Mục lục bài viết
Thủ Thuật Hướng dẫn Cách giải phương trình Đi-ô-phăng Chi Tiết
Cập Nhật: 2022-03-15 19:54:14,Quý khách Cần tương hỗ về Cách giải phương trình Đi-ô-phăng. Quý khách trọn vẹn có thể lại Báo lỗi ở phía dưới để Admin đc lý giải rõ ràng hơn.
(Bài toán nói về đời sống nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng). Bài 36 trang 26 sgk toán 8 tập 2 – Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình – Toán 8
Tóm lược đại ý quan trọng trong bài
- Các vướng mắc tương quan đến phương trình Diophantos[sửa | sửa mã nguồn]
- Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
- Một số bài toán[sửa | sửa mã nguồn]
- Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính[sửa | sửa mã nguồn]
- Phương trình Pell[sửa | sửa mã nguồn]
- Bộ ba Pytago[sửa | sửa mã nguồn]
- Định lý lớn Fermat[sửa | sửa mã nguồn]
- Một số dạng và phương pháp khác[sửa | sửa mã nguồn]
- Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
(Bài toán nói về đời sống nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng),
Thời thơ ấu của Đi – ô – phăng chiếm (1 over 6) đời sống
(1 over 12) đời sống tiếp theo là thời thanh niên sôi sục
Thêm (1 over 7) đời sống nữa ông sống độc thân
Sau khi lập mái ấm gia đình được 5 năm thì sinh một con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần 4 năm tiếp theo khoản thời hạn con mất
Đi – ô – phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Hướng dẫn làm bài:
Gọi x là số tuổi của ông Đi – ô – phăng (x nguyên dương)
Thời thơ ấu của ông:(1 over 6x)
Quảng cáo
Thời thanh niên:(1 over 12x)
Thời gian sống độc thân:(1 over 7x)
Thời gian lập mái ấm gia đình đến khi có con và mất:(5 + 1 over 2x + 4)
Ta có phương trình:(1 over 6x + 1 over 12x + 1 over 7x + 5 + 1 over 2x + 4 = x)
⇔(14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x)
⇔(75x + 756 = 84x)
⇔(9x = 756)
⇔(x = 84)
Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ 84 tuổi.
Link tải luận văn miễn phí cho ae Kết nối 1 Kiến thức sẵn sàng
1.1 Dạng chuẩn Hecmit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Ma trận đơn môđula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính
2.1 Ước chung lớn số 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Thuật toán Ơ-clít mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính . . . . . . . . . . . .
2.4 Một số ứng dụng của phương trình Đi-ô-phăng . . . . . .
3 Hệ phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính
3.1 Hệ phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính . . . . . . . . . .
3.2 Điều kiện tồn tại nghiệm nguyên . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Thuật toán Hecmit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Nghiệm nguyên dương của hệ phương trình Đi-ô-phăng . .
3.5 Quy hoạch tuyến tính Đi-ô-phăng . . . . . . . . . . . . .
Kết luận
Tài liệu tìm hiểu thêm Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính (Linear Diophantine Equations)
mang tên nhà toán học cổ Hy Lạp Đi-ô-phăng ở xứ Alexandria vào lúc
Thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên. Đi-ô-phăng đã viết một chuyên luận có
tên “Arithmetica”, đó là cuốn sách sớm nhất được biết về lý thuyết số và
đại số.
Phương trình Đi-ô-phăng là phương trình đại số yên cầu tìm nghiệm
hữu tỉ hay nguyên. Phương trình đại số là phương trình chỉ gồm có những
biểu thức đa thức của một hay nhiều biến. Tính “Đi-ô-phăng” của phương
trình là ở đoạn những thông số của đa thức phải là những số hữu tỉ (hay số nguyên)
và nghiệm cũng chỉ trọn vẹn có thể là số hữu tỉ (hay số nguyên).
Hai phương trình quen biết từ lý thuyết số sơ khai, có từ trước thời
Đi-ô-phăng là những ví dụ về phương trình Đi-ô-phăng. Cả hai loại phương
trình này đều đã được người Babylon nghe biết. Đó là
1. Phương trình số 1 (tuyến tính), hai biến
ax + by = c.
2. Phương trình bậc hai (phi tuyến), ba biến
x2 + y2 = z2.
Luận văn này còn có mục tiêu tìm hiểu và trình diễn thuật toán Ơ-clít tìm
những nghiệm nguyên của phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính n biến có dạng
a1x1 + a2x2 + … + anxn = b, Ta thấy những ước của 8 là ±1, ±2, ±4, ±8 và những ước của 20 là ±1, ±2,
±4, ±5, ±10. Từ đó, ước chung của 8 và 20 là ±1, ±2, ±4. Vì thế, ước
chung lớn số 1 của 8 và 20 là 4. Ta viết (8, 20) = 4.
Định nghĩa 2.2. Nếu ước chung lớn số 1 (a, b) = 1 thì ta nói hai số
nguyên dương a và b là nguyên tố cùng nhau (relatively prime).
Định lý 2.1. Nếu a, b nguyên dương và (a, b) = d thì (a
d,
b d
) = 1.
Ví dụ sau minh họa cho định lý trên.
Ví dụ 2.2. Xét hai số 20 và 45.
Bằng cách phân tích ra thừa số ta có 20 = 22×5 và 45 = 32×5. Từ đó,
ta tìm kiếm được ước chung lớn số 1 của 20 và 45 bằng 5, tức là (20, 45) = 5.
Ta thấy
(20
5
,
45
5
) = (4, 9) = 1.
Định lý 2.2. Cho a, b, c là những số nguyên dương. Khi đó (a+cb, b) = (a, b).
Ví dụ 2.3. Xét ba số: a = 110, b = 44, c = 22.
Theo Định lý 2.2, ta sẽ đã có được
(110 + 22 × 44, 44) = (110, 44) hay (1078, 44) = (110, 44).
Để kiểm tra đẳng thức này, ta cần tính (1078, 44) và (110, 44). Ta thấy
44 = 22 × 11, 110 = 2 × 5 × 11 và 1078 = 2 × 72 × 11.
Từ đó suy ra (1078, 44) = (110, 44) = 22. Kết quả kiểm tra đúng.
Định nghĩa 2.3. Cho a và b là hai số nguyên dương. Tổ hợp tuyến tính
(linear combination) của a và b là tổng có dạng ax + by, trong số đó x, y là
số nguyên.
Định lý 2.3. Nếu a, b là những số nguyên dương và c là ước số chung của a
và b thì c cũng là ước số của ma + nb với m, n là những số nguyên, nghĩa là
(c|a và c|b) ⇒ c|(ma + nb).
Do Drive thay đổi quyết sách, nên một số trong những link cũ yêu cầu duyệt tải về. những bạn chỉ việc tuân theo phía dẫn.
Password giải nén nếu cần: ket-noi | Bấm trực tiếp vào Link để tải:
Link mới update, mời bạn xem lại bài đầu để tải
Skip to content
Bước tới điều phối
Bước tới tìm kiếm
Phương trình Diophantine (tiếng Anh: diophantine equation), phương trình Đi-ô-phăng hay phương trình nghiệm nguyên bất định có dạng:
f(x1;x2;x3;…;xn)=0 (*)
khi n
≥
displaystyle geq
2, và f(x1;x2;x3;…;xn) là một đa thức nguyên với một hoặc đa biến thì (*) được gọi là phương trình nghiệm nguyên (algebraic diophantine equation)
bộ số (x1;x2;x3;…;xn)
∈
displaystyle in
Z thỏa (*) được gọi là một nghiệm nguyên của phương trình.
Một phương trình có một hoặc nhiều cách thức giải gọi là phương trình trọn vẹn có thể xử lý và xử lý được.
Từ Diophantine được đặt theo tên nhà toán học Hy Lạp ở thế kỉ thứ 3 sau công nguyên, Diofantos xứ Alexandria. Diophantus, ở Alexandria, đã nghiên cứu và phân tích những phương trình dạng này, và là một trong những nhà toán học thứ nhất đã ký kết hiệu hóa đại số. Nhánh toán học nghiên cứu và phân tích về những yếu tố Diophantine, gọi là Giải tích Diophantine.
- 1 Các vướng mắc tương quan đến phương trình Diophantos
- 2 Lịch sử
-
3 Một số bài toán
- 3.1 Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính
- 3.2 Phương trình Pell
- 3.3 Bộ ba Pytago
- 3.4 Định lý lớn Fermat
- 3.5 Một số dạng và phương pháp khác
- 4 Chú thích
- 5 Tham khảo
- 6 Liên kết ngoài
Các vướng mắc tương quan đến phương trình Diophantos[sửa | sửa mã nguồn]
Các yếu tố sau được đưa ra khi giải một phương trình nghiệm nguyên, chúng được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó:
Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]
Một số bài toán[sửa | sửa mã nguồn]
Cách giải phương trình Đi-ô-phăng rất phong phú. Tuy vậy trọn vẹn có thể rút ra một số trong những cách giải chung tùy thuộc vào dạng của chúng.
Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính[sửa | sửa mã nguồn]
Phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính có dạng
a
x
+
b
y
=
c
displaystyle ax+by=c
Tùy thuộc vào quan hệ giữa ƯCLN(a,b) và c mà suy ra số nghiệm của phương trình:
nếu c không chia hết cho ƯCLN(a,b) thì phương trình đã cho vô nghiệm;
nếu c = ƯCLN(a,b) thì phương trình đã cho có vô số nghiệm;
nếu c chia hết cho ƯCLN (a,b) và to nhiều hơn ƯCLN(a,b) thì phương trình đã cho cũng luôn có thể có vô số nghiệm.
Muốn biết rõ ràng hơn về kiểu cách giải phương trình Đi-ô-phăng tuyến tính xin xem ở bài giải thuật Euclid mở rộng.
Phương trình Pell[sửa | sửa mã nguồn]
Phương trình Pell có dạng chính tắc là
x
2
−
d
y
2
=
1
displaystyle x^2-dy^2=1
.
Bộ ba Pytago[sửa | sửa mã nguồn]
Bộ ba Pytago là nghiệm nguyên dương của phương trình sau:
x
2
+
y
2
=
z
2
displaystyle x^2+y^2=z^2
Định lý lớn Fermat[sửa | sửa mã nguồn]
Đây có lẽ rằng là phương trình Đi-ô-phăng nổi tiếng nhất, và được nghiên cứu và phân tích nhiều nhất.
Bài toán được phát biểu rất đơn thuần và giản dị,
Không tồn tại những nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả xn + yn = zn trong số đó n là một số trong những nguyên to nhiều hơn 2.
Xem thêm ở Định lý lớn Fermat
Một số dạng và phương pháp khác[sửa | sửa mã nguồn]
1) Đưa phương trình (*) về dạng
f1(x1;x2;x3;…;xn).f2(x1;x2;x3;…;xn).f3(x1;x2;x3;…;xn)…fn(x1;x2;x3;…;xn)=a
khi đó
.) f1(x1;x2;x3;…;xn)=a1
.) f2(x1;x2;x3;…;xn)=a2
.) f3(x1;x2;x3;…;xn)=a3
…
.) fn(x1;x2;x3;…;xn)=an
Ví dụ: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 3xy+y+x=6
Giải: viết phương trình trên về dạng
3(3xy+y)+ 3x+1= 19
hay
3y(3x+1)+ 3x+1= 19
hay
(3y+1)(3x+1)= 19 (1)
do đó 3y+1; 3x+1
Ư(19)= 1;-1;19;-19
x,y
Z và thỏa (1)
nên (x;y)=(0;6);(6;0)
2) Sử dụng một số trong những tính chất của số nguyên:
- Ví dụ 1)tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2008
x
2009
+
2009
y
2010
=
2011
displaystyle 2008x^2009+2009y^2010=2011
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
-
Mordell, L. J. (1969). Diophantine equations. Academic Press. ISBN 0-12-506250-8.
- Schmidt, Wolfgang M. (2000). Diophantine approximations and Diophantine equations. Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag.
- Shorey, T. N.; Tijdeman, R. (1986). Exponential Diophantine equations. Cambridge Tracts in Mathematics. 87. Cambridge University Press. ISBN 0-521-26826-5.
- Smart, N. P. (1998). The algorithmic resolution of Diophantine equations. London Mathematical Society Student Texts. 41. Cambridge University Press. ISBN 0-521-64156-X.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Diophantine Equation. From MathWorld at Wolfram Research.
- Diophantine Equation. From PlanetMath.
- Hazewinkel, Michiel sửa đổi và biên tập (2001), “Diophantine equations”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Dario Alpern’s Online Calculator. Truy cập 18 March, 2009
Từ khóa: Phương trình Diophantos, Phương trình Diophantos, Phương trình Diophantos
Nguồn: Wikipedia
Vì tính chất bảo mật thông tin LINK TẢI nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*
HƯỚNG DẪN LẤY CODE (CHỈ MẤT 10 GIÂY)
Bước 1: COPY từ khóa phía dưới (hoặc tự ghi nhớ) gửi hàng đi canada Bước 2: Vào google và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang này. Bước 3: Kéo xuống cuối trang những bạn sẽ thấy nút LẤY CODE
===============================
Vì tính chất bảo mật thông tin TÀI KHOẢN nên chúng tôi cần xác minh bằng CODE*
HƯỚNG DẪN LẤY CODE (CHỈ MẤT 10 GIÂY)
Bước 1: COPY từ khóa phía dưới (hoặc tự ghi nhớ) gửi hàng đi canada Bước 2: Vào google và tìm từ khóa. Sau đó, nhấp vào kết quả này của trang LADIGI .VN Bước 3: Kéo xuống cuối trang những bạn sẽ thấy nút LẤY CODE
===============================
NETFLIX có ưu điểm gì:
– Tận hưởng phim bản quyền Chất lượng cao độ sắc nét 4K, FHD, âm thanh 5.1 và không quảng cáo như những web xem phim lậu.
– Kho phim đồ sộ, những phim MỸ, TÂY BAN NHA, HÀN, TRUNG, NHẬT đều phải có đủ và 90% phim có Vietsub.
– Cài trên điện thoại cảm ứng, máy tính, tablet, SmartTv, box đều xem được.
Reply
2
0
Chia sẻ
– Một số từ khóa tìm kiếm nhiều : ” Video full hướng dẫn Cách giải phương trình Đi-ô-phăng tiên tiến và phát triển nhất , Share Link Cập nhật Cách giải phương trình Đi-ô-phăng “.
Giải đáp vướng mắc về Cách giải phương trình Đi-ô-phăng
Bạn trọn vẹn có thể để lại phản hồi nếu gặp yếu tố chưa hiểu nha.
#Cách #giải #phương #trình #Điôphăng Cách giải phương trình Đi-ô-phăng
Bình luận gần đây