Mục lục bài viết
Thủ Thuật về Giải bài tập xác suất thống kê Mới Nhất
Update: 2022-04-13 01:59:13,Bạn Cần biết về Giải bài tập xác suất thống kê. Bạn trọn vẹn có thể lại Comment ở cuối bài để Tác giả được tương hỗ.
Trung Tâm Việc Làm Vui Academy, Tìm Việc làm Nhanh 24h,
Đăng Tuyển dụng miễn phí – Chi nhánh công ty MBN
Tóm lược đại ý quan trọng trong bài
- Bài Giải
- Bài giải
- Bài giải:
- Bài Giải
- Bài giải
- Bài giải:
- Bài Giải
- Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí
ViecLamVui là dự án bất Động sản khu công trình xây dựng giữa MBN và Cổng Tri Thức Thánh Gióng Trung Ương Hội Liên Hiệp Thanh Niên
Địa chỉ: L3 Tòa nhà MBN Tower 365 Lê Quang Định, phường 5, quận Bình Thạnh, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam
E-Mail:
Không cần làm hồ sơ CV trên máy tính. Click chọn điền thông tin bằng điện thoại cảm ứng. Chat Nhanh có việc ngay
QUẢNG CÁO
Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm
Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)
Mọi ý kiến góp phần xin gửi vào hòm thư: [email protected]
Tổng hợp những đề cương ĐH hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU
Kéo xuống để Tải ngay đề cương bản PDF khá đầy đủ: Sau “mục lục” và “bản xem trước”
(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)
Đề cương tương quan:BÀI TẬP VỀ CÁC THÌ TRONG TIẾNG ANH
Tải ngay đề cương bản PDF tại đây: Bài tập Xác suất thống kê (Có đáp án)
Câu 1.
Lần I rút 2 lá bài trong bộ bài 52 lá để trên bàn. Lần II rút thêm 2 lá nữa để
trên bàn. Sau đó khoanh NN 2 lá. X là số lá cơ có trong 2 lá khoanh sau
cùng.
a/ Tìm phân phối XS của X
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có một con cơ.
Giải
Thự c chấ t rút 2 lầ n (2 lá, 2 lá) thì tươ ng đươ ng vớ i rút 1 lần 4 lá.
Gọi Aj là biến cố trong 4 lá có j lá cơ. Aj = 0,1,2,3,4 j=0,1,2,3,4, hệ Aj là một trong những hệ đầ y đủ ngoài.Tính P(Aj)
P( A0 ) =
C0
C
4
82251
6327
P( A1 ) =
C1
C3
118807
9139
13
39
=
=
,
13
39
=
=
,
4
270725
20825
4
270725
20825
C52
C52
P( A2 ) =
C 2
C 2
57798
4446
P( A3 ) =
C3
C1
11154
858
13
39
=
=
,
13 39
=
=
,
4
270725
20825
4
270725
20825
C52
C52
P( A4 ) =
C 4
C 0
=
715
=
55
,
P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) + P( A4 ) =1
13
39
4
270725
20825
C52
a/ Tìm phân phối XS củ a X= 0, 1, 2. Bây giờ có 4 lá bài trên bàn, rút 2 trong 4 lá. Với X= k= 0,
P( X = 0) = P( A )PéX = 0
A
ù
+
P( A )PéX = 0
A
ù
+
P( A )PéX = 0
A
ù
+
P( A )PéX = 0
A
ù
+
0
ê
ú
1
ê
ú
2
ê
ú
3
ê
ú
ë
0
û
ë
1
û
ë
2
û
ë
3
û
é
=
0 A
ù
P( A4 )PêX
ú
ë
4
û
é
= 0 A
ù
C42
é
= 0 A
ù
C31
3
1
PêX
ú
=
= 1,
PêX
ú
=
=
=
,
2
2
6
2
ë
0
û
C4
ë
1
û
C4
é
ù
C22
1
é
ù
é
ù
PêX
= 0 A
ú
=
=
,
PêX = 0 A
ú = 0
,
PêX
= 0 A
ú
= 0
2
6
ë
2
û
C4
ë
3
û
ë
4
û
P(X = 0) = 0.3038 + 0.2194 + 0.0356 + 0 = 0.5588
Vớ i X = k tổng quát,
Do ta xét trong 2 lá rút lầ n II có k lá cơ.
é
ù
Cik C42––ik
Ai (4 lá) = (4- i, i lá cơ )
P
êX = k
A ú
=
4
ë
i û
C4
Suy ra
P(X=1) = 0 + 0.2194 + 0.1423 + 0.0206 + 0 = 0.3824
P(X=2) = 0 + 0.0356 + 0.0206 + 0.0206 + 0.0026 = 0.0588
P(X=3) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0.0
P(X=4) = 0 + 0 + 0 +0 + 0 + 0= 0.0
Nhận xét: P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)
= 0.5588 + 0.3824 + 0.0588 + 0 + 0= 1
b/ Tính XS trong 2 lá đó chỉ có một lá cơ = P(X=1) = 0.3824.
BÀI 3
Gọi Ai là biến cố lầ n I có i lá cơ, i = 0, 1 ,2
C 0
C 2
741
C1
C1
507
P(A0)=
13
39
=
P(A1)=
13
39
=
C522
1326
C522
1326
C 2
C
0
78
P(A2)=
13
39
=
C522
1326
Gọ i B là biế n cố lầ n II rút đượ c lá cơ khi lầ n I rút 2 lá cơ
P(
A
)=
C111
=
11
A2
1
50
C50
Gọ i A là biến cố rút 3 lá cơ
P(A) = P( A2 )P(
A
) =
78
·
11
=
11
1326
50
850
A2
b/ B là biến cố rút lầ n II có một lá cơ vớ i không khí đầ y đủ Ai,i=0,1,2
P(B) = P( A0 )P(
B
) + P( A1 )P(
B
) + P( A2 )P(
B
)
A
A
A
0
1
2
B
C131
13
B
C121
12
Trong số đó P(
A0
) =
=
P(
A1
) =
=
C501
50
C501
50
P(
B
) =
C111
=
11
A2
C501
50
741
13
507
12
78
11
1
P(B)=
´
+
´
+
´
=
= 0.25
1326
50
1326
50
1326
50
4
c/ Ta tính XS đầ y đủ trong
A
P( A0 )P(
B
)
741
´
13
P(
) =
A0
= 1326
50 = 0.581
0
B
P(B)
0.25
A
507
´ 12
A2
78
´
11
P(
1
)
=
= 0.367
1326
50
P(
) =
1326
50
= 0.052
B
0.25
B
0.25
Kì vọng Mx = (-1) ´0.581 + 2 ´0.367 +5 ´0.052 = 0.413
Vậ y trong trò chơ i tôi có lợi.
Bài 4:
Một hộp đựng 5 chai thuốc trong số đó có một chai giả. người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho tới khi phát hiệ n được chai thuốc giả thì thôi( giả thiết những chai phải qua kiểm tra mới xác lập được là thuốc giả hay thật) . Lập luật phân phối xác suất củ a số chai đượ c kiểm tra.
X
1
2
3
4
5
PX
0.2
0.16
0.128
0.1024
0.4096
P[X=1] = 15 = 0,2
P[X=2] = P[ A1.A2 ] = 0,8.0,2 = 0,16
P[X=3] = P[ A1.A2 .A3 ] =0,8.0,8.0,2 = 0,128
P[X=4] = P[ A1.A2 .A3 .A4 ] = 0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,1024
P[X=5] = P[ A1.A2 .A3 .A4 .A5 ] =0,8.0,8.0,8.0,8.0,2 = 0,4096
Câu 5:
Ba người cùng làm bài thi. Xác suất làm đượ c bài của sinh viên A là 0,8; củ a sinh viên B là 0,7; củ a sinh viên C là 0,6. Xác suất để sở hữu 2 sinh viên làm được bài.
Bài làm:
Gọ i A, B, C lầ n lượ t là xác suấ t làm đượ c bài của 3 sinh viên A, B, C.
D là xác suấ t có 2 sinh viên làm được bài.
A=0,8; B=0,7; C=0,6.
Ta có:
D = (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C) È (A Ç B Ç C)
P(D) = P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC) + P(AÇBÇC)
Vì A, B, C độ c lập nên:
P(D) = P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C) + P(A).P(B).P(C)
- 0,2.0,7.0,6 + 0,8.0,3.0,6 + 0,8.0,7.0,4
Vậ y xác suấ t để sở hữu 2 sinh viên làm được bài là : 0,451.
Câu 6.
Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữ a (trong số đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau. Xác suất để trong những phần đề u có một hộ p. sữ a kém chất lượng.
Bài Giải
Gọi Ai là hộ p. thứ i có đúng mộ t sả n phẩ m xấu:
C = A1∩A2∩A3 (với i = 3)
Vậ y xác suấ t để trong mỗ i phầ n đều phải có mộ t sả n phẩ m kém chấ t lượng là:
=
C 2 C1
C 2 C1
.1 =
15.3.6.2
9
P(C)
= P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1∩A2)
6
3
.
4
2
=
.
3
C
3
84.20
28
C
6
9
Một trò chơi có xác suất thắ ng mỗ i ván là một trong những/50. Nế u mộ tngườ i chơi 50 ván thì xác suất để ngườ i này tháng tối thiểu một ván.
Bài giải
Xác suấ t thắ ng mỗi ván: p. = 150 = 0.02
Ta có xác suấ t để ngườ i ấ y chơ i 50 ván mà không thắng ván nào:
Goi X là số lầ n thành công xuất sắc trong dãy phép thử Becnuli:
- P( X = 0) = C500 020 0.9850 = 0.364
- Xác suấ t để người chơ i 50 ván thì thắ ng ít nhấ t một ván là:
P = 1 – 0.364 = 0.6358
Câu 8.
Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ l ệ t ốt nghiệp phổ thông đối vớ i nữ là 15%, vớ i nam là 20%. Chọ n ngẫu nhiên 1 công nhân củ a phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệo phổ thông trung học
Giải:
Số công nhân củ a phân xưở ng tố t nghiệ p. trung họ c phổ thông là:
Đố i vớ i nữ: 40×15% = 6 người
Đố i với nam: 20×20% = 4 người
Tổng số công nhân tốt nghiệp phổ thông trung họ c củ a phân xưởng là:
6 + 4 = 10 người
Xác suấ t để chọ n đượ c công yếu tố t nghiệ p. trung họ c phổ thông là:
C101 = 10 = 1
C601 60 6
Bài 9
Trong hộp I có 4 bi trắng và 2 bi đen ,hộp II có 3 bi trắng và 3 bi đen .Các bi có kích cỡ như nhau chuyển 1 bi từ h ộp II sang hộ p. I ,tiếp sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I .Xác suất để l ấy ra bi trắng.
Giải
Gọi
A1: là bi trắ ng lấ y từ hộ p. II sang hộp I
A2 : là bi đen lấ y từ hộ p. II sang hộp I
- : lấ y viên bi ở đầu cuối là bi xanh Áp dụ ng cong thứ c xác suấ t đầ y đủ
P(C)= P(A1).P( C/A1)+P(A2).P(C/A2)
P(A1)= 12
P(A2) = 12
P(C/A1)= 73
P(C/A2)= 75
P(C)= 12.73 + 12.75 =148 = 74
BÀI 10
Gọi Ai la phầ n i có một bi đỏ . A là bc mỗ i phầ n có một bi đỏ
A2
A3
C1C3
·
C1C3
·1=0.2857
A=A1A2A3==> P(A1A2A3) = P(A1)P(
)P(
)=
3
9
2
6
A1
A1 A2
C 4
C4
12
8
Bài 11:
Một lô hàng do 3 nhà máy sản xuất I, II, III sả n xuấ t. tỷ trọng sả n phẩm do 3 nhà máy sản xuất sản xuất lần lượt là 30%, 20%, 50% và tỉ lệ phế phẩm tương ứng là một trong những%, 2%, 3%. chọn ngẫu nhiên thành phầm từ lô hàng. Xác suất để thành phầm này là phế phẩm?
Bài giải:
Gọi: A là biến cố sả n phẩm đượ c chọ n là phế phẩm.
Bi sả n phẩ m đượ c chọ n do nhà máy sản xuất thứ i sả n xuất ( i = 1, 2, 3)
Vì chỉ lấ y ngẫ u nhiên 1 sả n phẩm nên có B1, B2, B3 là mộ t hệ đầ y đủ . Theo gải
thiết ta có:
P(B1) =
3
10
P(B2) =
2
10
P(B3) =
5
10
Áp dụ ng công thứ c xác suấ t toàn phầ n ta được:
3
3
2
5
P(A) = å P(Bi ).P( A / Bi ) =
.0,01 +
.0,02 +
.0,03 = 0,022
10
10
10
i=1
Câu 12:
Có 3 hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và
- ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu . Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt . Xác suất để ống này thuôc hộp II.
Bài làm:
Gọi Ai là biến cố chọ n hộ p. thứ i (i = 1,3) . B là biến cố chọ n 1 ống tốt.
Vậ y xác suấ t để B thuộ c hộp II là:
P(A2
) =
P(A2 ÇB)
B
P
(B)
Trong số đó:
+
P(A2 ÇB)
= P(A2 )
.P( B
A2
) =
1
.
3
=
4
.
2
4
ü
15
ý
+ Ta có: A , A , A độ c lập
1 2 3 þ
A1 Ç A2 Ç A3 = W , A1 , A 2 , A3 là hệ đầ y đủ.
Áp dụ ng công thứ c xác suấ t đầ y đủ ta có:
P(B) = P(A1).P( BA1) + P(A2 ).P( BA2 ) + P(A3).P( BA3)
1 æ
5
+
4
+
3 ö
74
ç
÷
=
3
7
5
5
= 105 .
è
ø
P
A
=
P(A2 ÇB)
=
415
=
14
×
)
P
74
2
37
(
B
105
(B)
Vậ y xác suấ t để ố ng thuố c đượ c lấ y ra thuộ c hộp II là: 1437 ×
Câu 13.
Trong một lô hàng có 800 thành phầm loại 1 và 200 thành phầm loại 2. Lấy ngẫu nhiên ra 5 thành phầm có hoàn trả . Gọi X là số thành phầm loại 1 lấy được.
Bài Giải
Biểu thức tổng quát
- được gọi là có phân phối nhị thức ký hiệu là X : b( n,p.) Có hàm xác suất:
Với
P ( X = k ) = C nk .p. k .qn –k ( q = 1- p. )
k =
, p. Î (0;1)
0,1, 2,…, n
X
1
2
3
4
5
PX
0,0062
0,0508
0,2050
0,4106
0,32686
7
8
6
3
E(X)= 1.0,00627+2.0,05088+3.0,20506+4.0,41063+5.0,32686
=4,00003
Phương sai:
PX 2
0,0062
0,0508
0,2050
0,4106
0,32686
7
8
6
3
E(X2 )= 1.0,00627+4.0,05088+9.0,20506+16.0,41063+25.0,32686 =16,79691
D ( X ) = E ( X 2 ) – (E ( X ))2 = 16,79691- (4,00003)2 = 0,79667
Bài 14:
Ba công nhân cùng làm ra mộ t loạ i sả n phẩ m, xác suấ t đề người thứ 1, 2, 3 làm ra chính phẩ m tư ng ứng là 0.9, 0.9, 0.8. Có mộ t ngườ i trong số đó làm ra 8 sả n phẩm thấ y có 2 phế phẩ m. Tìm XS để trong 8 sả n phẩ m tiếp theo cũng do người đó làm ra sẽ đã có được 6 chính phẩm.
Bài giải
Gọi Ai là những sả n phẩm do công nhân thứ i sả n xuất, i = 1, 2, 3
P(A)= P(A1)P
æ A
ö
+ P(A2)P
æ A
ö
+ P(A3)P
æ A
ö
è
A1 ø
è
A2 ø
è
A3 ø
ç
÷
ç
÷
ç
÷
=
1
C86 (0.9)6
(0.1)
2 +
1
C86 (0.9)
6 (0.1)2 +
1
C86
(0.8)6 (0.2)2 = 0.2 (*)
3
3
3
Sau khi A xả y ra, xác suấ t củ a nhóm đầ y đủ đã phân bổ lạ i như sau, biể u thức (*) cho
ta P
æ
A
ö
= 0.248
»
0.25, tươ ng tự P
æ
A
ö
= 0.248
»
0.25,
ç
÷
ç
÷
è
A1 ø
è
A2 ø
tươ ng tự P
æ
A
ö
= 0.501
»
0.5
ç
÷
è
A3 ø
Gọ i B là biế n cố 8 sả n phẩm tiế p. theo cũng do công nhân đó sả n xuấ t và có 2 phế phẩm.
P(B) =
æ A
A
ö
æ
ö
+
æ
A A
ö
æ
ö
+
æ A
A
ö
æ
ö
Pç
÷Pç B AA
÷
Pç
÷Pç B AA
÷
Pç
÷Pç B AA
÷
è
1
ø
è
1
ø
è
2
ø
è
2
ø
è
3
ø
è
3
ø
- 25 ´ C86 (0.9)6 (0.1)2 + 0.25 ´ C86 (0.9)6 (0.1)2 + 0.25 ´ C86 (0.8)6 (0.2)2 = 0.23
Câu 15 :
Luậ t phân phố i củ a biến (X, Y) cho bở i bảng:
20
40
60
Y
X
10
λ
λ
0
20
2λ
λ
λ
30
3λ
λ
λ
Xác định λ và những phân phối X, Y?
Các phân phối X, Y:
X
10
20
30
PX
2 λ
4 λ
5 λ
Y
20
40
60
PY
6 λ
3 λ
2
λ
Xác định λ:
11 λ = 1 Þ λ = 1/11
Câu 16.
(X,Y) là cặp BNN có hàm tỷ trọng đ ồng thời:
ì6 – x – y
ï ,0 < x < 2,2 < y < 4
f ( x, y)í 8
ïî0
Tính P(1<Y<3/X=2)
Gi ải:
Hàm mậ t độ phân phố i lề của X
ì0 < x < 2
ï
y=4
y=4
6
– x – y
1
æ
y2 ö
3 – x
í
4
ï f X ( x) = ò
f ( x, y)dy = ò
dy =
ç
6 y – xy –
÷
2
=
8
8
ç
2
÷
4
î
y=2
y=2
è
ø
Hàm mậ t độ phân phố i lề của Y
ì2 < y < 4
ï
x=2
x=2 6 – x – y
1
æ
x2
ö
5 – y
í
2
ç
÷
ï fY ( y) = ò
f ( x, y)dx = ò
dx =
0
=
8
8
ç6x –
2
– xy ÷
4
î
x=0
x=0
è
ø
Ta có
- X ( x) fY ( y) ¹ f ( x, y)
Hàm mậ t độ có Đk củ a Y vớ i điề u kiện X=x
æ y
ö
=
f ( x, y)
fY ç
÷
f X ( x)
è
x ø
6 – x – y
(6 – x – y)
=
8
=
,0 < x < 2,2 < y < 4
3 – x
2(3 – x)
4
Thay số vào ta được
y=3
P(1 < Y < 3/ X = 2) = P(2 < Y < 3/ X = 2) = ò fY ( y / x = 2)dy =
y=2
= yò=3 (6 –( x – y))
y=2 2 3 – x
y=3
(4 – y)
1
æ
y2 ö
3
3
ò
x=2
dy =
=
ç
4 y –
÷
2
=
2
2
ç
2
÷
4
y=2
è
ø
a/ Tìm P(X+Y<9.5)
M(X+Y)=M(X)+M(Y)=12
D(X+Y)=D(X)+D(Y)=1.22 + 0.92
= 2.25 =1.52
æ 9.5 -12
ö
æ
– ¥ -12 ö
P[-¥ < X + Y < 9.5] = jç
÷
– j
ç
÷
= j(-1.667)
+ 0.5
= 0.5 – 0.4515 = 0.0485
1.5
1.5
è
ø
è
ø
b/ Tìm P[ X < Y ]
M(X-Y)=M(X)-M(Y)= 2
D(X-Y)=D(X)+D(Y)= 2.25=1.52
æ
0 – 2 ö
æ
– ¥ – 2 ö
P(X < Y ) = P(-¥ < X – Y < 0) = j ç
÷
– j ç
÷
= j (-1.333) + 0.5 = 0.5 – 0.4082 = 0.0918
1.5
1.5
è
ø
è
ø
c/ tìm P(X>2Y)
M(X-2Y)=M(X)-2M(Y)=-3
D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=4.68= 2.1632
æ
¥ + 3 ö
æ
0 + 3
ö
P( X > 2Y ) = P(0 < X – 2Y < ¥) = jç
÷
–jç
÷
= 0.5 –j(1.386)
= 0.5 – 0.4165
2.163
2.163
è
ø
è
ø
d/ Tìm P[2 X +3Y <28]
M(2X+3Y)=2M(X)+3M(Y)=29
D(2X+3Y)=4D(X)+9D(Y)=13.032= 3.612
æ28 -29
ö
æ-¥-28
ö
P(-¥ < 2 X +3Y <28) =jç
÷
–jç
÷
=0.5
-0.106
=0.394
3.61
3.61
è
ø
è
ø
Bài 19:
giả sử cho 2 biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chuẩn Î N(0,12).
Tính những xác xuất sau:
a/ P(X<Y)
b/ P( |X| < Y)
c/ P( X < 1 Ç Y < 1)
Bài giải:
x=¥
1
– x
2
æ
y=¥
1
– y2
dx çç
a/
ò
e
ò
e
2
2
2p
x=-¥
2p
è y= x
ö
dy ÷÷
ø
x=¥
1
– x2
= ò
e
2
2p
x=-¥
æ
1
1
æ
x
ö
ö
1
ç
÷
ç
2
–
2
erf ç
2
÷
÷dx =
2
è
è
ø
ø
Hình a b/
x=¥
1
– x2
æ y= x
1
– y2
ö
2 ò
ç
ò
÷
2
2
e
dxç
e
dy
÷
2p
2p
x=-¥
è y=-¥
ø
x=¥
1
– x2
æ
x
ö
1
1
ò
= 2
e 2
erf ç
÷dx = 2.
=
4
2
x=-¥
2p
è
2
ø
c/
x=1
1
– x2
æ
y=1
1
– y2
ö
ò
e
dxç
ò
e
dy ÷
2
2
x=-¥
2p
ç y=-¥
2p
÷
Hình b
è
2
ø
æ
y=1
1
– y2
ö
ç
ò
÷
2
2
= ç
e
dy
÷
= 0,8314
= 0,707
2p
è y=-¥
ø
Hình c
Câu 20:
Giả sử trái cây củ a nông trườ ng dã đượ c đóng thành sọt, mỗi sọt 10 trái. Kiểm tra 50 sọ t đượ c kết quả như sau:
Số trái
hỏng
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
trong sọt:
k
Số sọt co
2
k trái
0
2
3
7
6
4
7
0
0
1
0
hỏng.
Bài làm:
Tổng số trái cây khảo sát là: n = 10.50 = 500.
Số tái cây hỏ ng phát hiệ n được:
M = 0.0+1.2+2.3+3.7+4.20+5.6+6.4+7.7+8.0+9.0+10.1 = 222.
Tỉ lệ hỏ ng trong mẫu là: f = 500222 = 0,444.
Vây ướ c lượ ng tỉ lệ trái cây hỏ ng trong nông trườ ng là vào lúc : 44,4%
Lấy x0 = 40, h = 10, xi’ = h .
Ta có bảng sau:
xi (%)
ni
xi’
xi’ni
x i’2 ni
0
0
-4
0
0
10
2
-3
-6
18
20
3
-2
-6
12
30
7
-1
-7
7
40
20
0
0
0
50
6
1
6
6
60
4
2
8
16
70
7
3
21
63
80
0
4
0
0
90
0
5
0
0
100
1
6
6
36
n=50
åx’i .n i = 22
åx’i
2 .ni = 158
åx’ n i
=
22
= 0,44 ×
x’n =
n
50
n =
= 0,44.10 + 40 = 44,4(%).
x
x’n .h + x0
Vậ y ướ c lượ ng cho tỉ lệ trái cây hỏ ng trung bình ở mỗ i sọ t vào lúc 44,4%.
Ta thấ y kết quả này tươ ng tự kết quả ở câu (a).
x’2 = 15850 = 3,16.
2
sˆ2x’ = x’ – (x‘n )2 = 3,16 – 0,442 = 2,9664.
sˆ2 = sˆ2 .h 2 = 2,9664.102 = 296,64.
x’
s2 =
sˆ2 .n
=
296,64.50
» 303.
n -1
50 -1
Vậ y ta Dự kiến độ biến độ ng củ a tỉ lệ hỏ ng giữ a những sọ t là vào lúc 303.
Câu 21.
Trọ ng lượ ng trung bình củ a mộ t loạ i sả n phẩ m là 6kg. Qua thự c tế sả n xuất, người ta tiế n hành mộ t số kiể m tra và đượ c kế t quả cho trong bả ng sau (tính bằng kg).
4
1
7
5
6
7
3
6
7
3
8
5
8
6
4
6
5
7
5
1
9
2
0
6
4
7
7
6
6
4
9
3
7
7
2
5
7
7
1
6
6
5
1
2
11
0
6
4
8
6
4
8
1
1
3
7
8
0
2
7
7
6
1
4
5
2
1
7
4
0
1
7
4
6
5
4
6
5
4
9
5
4
6
5
8
6
6
9
5
6
8
6
8
8
5
3
4
8
5
1
8
5
6
5
4
9
6
6
8
4
6
3
5
3
4
1
1
9
2
1
9
4
9
1
9
10
0
0
1
0
Bài Giải
Từ bảng số liệu trên ta đưa về bảng
xi
ni
xi ni
x 2 n
i i
1
4
4
4
2
6
12
24
3
7
21
63
4
17
68
272
5
17
85
425
6
23
138
828
7
15
105
735
8
12
96
768
9
9
81
729
1
8
80
800
0
1
3
33
363
1
n = 121
å xi ni = 723
å xi2 ni = 5011
Câu 22: Cặp [X(cm), Y(kg)] cho một vật tư (có 33 cặp) trong bảng sau:
x
y
30
35
x
y
42
40
3
5
31
30
36
34
42
44
7
11
31
40
37
36
43
37
11
21
32
32
38
38
44
44
15
16
33
34
39
37
45
46
18
16
33
32
39
36
46
46
27
28
34
34
39
45
47
49
29
27
36
37
40
39
50
51
30
25
36
38
41
41
a/ Tìm phươ ng trình hồ i quy tuyến tình theo Y và X.
b/ Tính thông số tương quan r XY .
Giải
a/
x i
y i
x i
2
æ
–
ö
2
æ
–
ö
2
(x i – x– )
ç xi – x÷
ç xi
– x÷
´ ( y i – y– )
è
ø
è
ø
3
5
9
927.479339
844.5188
885.0275
7
11
49
699.842975
531.7916
610.0579
11
21
121
504.206612
170.5794
293.27
15
16
225
340.570248
26.1853
333.3003
18
16
324
238.842975
326.1855
279.1185
27
28
729
41.661157
36.73095
39.11846
29
27
841
19.8429752
49.85216
31.45179
30
25
900
11.9338843
82.09458
31.30028
30
35
900
11.9338843
0.882461
-3.24518
31
30
961
6.02479339
16.48852
9.966942
31
40
961
6.02479339
35.2764
-14.5785
32
32
1024
2.11570248
4.246097
2.997245
33
34
1089
0.20661157
0.003673
0.027548
33
32
1089
0.20661157
4.246097
0.936639
34
34
1156
0.29752066
0.003673
-0.03306
36
37
1296
6.47933884
8.64037
7.482094
36
38
1296
6.47933884
15.51882
10.2755
36
34
1296
6.4793384
0.003673
-0.15427
37
36
1369
12.5702479
3.761249
6.786033
38
38
1444
20.661157
15.51882
17.90634
39
37
1521
30.7520661
8.640037
16.30028
39
36
1521
30.7520661
3.761249
10.75482
39
45
1521
30.7520661
119.6703
60.66391
40
39
1600
42.8429752
24.39761
32.33058
41
41
1681
56.9338843
48.15519
52.36088
42
40
1764
73.0247934
35.2764
5075482
42
44
1764
73.0247934
98.79155
84.93664
43
37
1849
91.1157025
8.640037
28.05785
44
44
1936
111.206612
98.79155
104.8154
45
46
2025
133.297521
142.5491
137.8457
46
46
2116
157.38843
142.5491
149.7851
47
49
2209
183.479339
223.1855
202.3609
50
51
2500
273.752066
286.9431
280.27
n = 33
S
41086
4152.18182
3713.879
3752.091
S / n
125.823691
112.5418
113.6997
b/ x– = 33.4545
–
y = 34.0606
æ
–
öæ
– ö
åç xi – x
÷ç yi – y ÷
113.699
rXY =
è
øè
ø
=
= 0955479
æ
–
ö
2
æ
–
ö
2
125.82 ´112.54
åç xi
– x ÷
åç yi
– y ÷
è
ø
è
ø
Phươ ng trình hồi quy y theo x: – = + = +
y ax b 0.9036x 3.829
Câu 23:
a/ Ta lậ p. bả ng tính mộ t số đăc trư ng sẽ cần:
X0 = 1.75
h = 0.5
Số lượng
Điểm giữa
n
xi,
xi, .n
xi, 2 .n
(kg )
xi
0.5 – 1
0.75
40
-2
-80
160
1 – 1.5
1.25
70
-1
-70
70
1.5 – 2
1.75
110
0
0
0
2 – 2.5
2.25
90
1
90
90
2.5 – 3
2.75
60
2
120
240
3 – 4
3.5
30
3.5
105
367.5
ån = 400
165
927.5
Ta có:
xn = 0.4125 x 0.5 + 1.75 = 1.95625
xn, = 165 = 0.4125
—
—
400
xÙ,2
=
927.5
= 2.31875
n
400
Ù
= 2.31875 – 0.41252
=
2.1486 Þ sÙ 2 =
2.1486 x 400 = 859.44
s 2
s 2x,
=
400×859.44
=
861.594
Þ s = 29.353
399
Bài ra:
1 – a = 95%
Þ ta = 1.96
m1
= 1.95625 – 1.96 x
29.353
= 1.725656
20
mét vuông
= 1.95625 + 1.96 x
29.353
= 2.186844
20
Thành phố có 600000 hộ nên khoả ng ướ c lượ ng tổ ng số lượ ng thành phầm công ty tiêu thụ là:
m1 = 1.725656 x 600000 = 1,035,396 (kg)
mét vuông = 2.186844 x 600000 = 1,312,106 (kg)
CÂU 24
X(Kg)là chỉ tiêu củ a mộ t loạ i sả n phẩ m. Diề u tra mộ t số sả n phẩ m ta có kết
quả
x
50-55
55-60
60-65
65-70
70-75
75-80
nt
5
10
25
30
18
12
a.ướ c lượ ng trung bình chỉ tiêu với độ tin cậy 98%
gi ải
ta có bả ng đặ c trư ng mẫu x0=67,5 h=5
xi
ni
xi
nixi
nixi2
52,5
5
-3
-15
45
57,5
10
-2
-20
40
62,5
25
-1
-25
25
67,5
30
0
0
0
72,5
18
1
18
18
77,5
12
2
24
48
n=100
å x‘n = -18
å x‘2 = 176
-18
‘
=
= -0,18
xn = -0,18.5+67,5= 66,6
xn
100
2
176
‘
= 1,76
2
2
1,7276
xn
=
sx ‘ = 1, 76
– ( -0,18)
=
100
$
2
= 1,7276
´
100=172.76
s
µ
2
100
s2=
n ´ s
=
= 174, 5
Þ s = 13,2
n -1
99 (172, 76)
Đây là bài tioán ướ c lượng trung bình cho đám đông
+ n=100>30 ,s 2 chư a biết.Ta áp dụ ng công thức m1,2
=
± ta
s
xn
n
98%=1-a =2j(ta ) Þ j(ta ) = 0, 49 Þ ta = 2,33
Þ m1 =
– ta
s
= 63,52
mét vuông =
+ ta
s
=69,68
xn
xn
n
n
Vậ y trung bình chỉ tiêu kiể m tra là 63,52 đến 69.68 kg b)ta có bả ng phân phối
x
52,5
57,5
62,5
67,5
ni
5
10
25
30
-60
‘
= -0,0,857
xn = -0,857+67,5= 68,357
xn =
70
2
110
‘
= 1,57
2
= 1, 57 – ( – 0,857)
2
= 0,836
xn
=
sx ‘
70
$
2
= 0,836
´
70=58,59
s
µ
2
70
s2= n ´ s
=
= 59, 43
Þ s = 7,7
n -1
69 (58,59)
m = m0 = 70
a = 5% = 0,05
n = 70 > 30
Từ bả ng phân phố i student vói n – 1 = 69 bậ c tự do
ta có
n – m0
Ta tính kiểm định
t =
x
=
68,357 – 70
= 1,785
s
7,7
n
70
- £ ta ,1.785 < ta = 2,33 vậy trọn vẹn có thể đồng ý được Tài liệu đúng .Nghĩa là H0 là đúng
x
52,5
57,5
1
ni
5
10
åni xi =
837,5
s2=5,96 =>s = 2,44
n=15 99% =>1-a = 99% => a = 0, 01
=>ta = 2,976
Biết 1-a => a ¾¾®ta
C
n-1
14
Sao cho
p. éT
£ tn-1
ù = 1-a
ë
n-1
a
û
Suy ra
m1 =
– tan–1
s
=55,8 – 2,976
2,
44
= 53,9
xn
n
15
m
=
+ tn-1
s
2, 44
= 57, 7
2
x
= 55,8 + 2,976
n
a
n
15
Vậ y khoả ng tin cậy (53,9; 57,7)
Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí
Reply
9
0
Chia sẻ
– Một số Keywords tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Giải bài tập xác suất thống kê tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Cập nhật Giải bài tập xác suất thống kê “.
Giải đáp vướng mắc về Giải bài tập xác suất thống kê
Bạn trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nghen.
#Giải #bài #tập #xác #suất #thống #kê Giải bài tập xác suất thống kê
Bình luận gần đây