Kinh Nghiệm Hướng dẫn Trong không khí Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm I 123 và nửa đường kính R 4 là Mới Nhất

Cập Nhật: 2022-04-05 16:52:14,Bạn Cần kiến thức và kỹ năng về Trong không khí Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm I 123 và nửa đường kính R 4 là. Bạn trọn vẹn có thể lại Comment ở cuối bài để Mình đc tương hỗ.

691

Hình Học Tọa Độ OxyzPHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU NÂNG CAOA – LÝ THUYẾT CHUNG1. Định nghĩa mặt cầuTập hợp những điểm trong không khí cách điểm O cố định và thắt chặt một khoảng chừng cách R cho trước là mặt cầutâm O và nửa đường kính R. Kí hiệu S ( O; R ) .Trong không khí với hệ trục Oxyz :- Mặt cầu ( S ) tâm I ( a, b, c ) nửa đường kính R có phương trình là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .222- Phương trình: x2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, với a 2 + b 2 + c 2 − d > 0 là phương trình mặt cầutâm I ( a; b; c ) , nửa đường kính R = a 2 + b 2 + c 2 − d .2. Vị trí tương đối của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) d ( I , ( P ) ) > R khi và chỉ khi ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) . d ( I , ( P ) ) = R khi và chỉ khi( P)Itiếp xúc mặt cầu ( S ) .R d ( I , ( P ) ) < R khi và chỉ khi ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theoHgiao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng ( P ) có tâmPH và có nửa đường kính r = R 2 − d 2 .3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳnga) Cho mặt cầu S ( O; R ) và đường thẳng ∆ . Gọi H là hình chiếu của O lên ∆ và d = OH là khoảngcách từ O đến ∆AHOOOHBH Nếu d R thì ∆ khơng cắt mặt cầu (H.3.3)119 Hình Học Tọa Độ OxyzB – CÁC DẠNG TỐN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUDạng 1.Biết trước tâm I ( a; b; c ) và nửa đường kính R : Phương trìnhS ( I ; R ) : ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = R22Dạng 2.2Tâm I và trải qua điểm A :•Bán kính R = IA•Phương trình S ( I ; R ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .2Dạng 3.22Mặt cầu đường giao thông vận tải kính ABx A + xB; yI =y A + yB; zI =•Tâm I là trung điểm AB : x I =•Bán kính R = IA =•Phương trình S ( I ; R ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .22222Mặt cầu tâm I ( a; b; c ) tiếp xúc mặt phẳng (α ) :Aa + Bb + Cc + D•Bán kính R = d ( I ; α ) =•Phương trình S ( I ; R ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 .A2 + B 2 + C 22Dạng 5.z A + zBAB22Dạng 4.22Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (trải qua 4 điểm A, B, C , D )•Giả sử mặt cầu ( S ) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( 2 )•Thế tọa độ của điểm A, B, C , D vào phương trình (2) ta được 4 phương trình•Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d•Viết phương trình mặt cầu.Dạng 6.Mặt cầu trải qua A, B, C và tâm I ∈ (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 :•Giả sử mặt cầu ( S ) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 ( 2 )•Thế tọa độ của điểm A, B, C vào phương trình (2) ta được 3 phương trình•I ( a; b; c ) ∈ (α ) ⇒ Aa + Bb + Cc + D = 0•Giải hệ 4 phương trình tìm a, b, c, d•Viết phương trình mặt cầu.Dạng 7.Mặt cầu ( S ) trải qua hai điểm A, B và tâm thuộc đường thẳng dCách 1:1202 Hình Học Tọa Độ Oxyz•Tham số hóa tọa độ tâm I theo đường thẳng d (tham số t )•Ta có A, B ∈ ( S ) ⇔ IA = IB = R ⇔ IA2 = IB 2 . Giải pt tìm ra t ⇒ tọa độ I , tính được R .Cách 2:•Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( P ) của đoạn thẳng AB .•Tâm mặt cầu là giao của mặt phẳng trung trực trên và đường thẳng d (giải hệ tìm tọa độ tâm I)•Bán kính R = IA . Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm.(Chú ý: Nếu d ⊂ ( P ) hoặc d / / ( P ) thì khơng sử dụng được cách 2 này)Dạng 8.Mặt cầu ( S ) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu ( T ) cho trước:•Xác định tâm J và nửa đường kính R ‘ của mặt cầu ( T )•Sử dụng Đk tiếp xúc của hai mặt cầu để tính nửa đường kính R của mặt cầu ( S ) .(Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài)Dạng 9.Mặt cầu ( S ‘ ) đối xứng Mặt cầu ( S ) qua mặt phẳng ( P )•Tìm điểm I ’ đối xứng với tâm I qua mp ( P )•Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm I ’ có nửa đường kính R’ = R .Dạng 10. Mặt cầu ( S ‘) đối xứng mặt cầu ( S ) qua đường thẳng d•Tìm điểm I ’ đối xứng với tâm I qua mp d (xem cách làm ở phần đường thẳng)•Viết phương trình mặt cầu (S’) tâm I ’ có nửa đường kính R’ = R .C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM121 Hình Học Tọa Độ OxyzCâu 1:Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0;2;0 ) , B ( −1;1;4 ) và C ( 3; −2;1). Mặt cầu ( S ) tâm I trải qua A, B, C và độ dài OI = 5 (biết tâm I có hồnh độ ngun, O làgốc tọa độ). Bán kính mặt cầu ( S ) làB. R = 3A. R = 1Câu 2:C. R = 4D. R = 5Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;0;0 ) , B ( 2; −1; 2 ) , C ( −1;1; −3) . Viết phươngtrình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy , trải qua A và cắt mặt phẳng ( ABC ) theo một đườngtròn có nửa đường kính nhỏ nhất.215B. x 2 +  y +  + z 2 = .242235D. x 2 +  y −  + z 2 =2415A. x 2 +  y −  + z 2 = .24219C. x 2 +  y −  + z 2 = .24Câu 3:Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2;3) và tiếpxúc với đường thẳngA. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) 2 =233.9B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) 2 =243.9C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)2 =2223.9D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) 2 =333922Câu 4:x y+2 z== .1−22222222Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trìnhx2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 6 z − 12 = 0 và đường thẳng d : x = 5 + 2t ; y = 4; z = 7 + t. Viếtphương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc mặt cầu ( S ) tại điểm M ( 5; 0;1) biết đường thẳng ∆1tạo với đường thẳng d một góc ϕ thỏa mãn thị hiếu cosϕ =.7Câu 5: x = 5 + 3t x = 5 + 13tA. ∆ :  y = −5t ∨ ∆ :  y = 5t.z = 1− t z = 1 − 11t x = 5 + 3t x = 5 + 13tB. ∆ :  y = −5t ∨ ∆ :  y = 5t.z = 1− t z = 1 + 11t x = 5 + 3t x = 5 + 13tC. ∆ :  y = 5t ∨ ∆ :  y = 5t.z = 1− t z = 1 − 11t x = 5 + 3t x = 5 + 13tD. ∆ :  y = −5t ∨ ∆ :  y = 5tz = 1− t z = 1 − 21tx −1 y + 2 z== . Tìm tọa độ12−2điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt cầu ( S ) tâm M tiếp xúc với trục Oz có bánkính bằng 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :6 8 2A. M ( 2;0; −2 ) ∨ M  ; − ;  .5 5 51226 8 2B. M ( 2;0; 2 ) ∨ M  ; ;  .5 5 5 Hình Học Tọa Độ Oxyz7 8 4C. M ( 2;0; −2 ) ∨ M  ; − ;  .5 5 5Câu 6:6 8 2D. M ( 4;0; −2 ) ∨ M  ; − ; 5 5 5Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho hai tuyến phố thẳng ∆1 , ∆ 2 có phương trình:x − 2 y −1 z −1x + 2 y − 3 z +1∆1 :==; ∆2 :==. Viết phương trình mặt cầu có bán kính14211−1nhỏ nhất và tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng ∆1 , ∆ 2 ?A. x 2 + ( y − 2 ) + z 2 = 6 .B. x 2 + ( y − 2 ) − z 2 = 6 .C. x 2 − ( y − 2 ) + z 2 = 6 .D. x 2 + ( y + 2 ) + z 2 = 6222Câu 7:2Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0.Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường trịn cóbán kính bằng 3.A. ( P ) : y − 2 z = 0 .Câu 8:B. ( P ) : x − 2 z = 0 .C. ( P ) : y + 2 z = 0 .D. ( P ) : x + 2 z = 0x −1 y −1 z==và cắt mặt21−1phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 6 = 0 tại điểm M . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I thuộcTrong không khí với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm A, biết diện tích quy hoạnh s tam giác IAMbằng 3 3 và tâm I có hoành độ âm.A. ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 6 .B. ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 36 .C. ( S ) : ( x + 1) − y 2 − ( z − 1) = 6 .D. ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 6222Câu 9:22222Trong không khí tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu trải qua ba điểmA (1; −1; 2 ) , B ( 2;1; −1)C ( −1; 2; −3) biết tâm của mặt cầu nằm trên mặt phẳng Oxz.2212 4  1327B. ( S ) :  x +  − y 2 −  z +  =.11 11 1212212 4  1329D. ( S ) :  x −  − y 2 −  z −  =11 121 11 12 4  1326A. ( S ) :  x +  + y 2 +  z −  =.11 121 11 12 4  1328C. ( S ) :  x −  + y 2 +  z −  =.11 121 11 2222Câu 10: Trong không khí Oxyz cho 3 điểm A ( −13; −1;0 ) , B ( 2;1; −2 ) , C (1; 2; 2 ) và mặt cầu( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 67 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) trải qua qua A,tuy nhiên tuy nhiên với BC và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . ( S ) có tâm I (1; 2;3) và có nửa đường kính R = 9.A. ( P ) : −2 x + 2 y − z + 28 = 0 hoặc ( P ) : 8 x + 4 y + z − 100 = 0 .B. ( P ) : −2 x + 2 y + z + 28 = 0 hoặc ( P ) : 8 x + 4 y + z + 100 = 0 .C. ( P ) : −2 x + 2 y − z − 28 = 0 hoặc ( P ) : 8 x + 4 y + z + 100 = 0 .123 Hình Học Tọa Độ OxyzD. ( P ) : −2 x + 2 y − 2 z + 28 = 0 hoặc ( P ) : 8 x + 4 y + z − 1000 = 0( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 3 = 0, mặt phẳngCâu 11: Trong không khí Oxyz , cho mặt cầu( P ) : x − y + z + 1 = 0 và hai điểm A ( −1;1;0 ) , B ( 2; 2;1) . Viết phương trình mặt phẳng (α )( P ) và cắt mặt cầu ( S ) theo một đường trònsong tuy nhiên với AB, vng góc với mặt phẳng( C ) có nửa đường kính bằng3.A. (α ) : x − y − 2 z + 1 = 0 và mp (α ) : x − y − 2 z − 11 = 0 .B. (α ) : x − 5 y − 2 z + 1 = 0 và mp (α ) : x − y − 2 z − 11 = 0 .C. (α ) : x − y − 2 z + 1 = 0 và mp(α ) : x − 5 y − 2 z − 11 = 0 .D. (α ) : x − 5 y − 2 z + 1 = 0 và mp (α ) : x − 5 y − 2 z − 11 = 0Câu 12: Trong không khí Oxyz, cho hai điểm A ( 2;0; 0 ) , B ( 0; 2;0 ) . Điểm C thuộc trục Ox saocho tam giác ABC là tam giác đều, viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm O tiếp xúc với bacạnh của tam giác ABC.A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 2 .B. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = −2 .C. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 2 .D. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = − 2x − 2 y −1 z −1==và mặt cầu−1−21222( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 25. Viết phương trình đường thẳng ∆ trải qua điểmCâu 13: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :M ( −1; −1; −2 ) , cắt đường thẳng d và mặt cầu ( S ) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. x = −1 + 6tA. ∆ :  y = −1 + 2t . z = −2 + 9t x = −1 − 6tB. ∆ :  y = −1 − 2t . z = −2 + 9t x = −1 + 6tC. ∆ :  y = 1 + 2t . z = 2 − 9t x = −2 + 6tD. ∆ :  y = −3 + 2t z = −2 + 9tCâu 14: Trong không khí Oxyz , viết phương trình mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng( Q. ) : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 tại124M (1; −1; −1) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 8 = 0( c ) : ( x − 3)2 + y 2 + ( z − 1)2 = 9A. .( c ) : ( x + 1) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3)2 = 9( c ) : ( x + 3)2 + y 2 + ( z + 1) 2 = 9B. .( c ) : ( x + 1) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3)2 = 9( c ) : ( x − 3)2 + y 2 + ( z − 1)2 = 9C. .( c ) : ( x − 1)2 + ( y − 2 )2 + ( z − 3) 2 = 9( c ) : ( x − 3) 2 + y 2 + ( z − 1)2 = 81D. ( c ) : ( x + 1)2 + ( y + 2 )2 + ( z + 3) 2 = 81 Hình Học Tọa Độ OxyzCâu 15: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:x = tx − 2 y + 1 z −1∆1 :==, ∆ 2 :  y = 2 − t và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 6 z − 5 = 012−3 z = 1 + 2tViết phương trình mặt phẳng (α ) tuy nhiên tuy nhiên với hai tuyến phố thẳng ∆1 , ∆ 2 và cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là đường trịn (C) có chu vi bằng2 365π.5A. x − 5 y − 3z − 4 = 0; x − 5 y − 3z + 10 = 0B. x − 5 y − 3z + 10 = 0C. x − 5 y − 3 z + 3 + 511 = 0; x − 5 y − 3 z + 3 − 511 = 0D. x − 5 y − 3z − 4 = 0Câu 16: Trong không khí Oxyz, cho điểm A (1, 0, −1) và mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0 . Mặt cầu Scó tâm I nằm trên mặt phẳng ( P ) , trải qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giácOIA bằng 6 + 2 . Phương trình mặt cầu S là:A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x + 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9.222222B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 9222222C. ( x − 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9222222D. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 hoặc ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 9222222x −1 y − 6 z== . Phương trình mặt cầu có tâm I và2−13cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác diện tích quy hoạnh s tam giác IAB bằng 2 6015là:Câu 17: Cho điểm I (1;7;5 ) và đường thẳng d :A. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) = 2018.B. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) = 2017.C. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) = năm nay.D. ( x − 1) + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) = 2019.222222222222 x = −1 + tCâu 18: Cho điểm I (0;0;3) và đường thẳng d :  y = 2t . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắtz = 2 + tđường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:12532A. x 2 + y 2 + ( z − 3) = .282B. x 2 + y 2 + ( z − 3) = .322C. x 2 + y 2 + ( z − 3) = .342D. x 2 + y 2 + ( z − 3) = .3 Hình Học Tọa Độ OxyzCâu 19: Cho điểm A ( 2;5;1) và mặt phẳng ( P ) : 6 x + 3 y − 2 z + 24 = 0 , H là hình chiếu vng góc củaA trên mặt phẳng ( P ) . Phương trình mặt cầu ( S ) có diện tích quy hoạnh s 784π và tiếp xúc với mặtphẳng ( P ) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:A. ( x − 8 ) + ( y − 8 ) + ( z + 1) = 196.B. ( x + 8 ) + ( y + 8 ) + ( z − 1) = 196.C. ( x + 16 ) + ( y + 4 ) + ( z − 7 ) = 196.D. ( x − 16 ) + ( y − 4 ) + ( z + 7 ) = 196.222Câu 20: Cho mặt phẳng222( P ) : x − 2 y − 2 z + 10 = 0222222và hai tuyến phố thẳng ∆1 😡 − 2 y z −1,= =11−1x−2 y z +3. Mặt cầu ( S ) có tâm thuộc ∆1 , tiếp xúc với ∆ 2 và mặt phẳng ( P ) ,= =114có phương trình:∆2 :22222211  7 5  81A. ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 9 hoặc  x −  +  y −  +  z +  = .2 2 2411  7 5  81B. ( x + 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9 hoặc  x +  +  y +  +  z −  = .2 2   +  y −x  +  x  + 1 − 3x + x2   2  2 2 33≥ a −2 22  1 1 2x  +  + x  + a 1 − 3 x + x 2 = a ( 1 − x + x 2 + 1 − 3 x + x 2 ) . 2 2 222 3  1  2 1  3= a  x −  + − x  +   ≥ a + 2   2 2   2  16622 3 1 13−  +  + = a 2 .2222  Hình Học Tọa Độ OxyzDấu bằng xẩy ra khi: x =3×2 , x = 3 − 1 ⇔ x = y = 3 − 1 ⇒ V1 =V23−y2y−()23 −1 = 4 − 2 3 .Câu 50: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 8 và điểm1 3 M  ;;0  . Xét đường thẳng ∆ thay đổi qua M , cắt ( S ) tại hai điểm phân biệt A, B .2 2 Hỏi diện tích quy hoạnh s lớn số 1 của tam giác OAB là?A. 4 .B.7.D. 8 .C. 2 7 .Hướng dẫn giải:Chọn A111Ta có: S ∆OAB = .OA.OB.sin AOB ≤ .OA.OB ⇔ S ∆OAB ≤ . 2 2222()2= 4.Diện tích tam giác OAB lớn số 1 là 4 khi sin AOB = 1 ⇔ AOB = 90° .Câu 51: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểmA ( m;0;0 ) B ( 0; n;0 ) C ( 0;0; −2 ),,vàD ( m; n; −2 ), với m , n là những số thực thay đổi thỏa mãn thị hiếu 2m + n = 1 . Hỏi nửa đường kính mặt cầungoại tiếp tứ diện ABCD có mức giá trị nhỏ nhất là?A.105.10B.17.4C.21.5Hướng dẫn giải:Chọn AGọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a 2 + b2 + c 2 − d > 0) .Vì A, B, C , D thuộc mặt cầu nên:m 2 + 2ma + n 2 + 2bn + 4 − 4c + d = 0mét vuông + 2ma + n 2 + 2bn = 0 2 22m + 2ma + d = 0m + 2ma + n + 2bn + 2d = 0⇔4 − 4c + d = 04 − 4c + d = 0n 2 + 2bn + d = 0n2 + 2bn + d = 0ma = − 2mét vuông + 2am = 0 2nn + 2bn = 0⇔⇔ b = − .2 4 − 4c = 0d = 0c = 1d = 0167D.17.2 Hình Học Tọa Độ OxyzBán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:R = a 2 + b2 + c 2 − d =11m2 + n2 + 1 12m2 + n2 + 4 =m 2 + (1 − 2m ) + 4 ==5m 2 − 4 m + 5422222  21 21105Ta có: 5m 2 − 4m + 5 = 5  n −  + ≥.⇒ Rmin =55510Câu 52: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( m;0; 0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; n ) vớim, n là những số thực thỏa mãn thị hiếu m.n = 2 . Hỏi nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC cóbán kính nhỏ nhất là?A.2.B.5.2C.3.2D.2.2Hướng dẫn giải:Chọn BGọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a 2 + b2 + c 2 − d > 0) .md = 0a = − 2 2nm + 2ma = 0⇔ c = − .Vì O, A, B, C thuộc mặt cầu nên: 21 + 2b = 01n 2 + 2cn = 0b = − 2Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:R = a 2 + b2 + c 2 − d =Ta có: n 2 +mét vuông + n2 + 1 11 2 4m2 + n2 + 1 =n + 2 +1=n422445+ 1 ≥ 2 n 2 . 2 + 1 = 5 ⇒ Rmin =.2nn2Câu 53: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( m;0;0 ) , B ( 0; n; 0 ) , C ( 0;0;1) vàD ( m; n;1) với m , n là những số thực thỏa mãn thị hiếu m.n = 2 . Hỏi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABCcó nửa đường kính nhỏ nhất là?A.2.B.6.2C.3.2Hướng dẫn giải:Chọn DGọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a 2 + b2 + c 2 − d > 0 ) .168D.5.2 Hình Học Tọa Độ OxyzVì A, B, C , D thuộc mặt cầu nên:mét vuông + 2ma + d = 0m 2 + n 2 + 2ma + 2bn + 2d = 0 2n + 2nb + d = 01 + 2c + d = 0⇔ 21 + 2c + d = 0m + 2ma + d = 022m + n + 2ma + 2bn + 1 + 2c + d = 0 m 2 + n 2 + 2ma + 2bn = 0ma=−2 m 2 + 2ma = 0 2b = − n n + 2bn = 0⇔⇔2 .+=c1201c = −d = 02 d = 0Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:2R = a2 + b2 + c2 − d =Ta có: n 2 +1 2 21 2 4m2 + n2 + 1 1m2 + n2 + 1 =n +   +1 =n + 2 +1=4222nn445+ 1 ≥ 2 n 2 . 2 + 1 = 5 ⇒ Rmin =.2nn2Câu 54: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( m;0; 0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; n ) vớim, n là những só thực thỏa mãn thị hiếu m + 2n = 2 . Hỏi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kínhnhỏ nhất là?A.B.2.5.2C.3 5.10D.3 5.2Hướng dẫn giải:Chọn CGọi phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 ( a 2 + b2 + c 2 − d > 0) .md = 0a = − 2 2nm + 2ma = 0 ⇔ c = − .Vì O, A, B, C thuộc mặt cầu nên: 21 + 2b = 021n + 2cn = 0b = − 2Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:R = a2 + b2 + c2 − d =mét vuông + n2 + 1 11 212m2 + n2 + 1 =n + ( 2 − 2n ) + 1 ==5n 2 − 8n + 5422224 9 93 5Ta có: 5n − 8n + 4 = 5  n −  + ≥ ⇒ Rmin =.5 5 5102169 Hình Học Tọa Độ OxyzCâu 55: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (10; 2;1) , B ( 3;1; 4 ) và mặt cầu( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 1)= 9 . Điểm M di động trên mặt cầu ( S ) . Hỏi giá trị nhỏnhất của biểu thức MA + 3MB là?2A. 3 14 .22B. 9 .D. 6 3 .C. 3 11 .Hướng dẫn giải:Chọn BGọi E là yếu tố thỏa mãn thị hiếu: OE = 3OB ⇒ E ()Gọi O là trung điểm của AB , ta có SO ⊥ ( ABC ) . SC ⊥ AHTa lại sở hữu: ⇒ SC ⊥ ( AHB ) ⇒ SC ⊥ OH . SC ⊥ ABVì vậyV1 SH SO 2SO 216==== ⇒ SO = 2 .23V SC SC19SO 2 +4Câu 56: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − 3 = 0 và tọa độ haiđiểm A (1;1;1) , B ( −3; −3; −3) . Mặt cầu ( S ) trải qua hai điểm A, B và tiếp xúc với ( P ) tạiđiểm C . Biết rằng C luôn thuộc một đường trịn cố định và thắt chặt. Tính nửa đường kính của đường trịn đó?A. R = 4B. R =2 333C. R =2 113D. R = 6Hướng dẫn giải:Ta thuận tiện và đơn thuần và giản dị tìm kiếm được tọa độ điểm D ( 3;3;3) là giaoBđiểm của ( AB ) và ( P ) . Do đó theo tính chất củaAphương tích ta được: DA.DB = DI 2 − R 2 . Mặt khác vìDC là tiếp tuyến của mặt cầu ( S ) cho nênDC 2 = DI 2 − R 2 .Do vậy DC 2 = DA.DB = 36 cho nên vì thế DC = 6 (Là mộtPDICgiá trị khơng đổi).Vậy C ln thuộc một đường trịn cố định và thắt chặt tâm D với nửa đường kính R = 6 .Chọn D.Câu 57: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 . Có toàn bộ baonhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) và tiếp xúc với ba trục tọa độx ‘ Ox, y ‘ Oy , z ‘ Oz ?A. 8 mặt cầuB. 4 mặt cầuC. 3 mặt cầuD. một mặt cầuHướng dẫn giải:Gọi tâm I ( a, b, c ) , ta có a + 2b + c = 4 . Vì d ( I , Ox ) = d ( I , Oy ) = d ( I , Oz )⇒ a 2 + b2 = b2 + c 2 = c 2 + a 2 ⇔ a = b = c ếu a = m, b = m, c = − m ⇒ 2m = 4 ⇒ m = 2 ⇒ I ( 2; 2; −2 )170 Hình Học Tọa Độ Oxyz ếu a = m, b = m, c = m ⇒ m = 1 ⇒ I (1;1;1) ếu a = m, b = − m, c = m ⇒ 0 = 4 (Loại) ếu a = − m, b = m, c = m ⇒ 2m = 4 ⇒ I ( −2; 2; 2 )Vậy có toàn bộ 3 mặt cầu thỏa mãn thị hiếu Đk của bài tốn đưa ra.Câu 58: Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : 2mx + ( m 2 + 1) y + ( m 2 − 1) z − 10 = 0 vàđiểm A ( 2;11; −5 ) . Biết khi m thay đổi tồn tại hai mặt cầu cố định và thắt chặt tiếp xúc với mặt phẳng( P)và trải qua A . Tìm tổng nửa đường kính hai mặt cầu đó.A. 7 2B. 15 2C. 5 2Hướng dẫn giải:Gọi tâm I ( a, b, c ) khi đó nửa đường kính mặt cầu: R = IA = d I , ( P )(⇔R=( a − 2 ) + ( b − 11) + ( c + 5)2⇔R=( a − 2 ) + ( b − 11) + ( c + 5)22222==D. 12 2)2ma + ( m 2 + 1) b + ( m 2 − 1) c − 10(mét vuông+ 1) 2m 2 ( b + c ) + 2ma + b − c − 10(mét vuông+ 1) 2đúng với ∀m ∈ R .a = 0a = 0nên⇔b + c = b − c − 10c = −5Do vậy R = 4 + ( b − 11) =2b = 9⇒⇒ R1 + R2 = 12 2 .2b = 25b−5Câu 59: Trong không khí hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình những mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0và ( Q. ) : 2 x + y + z − 1 = 0 . Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc Ox đồng thời cắt mặt phẳng( P)theo giao tuyến là một đường trịn có nửa đường kính bằng 2 và cắt mặt phẳng ( Q. ) theo giaotuyến là một đường trịn có nửa đường kính bằng r . Xác định r sao cho chỉ tồn tại duy nhất mộtmặt cầu thỏa mãn thị hiếu Đk đã cho.102A. r =B. r =3 22C. r = 3D. r =142Hướng dẫn giải:(Ta gọi I ( a; 0;0 ) là tâm mặt cầu. Khi đó nửa đường kính: R 2 = r 2 + d I , ( Q. )⇔r2( 2a − 1)+26( a + 1)= 4+6)2= 22 + d ( I , ( P ) )22do đó để sở hữu duy nhất 1 tâm mặt cầu thỏa mãn thị hiếu thì giải ∆ = 0 .Chọn B.Câu 60: Trong không khí với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 vàđiểm A ( 2; 2;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ) , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu ( S ), có hồnh độ dương và tam giác OAB đều.A. x − y − 2 z = 0Hướng dẫn giải:171B. x − y − z = 0C. x − y + z = 0D. x − y + 2 z = 0 Hình Học Tọa Độ OxyzTa có OA = 2 2 do đó điểm B nằm trên những mặt cầu tâm O và tâm A có cùng nửa đường kính 2 2nên tọa độ B là nghiệm của hệ: x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0 x2 + y 2 + z 2 = 8 222⇔  x + y + z = 0 ⇔ B ( 2;0; −2 ) .x + y + z = 8222x + y = 2( x − 2 ) + ( y − 2 ) + z = 8Câu 61: Trong không khí với hệ trục tọa độ Oxyzcho A (1, 0,1) , B ( −3, 4, −1) , C ( 2, 2,3) .Đường thẳng d trải qua A , cắt những mặt cầuđường kính AB và AC lần lượt tại những điểmM , N khơng trùng với A sao cho đường gấpkhúc BMNC có độ dài lớn số 1 có vector chỉphương là?A. u = (1, 0, 2 )B. u = (1, 0,1)C. u = (1, 0, −1)D. u = ( 2, 0, −1)Hướng dẫn giải:Ta phát hiện được tam giác ABC vuông tại A mặtkhác: MA + MB ≤ 2 ( MA2 + MB 2 ) = AB 2⇒ BM + MN + NC ≤ ( AB + AC ) 2 NA + NB ≤ 2 ( NA2 + NB 2 ) = AC 2Chú ý rằng đẳng thức xẩy ra được chính vì trong trường hợp những tam giác MAB, NAC vuông cân vàtam giác ABC vng thì A, M , N vẫn thẳng hàng cho nên vì thế đường thẳng d khi đó có u = (1, 0,1). (Học sinh cần tự tìm những tọa độ của M , N sao cho những tam giác MAB, NAC vuông cân tại M , Nvà nằm trong mặt phẳng ( ABC ) ).Chọn B.Câu 62: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng( P ) : 2n (1 − m 2 ) x + 4mny + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z + 4 ( m 2 n 2 + m 2 + n 2 + 1) = 0 với m, n là những sốthực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng ( P ) luôn tiếp xúc với một mặt phẳng cố định và thắt chặt. Tìm bán kínhcủa mặt cầu đó.A. 2.Hướng dẫn giải:B. 1.C. 4.D.2.Chọn CGọi I ( x0 ; y0 ; z0 ) là tâm mặt cầu và R là nửa đường kính, ta có:R = d ( I , ( P )) =1722n (1 − m 2 ) x0 + 4mny0 + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z0 + 4 ( m 2 n 2 + m 2 + n 2 + 1) 2n (1 − m 2 )  + ( 4mn )2 + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) 22 Hình Học Tọa Độ Oxyz==2n (1 − m 2 ) x0 + 4mny0 + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z0 + 4 ( m 2 n 2 + m 2 + n 2 + 1)(mét vuông+ 1) + ( n 2 + 1)222n (1 − m 2 ) x0 + 4mny0 + (1 + m 2 )(1 − n 2 ) z0 + 4 ( m 2 n 2 + m 2 + n 2 + 1)m 2 + n 2 + mét vuông n 2 + 1.Chọn x0 = y0 = z0 ⇒ R = 4.Vậy ( P ) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định và thắt chặt I ( 0;0;0 ) và R = 4.Chọn C.Câu 63: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0; ( Q. ) : 2 x + y + z − 1 = 0. Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm thuộc trục Ox ,( S ) cắt ( P ) theo giao tuyến là một đường trịn có nửa đường kính bằng 2; ( S ) cắt ( Q. )đồng thờitheo giao tuyến là một đường trịn có nửa đường kính bằng r. Tìm r sao cho chỉ có duy nhất một( S ) thỏa mãn thị hiếu Đk bài toán.mặt cầu10.2Hướng dẫn giải:A. r =B. r =3 2.2C. r = 3.D. r =5.2Chọn BGọi I ( m;0;0 ) thuộc trục Ox là tâm của ( S ) và R là nửa đường kính của ( S ) . Theo giả thiết, ta có:d 2 ( I , ( P ) ) + 22 = R 2⇒ r 2 + d 2 ( I , (Q. )) = 4 + d 2 ( I , ( P )). 222+=dI,QrR ( ( ) )Vậy ta có phương trình: r 2 +( 2m − 1)62= 4+( m + 1)62⇔ 3m 2 − 6m + 6r 2 − 24 = 0.Để có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn thị hiếu thì phương trình trên có nghiệm duy nhất, do đó:∆′m = 9 − 3 ( 6r 2 − 24 ) = 0 ⇔ r =3 2.2Câu 64: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A, B, C lần lượt là giao điểmxyzcủa mặt phẳng ( P ) : ++= 1 với những trục tọa độ Ox, Oy , Oz; trong đóm m −1 m + 4m ∉ 0;1; −4 là tham số thực thay đổi. Điểm O , D nằm khác phía với mặt phẳng ( P ) vàBC = AD, CA = BD, AB = CD. Hỏi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có nửa đường kính nhỏ nhấtlà?173 Hình Học Tọa Độ Oxyz7.2Hướng dẫn giải:A.B.14.2C.7.D. 14.Chọn BTheo giả thiết, ta có A ( m;0; 0 ) , B ( 0; m − 1;0 ) , C ( 0;0; m + 4 ) và BC , CA, AB, DB, DA, DC lầnlượt là đường chéo những mặt của một hình hộp chữ nhật OAD′C.BA′DC ′ như hình vẽ dưới.Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng đó là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật m m −1 m + 4 đã cho. Vì vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp là I  ;;.2 2 22223 ( m + 1) + 1414 m   m −1   m + 4 . Dấu “=” xẩy ra khi≥Do đó R = IO =   +  + =222  2   2 m = −1.2Câu 65: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt cầu( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z + 5 = 0 . Giả sử M ∈ ( P ) và N ∈ ( S ) sao chophương với véc tơ u = (1;0;1) và khoảng chừng cách MN lớn số 1. Tính MN .A. MN = 3 .Hướng dẫn giải:B. MN = 1 + 2 2 .C. MN = 3 2 .Chọn CMặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) , R = 1 .Xét điểm M ( x; y; z ) ∈ ( P ) ⇒ x − 2 y + 2 z − 3 = 0 .Theo giả thiết MN = ku = ( k ;0; k ) ⇒ N ( x + k ; y; z + k ) và N ∈ ( S ) nên(x+ k)2+ y2 + ( z + k ) + 2 ( x + k ) − 4 y − 2 ( z + k ) + 5 = 02⇔ ( x + k + 1) + ( y − 2 ) + ( z + k − 1) = 1 .217422MN cùngD. MN = 14 . Hình Học Tọa Độ OxyzDo x − 2 y + 2 z − 3 = 0 ⇔ ( x + k + 1) − 2 ( y − 2 ) + 2 ( z + k − 1) = 3k + 6 .Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwar, ta có:( 3k + 6 )()2222≤ 12 + ( −2 ) + 22 . ( x + k + 1) + ( y − 2 ) + ( z + k − 1)  = 9 ⇔ −3 ≤ k ≤ −1⇒ MN = k . 2 ≤ 3 2 .Chọn C.Dấu bằng xẩy ra khi k = −3 .Cách 2: Gọi H là hình chiếu vng góc của N lên ( P ) , ta có:MN =2NHcos MNH=NH(cos u , nP)≤r + d ( I ; ( P ))(cos u , nP)=1+ 2=3 2.12Câu 66: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với3 10ngoại tiếp tứ diện OABC . Khi2tổng OA + OB + OC nhỏ nhất thì mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng nào tại đây?a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 và mặt cầu ( S ) có nửa đường kính bằngA. 2 x + 2 y − 2 z + 6 + 3 2 = 0 .B.C. 2 x + 2 y − 2 z + 7 − 2 2 = 0 .D.Hướng dẫn giải:Chọn Da b zTâm mặt cầu ( S ) là yếu tố I  ; ;  và nửa đường kính2 2 2222x + 2 y − 2z + 3 + 2 2 = 0 .2x + 2 y + 2z + 3 − 2 2 = 0 .23 10a b c⇔ a 2 + b 2 + c 2 = 90 .R =   +  +  =2222     Khi đó: OA + OB + OC = a + b + c = a 2 + b 2 + 2ab + c= 90 − c 2 + 2ab + c ≥ 90 − c 2 + 2.4.5 + c= 130 − c 2 + c ≥ min y = y ( 7 ) = 16 .[0; +∞ )3 10 5 7.Khi đó I  2; ;  và rõ rang d ( I , ( P ) ) : 2 x + 2 y + 2 z + 3 − 2 2 = 0 =2 2 2Câu 67: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 và222mặt phẳng ( P ) : 2 + 2 y + 2 z + 7 = 0 . Gọi ( Q. ) là mặt phẳng thay đổi qua A ( −2;1;1) và tiếpxúc với mặt cầu ( S ) . Hỏi góc nhỏ nhất giữa hai mặt phẳng ( P ) , ( Q. ) là?2 10 − 210 − 12 10 + 2.B. arccos.C. arccos.999Hướng dẫn giải:Chọn CTa có ( Q. ) : a ( x + 2 ) + b ( y − 1) + c ( z − 1) = 0 theo giả thiết, ta cóA. arccos175D. arccos10 + 1.9 Hình Học Tọa Độ Oxyzd ( I , (Q. )) = 2 ⇔3a22= 2 ⇔ b2 + c 2 =2a +b +cKhi đó góc giữa ( P ) , ( Q. ) xác lập bởi5 2a .4a + 2b + 2ccos α =12 + 22 + 2 2 . a 2 + b 2 + c 225  2 + 2 10b+c 2.= 1+ 2= ≤  1 + 292 9 a  9⇒ a ≥ arccosBởi vì2 + 2 10.925 215b + c  10 10 2b+c;∈ −a = b2 + c 2 ≥ ( b + c ) ⇒ . ≤ ⇒4222 a a  2Câu 68: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (10; 2;1) , B ( 3;1; 4 ) và mặt cầu( S ) 🙁 x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1)222= 9 . Điểm M di động trên mặt cầu ( S ) . Hỏi giá trị nhỏnhất của biểu thức MA + 3MB là?A. 3 14 .B. 9 .Hướng dẫn giải:Chọn CMặt cầu ( S ) tâm I (1;2;1) , R = 3 .C. 3 11 .Ta chọn điểm C trên đoạn IA sao cho ∆ICM ∼ ∆IMA theo tỉ sốIC IM MC 1IC IM 2 R 29 1=== ⇒== 2 = 2 =2IMIA MA 3IA IAIA991⇒ IC = IA = (1;0;0 ) ⇒ C ( 2; 2;1) .9Khi đó MA + 3MB = 3 ( MC + MB ) ≥ 3BC = 3 12 + 12 + 32 = 3 11Dấu bằng đạt tại M = BC ∪ ( S ) .176D. 6 3 .1; tức3

Reply
9
0
Chia sẻ

đoạn Clip hướng dẫn Chia Sẻ Link Download Trong không khí Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm I 123 và nửa đường kính R 4 là ?

– Một số Keywords tìm kiếm nhiều : ” Review Trong không khí Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm I 123 và nửa đường kính R 4 là tiên tiến và phát triển nhất , Chia Sẻ Link Download Trong không khí Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm I 123 và nửa đường kính R 4 là “.

Hỏi đáp vướng mắc về Trong không khí Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm I 123 và nửa đường kính R 4 là

Bạn trọn vẹn có thể để lại Comments nếu gặp yếu tố chưa hiểu nhé.
#Trong #không #gian #Oxyz #phương #trình #của #mặt #cầu #có #tâm #và #bán #kính #là Trong không khí Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm I 123 và nửa đường kính R 4 là