ “.

    Giải đáp vướng mắc về Cách Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ

    Bạn trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nghen.
    #Cách #Chứng #minh #tứ #giác #có #tổng #hai #góc #đối #bằng #độ